SPDZ وMPC الحسابي فوق المشاركات السرية

تعمل MPC البوليانية على البتات (XOR/AND). أما MPC الحسابية فتعمل على الأعداد الصحيحة أو عناصر الحقول، وتدعم الجمع والضرب مباشرةً. وهي أفضل لتطبيقات تعلم الآلة والإحصاء.

تُشارك قيمة x ∈ Z_p على النحو x = x_1 + x_2 + ... + x_n mod p. ويكون جمع القيم المشتركة مجانيًا، إذ يجمع كل طرف مشاركاته محليًا. ولا حاجة إلى أي اتصال.

لضرب المشاركتين [a] و[b]، توزّع الأطراف مسبقًا ثلاثية Beaver ([a_t]، [b_t]، [c_t]) حيث c_t = a_t·b_t. ويستخدم الضرب في المرحلة المتصلة جولة اتصال واحدة.

SPDZ (Damgård et al. 2012) = "التشفير متماثل التجانس جزئيًا القائم على المعرفة الصفرية الموزعة". تنشئ المرحلة غير المتصلة ثلاثيات موثقة باستخدام SHE. أما المرحلة المتصلة فهي تقييم سريع للمشاركات الجمعيّة.

تُرفق بكل مشاركة قيمة MAC: MAC(x_i) = α·x mod p حيث α مفتاح سري عام. ويمنع ذلك الأطراف الخبيثة من إفساد مشاركاتها من دون اكتشاف ذلك.

تستخدم المرحلة غير المتصلة في SPDZ التشفير متماثل التجانس جزئيًا (BGV/BFV). وتضرب الأطراف مشاركاتها متماثلًا لإنتاج ثلاثيات Beaver موثقة. وتستهلك هذه المرحلة قدرًا كبيرًا من الحساب، لكنها قابلة للتنفيذ بالتوازي.

بالنظر إلى الثلاثية ([a],[b],[c]) والمدخلين [x],[y]، اكشف d=x-a وe=y-b (وهما مقنّعان، لذلك لا يحدث تسرب للمعلومات). ثم [x·y] = [c] + d·[b] + e·[a] + d·e. وتحتاج العملية إلى جولة اتصال واحدة.

يستبدل MASCOT المرحلة غير المتصلة المعتمدة على SHE بتمديد OT، وينتج الثلاثيات بسرعة أكبر للحقول الصغيرة. وهو الخيار المفضل للمرحلة غير المتصلة في SPDZ ذي الطرفين.

تحسب عدة مستشفيات متوسط عمر المرضى من دون مشاركة السجلات. وترمّز كل مستشفى بياناتها في صورة مشاركات حسابية. ويقيّم SPDZ المجموع والعدد، ولا تتعلم الأطراف إلا النسبة.

يوسّع SPDZ-2k (Cramer et al. 2018) العمل إلى Z_{2^k} لدعم الحساب بالفاصلة الثابتة الملائم لتعلم الآلة. وتسجل مكتبة MP-SPDZ معدل مليون عملية ضرب في الثانية عبر LAN لطرفين.

ما الغرض من ثلاثيات ضرب Beaver في MPC الحسابية؟

تستخدم MPC الحسابية مشاركات جمعيّة فوق Z_p. ويكون الجمع مجانيًا، بينما يستخدم الضرب ثلاثيات Beaver في جولة واحدة. ويضيف SPDZ رموز MAC لتوفير الأمان ضد الأطراف الخبيثة. ويستخدم MASCOT بروتوكول OT لإنشاء الثلاثيات بسرعة. وتجعل MP-SPDZ هذه الأساليب عملية.