SPDZ e MPC aritmético sobre compartilhamentos secretos

A MPC booleana opera sobre bits (XOR/AND). A MPC aritmética opera sobre inteiros ou elementos de corpo, permitindo realizar diretamente adições e multiplicações. É melhor para aplicações de aprendizado de máquina e estatística.

Um valor x ∈ Z_p é compartilhado como x = x_1 + x_2 + ... + x_n mod p. A adição de valores compartilhados não tem custo de comunicação: cada participante adiciona suas partes localmente. Não é necessária comunicação.

Para multiplicar as partes [a] e [b], os participantes recebem previamente uma tripla de Beaver ([a_t], [b_t], [c_t]), em que c_t = a_t·b_t. A multiplicação durante a fase de execução usa uma rodada de comunicação.

SPDZ (Damgård et al. 2012) = "Cifração Homomórfica Parcial baseada em Conhecimento Zero Distribuído". A fase de preparação gera triplas autenticadas por meio de SHE. A fase de execução é uma avaliação rápida com partes aditivas.

Cada parte é acompanhada por um MAC: MAC(x_i) = α·x mod p, em que α é uma chave secreta global. Isso impede que participantes maliciosos corrompam suas partes sem serem detectados.

A fase de preparação do SPDZ usa Cifração Homomórfica Parcial (BGV/BFV). Os participantes multiplicam homomorficamente suas partes para produzir triplas de Beaver autenticadas. Essa fase exige muita computação, mas pode ser paralelizada.

Dada a tripla ([a],[b],[c]) e as entradas [x],[y]: revele d=x-a e e=y-b (mascarados, portanto sem vazamento de informação). Então [x·y] = [c] + d·[b] + e·[a] + d·e. Uma rodada de comunicação.

MASCOT substitui a fase de preparação com SHE pela extensão de OT, produzindo triplas mais rapidamente para corpos pequenos. É a preparação preferida para SPDZ com duas partes.

Vários hospitais calculam a idade média dos pacientes sem compartilhar seus registros. Cada hospital codifica seus dados como partes aritméticas. O SPDZ calcula a soma e a contagem; os participantes descobrem apenas a razão.

SPDZ-2k (Cramer et al. 2018) é estendido para Z_{2^k}, permitindo aritmética de ponto fixo adequada ao aprendizado de máquina. A biblioteca MP-SPDZ alcança 1 milhão de multiplicações por segundo em uma LAN para 2 participantes, segundo seus testes de desempenho.

Qual é a finalidade das triplas de multiplicação de Beaver na MPC aritmética?

A MPC aritmética usa partes aditivas sobre Z_p. A adição não tem custo de comunicação; a multiplicação usa triplas de Beaver em uma rodada. O SPDZ acrescenta MACs para oferecer segurança contra participantes maliciosos. O MASCOT usa OT para gerar triplas rapidamente. O MP-SPDZ torna essas técnicas práticas.