Calculus & Probability Lab — ドラッグできる3Dグラフで微積分・確率・統計を学べます

最も役立つのは、固定された解答済みのグラフを見せるのではなく、何かを動かすと数学的な変化をすぐに確認できるタイプです。例えば、点をドラッグすると接線が更新されたり、長方形を追加すると積分が収束したりします。Calculus & Probability Labは、まさにその考え方を中心に設計されています。22の関数族と、本当に3Dのz = f(x, y)曲面を備え、視点を回転させたり形を変えたりできます。さらに、リアルタイムの接線オーバーレイと、4つのワールドにまたがる50レッスンに連動したリーマン和オーバーレイも利用できます。

Calculus & Probability LabはApp StoreとGoogle Playで提供されており、レーティングは4+、10言語に対応しています。AP Calculus ABまたはCalculus 1などの大学初級コース、あるいは初級統計を学ぶ学生や、もう一度微積分を学びたい大人向けです。最初のワールドは、precalculusの復習としても利用できます。

曲線と範囲を選び、コントロールを1個から60個までの長方形にスライドします。長方形の数が少ないときは和が目に見えて粗くなりますが、数を増やすにつれて、長方形の総面積は微積分の基本定理で求められる正確な定積分に収束します。収束する様子を見ることが目的です。離散的な近似手法と、それが推定している連続的な答えを結び付けられます。

2つの入力変数を持つ関数で、2次元の曲線ではなく3次元の曲面を作るものです。放物面、鞍型曲面、ガウス型の丘などがその例です。実際の曲面を回転させたり形を変えたりできると、見たことのない形について代数計算だけを進めるよりも、偏微分や臨界点といった多変数微積分の概念を直感的に理解しやすくなります。

Probability Labでは、物理シミュレーションされたサイコロを繰り返し振り、その結果から実際の経験的ヒストグラムを作成します。そして、そのシナリオの正確な理論分布と重ねて表示します。中心極限定理は、独立したランダムな結果の和が、試行回数の増加に伴って正規分布に近づくと予測します。十分な回数を振って、ヒストグラムが予測された釣鐘型の曲線に目に見えて近づく様子を見ることで、抽象的な定理を実際に観察できる現象に変えられます。

はい。AP Calculus ABの試験日を入力すると、その日から逆算した日ごとの学習計画が作成されます。さらに各ワールドにつき1問、AP形式の自由記述による根拠説明問題が用意され、AIがルーブリックに照らして点ごとに採点します。間違いの多いトピックを重視した60秒のウォームアップドリルも利用できます。APはCollege Boardの商標であり、このアプリとは提携していません。

両方を扱います。Probability & Distributionsワールドでは、標本空間、確率変数、期待値、二項モデルとPoissonモデル、正規曲線を扱います。Probability Labには、サイコロの和、コイン投げ、Poisson到着を含む18のシナリオがあります。確率と統計の入門であり、統計学の完全なコースではありません。

Calculus & Probability LabはiOSとAndroidで無料ダウンロードでき、広告付きで無料で始められます。無料プランでは、各ワールドの最初の3レッスン（50レッスン中12レッスン）、6つの関数族、4つのサイコロシナリオ、1日50回のサイコロロール、1日2回のAIによる説明と2回の自由記述答案の採点、3つの設定の保存、学習計画、ウォームアップを利用できます。Proでは、50レッスンすべて、22関数族すべて、18のサイコロシナリオすべて、無制限のロールとAIによる説明が解放され、広告も表示されなくなります。

4つのワールドを順番に学びます。Functions & Limits（関数族、傾き、極限、連続性）、Derivative Lab（べき乗則、積の微分法、商の微分法、連鎖律、偏微分、関連率、最適化、平均値の定理）、Integral Lab（リーマン和、微積分の基本定理、曲線間の面積、回転体の体積）、Probability & Distributions（標本空間、期待値、二項モデルとPoissonモデル、正規曲線）です。

Calculus & Probability Labはストア掲載時の名前で、ホーム画面には短縮名のCalc · Prob Labが表示されます。同じアプリであり、Google Playのパッケージはcom.coddykit.calcprobです。