Calculus & Probability Lab
Calculus & Probability Lab — Aprenda cálculo, probabilidade e estatística com gráficos 3D que você pode arrastar
Calculus & Probability Lab é um app gratuito para iPhone e Android voltado a estudantes de AP Calculus AB ou de um primeiro curso universitário de cálculo ou estatística, além de qualquer pessoa que esteja reaprendendo matemática. Ele ensina cálculo, probabilidade e estatística com superfícies 3D que você arrasta, gira e remodela ao vivo: mova um ponto ao longo de uma curva e veja sua derivada ser atualizada, empilhe retângulos de Riemann para formar uma integral definida ou lance dados simulados pela física até o histograma se estabilizar na curva em forma de sino, em 50 lições distribuídas por quatro mundos.
- Preço
- Gratuito, upgrade para Pro
- Plataformas
- iOS e Android
- Idiomas
- 10
- Classificação indicativa
- 4+
- Requisitos
- iOS 15.1 ou posterior
Arraste primeiro, memorize nunca.
Uma derivada escrita como fórmula é uma abstração até que uma inclinação realmente se incline enquanto você arrasta um ponto ao longo da curva. Calculus & Probability Lab trata isso como o ponto de partida, e não como a recompensa no final — cada regra do app aparece primeiro como algo que você move com o dedo, antes de aparecer como notação.
O que é
Calculus & Probability Lab é um app gratuito para iOS e Android que ensina cálculo, probabilidade e estatística por meio de visualizações 3D interativas, em vez de diagramas estáticos. Um Laboratório de Funções renderiza 22 famílias de funções e superfícies reais z = f(x, y) que você gira e remodela com controles deslizantes, com uma sobreposição de linha tangente ao vivo e uma sobreposição de soma de Riemann que converge para a integral definida exata à medida que você adiciona retângulos. Um Laboratório de Probabilidade lança dados simulados pela física para criar um histograma empírico real e o sobrepõe à distribuição teórica exata, fazendo com que o Teorema Central do Limite apareça como algo que acontece na tela, e não apenas como uma afirmação em um livro didático. Um percurso de aprendizagem com 50 lições em 4 mundos leva diretamente ao laboratório correspondente, e um tutor de IA explica qualquer superfície, fórmula ou distribuição que esteja na tela.
Dentro do app
Como ele é
Contexto
Por que visualizar cálculo e probabilidade é diferente de ler sobre eles?
Cálculo e probabilidade normalmente são ensinados como fórmulas a serem aplicadas corretamente em uma prova, o que cria uma lacuna entre conhecer uma regra e entender por que ela funciona. Uma derivada é uma inclinação, uma integral definida é uma área e uma distribuição de probabilidade é uma forma à qual resultados aleatórios reais tendem a chegar depois de tentativas suficientes — os três são conceitos visuais antes de serem simbólicos, e vê-los se moverem sob seu próprio comando fecha uma lacuna que um gráfico estático em um livro didático não consegue fechar.
Derivada como uma linha tangente em movimentoinclinação, não uma fórmula para memorizar
Arrastar um ponto ao longo de uma curva e observar a inclinação da linha tangente ser atualizada em tempo real transforma a derivada em uma grandeza que você pode ver mudar, em vez de uma expressão que você deriva no papel e simplesmente confia que está correta. As regras da potência, do produto, do quociente e da cadeia produzem comportamentos tangentes diferentes e visíveis em pontos diferentes da mesma curva.
Somas de Riemann e a integral definidaretângulos se aproximando de uma área exata
Uma soma de Riemann aproxima a área sob uma curva usando um número fixo de retângulos; à medida que a quantidade de retângulos aumenta de um até sessenta, a soma converge visivelmente para a integral definida exata dada pelo Teorema Fundamental do Cálculo. Observar essa convergência acontecer, em vez de apenas ouvir que ela acontece, é o que conecta a aproximação discreta à resposta contínua.
superfícies z = f(x, y)funções de duas variáveis
Uma função de duas variáveis produz uma superfície em três dimensões, e não uma curva em duas — um paraboloide, uma sela, uma colina gaussiana. Girar e remodelar essa superfície arrastando seus coeficientes é uma forma de desenvolver a intuição sobre derivadas parciais e pontos críticos antes de trabalhar com a álgebra por trás deles.
O Teorema Central do Limite, mostrado com dadosresultados empíricos se aproximando da curva normal
O Teorema Central do Limite prevê que, com tentativas suficientes, a soma de resultados aleatórios independentes — lançamentos de dados, lançamentos de moedas — se aproxima de uma distribuição normal, independentemente da forma dos resultados individuais. Lançar dados simulados pela física repetidamente e observar um histograma empírico se aproximar dessa curva em forma de sino prevista é uma demonstração direta e prática de um teorema que muitas vezes é ensinado apenas como uma fórmula.
Como funciona
Como o app é usado
O percurso de aprendizagem e os dois laboratórios interativos foram criados para se reforçarem mutuamente: uma lição apresenta uma ideia, e o laboratório correspondente está a um toque de distância para torná-la concreta.
Faça uma lição
Cada uma das 50 lições de Funções e Limites, Laboratório de Derivadas, Laboratório de Integrais e Probabilidade e Distribuições se baseia na anterior, desde o conceito de função até o Teorema Fundamental do Cálculo e os modelos binomial e de Poisson.
Abra o laboratório correspondente
Cada lição leva diretamente ao Laboratório de Funções 3D ou ao Laboratório de Probabilidade baseado em dados que aborda exatamente aquela ideia, para que um conceito recém-apresentado no texto se torne algo que você pode arrastar, girar ou lançar imediatamente.
Peça ao tutor de IA para explicar o que está na tela
Toque em Explicar em qualquer superfície, fórmula ou distribuição de dados para obter uma explicação em linguagem simples dos seus coeficientes específicos, da sua inclinação específica ou da sua média e do seu desvio padrão específicos — não uma definição genérica de livro didático.
O que está incluído
O que há nos dois laboratórios
22
Famílias de funções
Retas, parábolas, cúbicas, quárticas, ondas de seno e cosseno, exponenciais, logaritmos naturais, recíprocas, raízes quadradas, saliências gaussianas e curvas logísticas em S, cada uma renderizada como um gráfico exato em forma fechada, sem aproximações nem desvios.
3D
Superfícies reais z = f(x, y)
Paraboloides, selas, colinas gaussianas, ondulações, calotas esféricas, cones, planos inclinados, selas de macaco e superfícies de caixa de ovos, todas criadas para serem arrastadas para girar e pinçadas para aplicar zoom.
Ao vivo
Sobreposições de linha tangente e soma de Riemann
Mova um ponto ao longo de qualquer curva para ver sua derivada ser recalculada ao vivo ou deslize de 1 a 60 retângulos para observar uma soma de Riemann convergir para a integral definida exata.
18
Cenários de probabilidade
Resultados de somas de dados com d4, d6 e d20, tentativas binomiais de lançamentos de moedas e processos de chegada de Poisson, todos criados a partir de um lançamento simulado pela física, e não de um atalho com números aleatórios.
50
Lições em 4 mundos
Funções e Limites, Laboratório de Derivadas, Laboratório de Integrais e Probabilidade e Distribuições, com perguntas de quiz por lição e uma resposta incorreta que identifica o erro específico cometido.
IA
Tutor de IA e prática para a prova AP
Toque em Explicar para obter uma explicação em linguagem simples do que estiver na tela; um plano de estudos faz a contagem regressiva a partir da data informada da prova de AP Calculus AB, com exercícios de resposta livre avaliados ponto a ponto de acordo com uma rubrica.
Para quem é
Para quem é — e para quem não é
É uma boa opção se você
- Está fazendo AP Calculus AB, um primeiro curso universitário de cálculo ou estatística, e quer ver uma regra antes de memorizá-la
- Aprendeu cálculo uma vez, esqueceu a maior parte e quer recuperar a intuição visual em vez de apenas revisar fórmulas
- Quer realmente ver o Teorema do Limite Central acontecer, em vez de aceitá-lo como verdade por confiar em um livro didático
- Prefere arrastar uma superfície 3D para remodelá-la a ler um gráfico estático em um PDF
- Está contando os dias para uma prova de AP Calculus AB e quer um plano de estudos baseado na data real
Não é a ferramenta certa se você
- Quer todas as lições e famílias de funções de graça — 38 de 50 lições e 16 de 22 famílias de funções são Pro
- Precisa rolar dados ilimitadamente todos os dias no plano gratuito — o plano gratuito limita a quantidade de lançamentos por dia
- Está procurando um curso completo de cálculo multivariável ou equações diferenciais; o app aborda cálculo de uma variável, além de uma introdução às superfícies z = f(x, y) e aos fundamentos da probabilidade
- Quer o tutor de IA e a correção de respostas discursivas sem nenhum limite diário no plano gratuito
Privacidade
O que o tutor de IA e a correção de provas enviam
Tocar em Explicar envia a superfície, a fórmula ou a distribuição específica que você está vendo — seus coeficientes, sua inclinação, seus resultados nos dados — para um serviço de IA, para que ele gere uma explicação em linguagem simples daquele caso exato. As respostas dos exercícios discursivos também são enviadas para correção por IA com base em uma rubrica, da mesma forma. O progresso, a conclusão das lições e as configurações de laboratório salvas são acompanhados dentro do app.
Todos os detalhes estão na política de privacidade da CoddyKit.
Dúvidas
Perguntas frequentes
Qual é um bom app para visualizar cálculo?
O tipo mais útil permite mover algo e ver a matemática responder imediatamente — uma reta tangente que se atualiza enquanto você arrasta um ponto ou uma integral que converge à medida que você adiciona retângulos — em vez de mostrar um gráfico fixo já resolvido. O Calculus & Probability Lab foi criado em torno dessa ideia: 22 famílias de funções e verdadeiras superfícies 3D z = f(x, y) que você pode orbitar e remodelar, com uma sobreposição de reta tangente ao vivo e uma sobreposição de soma de Riemann vinculada a 50 lições em 4 mundos.
O Calculus & Probability Lab está disponível no iPhone e no Android, e para quem ele é indicado?
O Calculus & Probability Lab está disponível na App Store e no Google Play, tem classificação 4+ e está disponível em 10 idiomas. Ele é voltado para estudantes de AP Calculus AB ou de um primeiro curso universitário, como Cálculo 1 ou introdução à estatística, e para adultos que querem aprender cálculo novamente. Seu primeiro mundo também funciona como uma revisão de pré-cálculo.
Como funciona a sobreposição da soma de Riemann?
Você escolhe uma curva e um intervalo e, depois, desliza um controle de 1 até 60 retângulos. Com poucos retângulos, a soma é visivelmente aproximada; à medida que a quantidade aumenta, a área total dos retângulos converge para a integral definida exata fornecida pelo Teorema Fundamental do Cálculo. O objetivo é observar a convergência acontecer — isso conecta uma técnica de aproximação discreta à resposta contínua que ela estima.
O que é uma superfície z = f(x, y) e por que ela é importante para o cálculo?
É uma função de duas variáveis de entrada que produz uma superfície em três dimensões, em vez de uma curva em duas — um paraboloide, uma colina gaussiana, uma sela e formas semelhantes. Conceitos do cálculo multivariável, como derivadas parciais e pontos críticos, são mais fáceis de compreender intuitivamente quando você pode orbitar e remodelar a superfície real, em vez de apenas trabalhar com a álgebra de uma forma que nunca viu.
Como o simulador de dados demonstra o Teorema do Limite Central?
O Probability Lab lança dados simulados pela física repetidamente e constrói um histograma empírico real a partir dos resultados, sobreposto à distribuição teórica exata daquele cenário. O Teorema do Limite Central prevê que somas de resultados aleatórios independentes se aproximam de uma distribuição normal à medida que o número de tentativas aumenta — rolar dados vezes suficientes e observar o histograma se aproximar visivelmente da curva em forma de sino prevista transforma um teorema abstrato em algo que você viu acontecer.
O Calculus & Probability Lab é útil para AP Calculus AB?
Sim — informe a data da prova de AP Calculus AB e o app criará um plano de estudos diário contado retroativamente a partir dela, junto com uma questão de justificativa discursiva no estilo AP por mundo, corrigida ponto a ponto por IA com base em uma rubrica, e um exercício de aquecimento de 60 segundos com peso maior nos tópicos em que você errou. AP é uma marca registrada do College Board, que não tem vínculo com este app.
O app aborda probabilidade e estatística ou apenas cálculo?
Ambos. O mundo Probability & Distributions aborda espaços amostrais, variáveis aleatórias, valor esperado, modelos binomial e de Poisson e a curva normal, enquanto o Probability Lab tem 18 cenários com somas de dados, lançamentos de moedas e chegadas de Poisson. É uma introdução à probabilidade e à estatística, não um curso completo de estatística.
O Calculus & Probability Lab é gratuito?
O Calculus & Probability Lab é gratuito para baixar no iOS e no Android e pode ser usado gratuitamente no início, com anúncios. O plano gratuito inclui as 3 primeiras lições de cada mundo (12 de 50), 6 famílias de funções, 4 cenários de dados, 50 lançamentos de dados por dia, 2 explicações de IA e 2 correções de respostas discursivas por dia, 3 configurações salvas, o plano de estudos e os aquecimentos. O Pro desbloqueia todas as 50 lições, todas as 22 famílias de funções, todos os 18 cenários de dados, lançamentos e explicações de IA ilimitados e remove os anúncios.
Quais tópicos de cálculo a jornada de aprendizado aborda?
Quatro mundos, nesta ordem: Functions & Limits (famílias de funções, inclinação, limites, continuidade), Derivative Lab (regras da potência, do produto, do quociente e da cadeia, derivadas parciais, taxas relacionadas, otimização, Teorema do Valor Médio), Integral Lab (somas de Riemann, Teorema Fundamental do Cálculo, área entre curvas, volumes de revolução) e Probability & Distributions (espaços amostrais, valor esperado, modelos binomial e de Poisson, curva normal).
Por que o app mostra Calc · Prob Lab internamente?
Calculus & Probability Lab é o nome da listagem na loja, e a tela inicial mostra a forma abreviada Calc · Prob Lab. É o mesmo app; o pacote do Google Play é com.coddykit.calcprob.
Comece agora
Veja a derivada acontecer
Grátis para começar, com um upgrade para Pro que inclui todas as famílias de funções, lições e cenários de dados.
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Disponível em iOS e Android.