0Pricing
Cryptology Academy · درس

رياضيات تشفير RSA وفك تشفيره

طبّق الأُسّية المعيارية لتشفير رسالة وفك تشفيرها

رياضيات تشفير RSA وفك تشفيره درس مجاني في Cryptology Academy على CoddyKit. هذا هو الدرس 3 من أصل 4. يمكنك قراءة الدرس كاملاً أدناه مجاناً — ثم تمرن عليه مباشرة في المتصفح باستخدام محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7. هذا الدرس جزء من مسار التعلم في Cryptology Academy، وتقدمك يتزامن عبر الويب وتطبيق CoddyKit. تتضمن دورة Cryptology Academy 4 دروس في المجموع.

مرحبًا بكم

بعد إنشاء مفاتيح RSA، سنستخدمها الآن. فالتشفير وفك التشفير كلاهما عمليتا أسّ معياري؛ يسهل حسابهما، لكن يصعب عكسهما عمليًا من دون المفتاح الخاص.

تشفير RSA التعليمي

شفّروا الرسالة M (بوصفها عددًا صحيحًا) باستخدام المفتاح العام (e, n): C = M^e mod n مثال: M=42, e=17, n=3233 C = 42^17 mod 3233 Python: C = pow(42, 17, 3233) = 2557

فك تشفير RSA التعليمي

فكّوا تشفير النص المشفّر C باستخدام المفتاح الخاص (d, n): M = C^d mod n C=2557, d=2753, n=3233 M = 2557^2753 mod 3233 Python: M = pow(2557, 2753, 3233) = 42 ✓

لماذا ينجح ذلك: مبرهنة أويلر

C^d mod n = (M^e)^d mod n = M^(ed) mod n. بما أن ed ≡ 1 (mod φ(n))، فإن M^(ed) = M^(1+k×φ(n)) = M × (M^φ(n))^k ≡ M × 1^k = M.

خوارزمية التربيع والضرب

يتطلب الحساب الساذج لـ M^e إجراء e عملية ضرب. وتخفض خوارزمية التربيع والضرب ذلك إلى O(log e) عملية ضرب: تستخدم pow(base, exp, mod) في Python هذه الخوارزمية تلقائيًا.

حد حجم الرسالة

يتطلب RSA التعليمي أن تكون M < n. وبالنسبة إلى RSA-2048، يمكن أن يبلغ حجم M بحد أقصى 256 بايت. وهذا مناسب لتشفير مفتاح AES قصير، لكنه غير مناسب لتشفير الملفات الكبيرة مباشرةً.

لماذا يُعد RSA التعليمي غير آمن

مشكلات RSA الخام: 1. تؤدي قيمة M نفسها دائمًا إلى C نفسها (تشفير حتمي) 2. عند استخدام M صغيرة وe صغير: تكون C = M^e حرفيًا (من دون اختزال معياري) 3. خاصية الضرب: Enc(M1)×Enc(M2) = Enc(M1×M2) تحل مخططات الحشو جميع هذه المشكلات.

تشفير RSA في Python ‏(OAEP)

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import padding from cryptography.hazmat.primitives import hashes ciphertext = public_key.encrypt( b'Secret message', padding.OAEP( mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()), algorithm=hashes.SHA256(), label=None ) )

فك تشفير RSA في Python

plaintext = private_key.decrypt( ciphertext, padding.OAEP( mgf=padding.MGF1(algorithm=hashes.SHA256()), algorithm=hashes.SHA256(), label=None ) ) print(plaintext) # b'Secret message'

نمط RSA + AES الهجين

# Real-world pattern: aes_key = os.urandom(32) # Random 256-bit AES key encrypted_key = rsa_encrypt(aes_key, recipient_pub) # RSA ciphertext = aes_gcm_encrypt(aes_key, plaintext) # AES # Send: encrypted_key + ciphertext

أرقام أداء RSA

يستغرق تشفير RSA-2048 (بالمفتاح العام) نحو 0.1 مللي ثانية، بينما يستغرق فك تشفير RSA-2048 (بالمفتاح الخاص) نحو 1 مللي ثانية. وتبلغ سرعة AES-256-GCM نحو 100 ميغابايت/ثانية. يجمع التشفير الهجين بين سرعة تبادل مفاتيح RSA ومعدل نقل بيانات AES.

اختبار سريع

عند استخدام RSA التعليمي مع e=3 وn=33، ما ناتج تشفير M=5؟

مراجعة

أصبحت رياضيات تشفير RSA وفك تشفيره واضحة. بعد ذلك سنرى كيف يحمي RSA بروتوكولات HTTPS وSSH وتوقيع الشيفرة في العالم الحقيقي.

الأسئلة الشائعة

هل درس «رياضيات تشفير RSA وفك تشفيره» مجاني؟

نعم — نص درس «رياضيات تشفير RSA وفك تشفيره» كامل متاح مجاناً هنا على الويب. لتمرينه بشكل تفاعلي (محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7) وفتح باقي دورة Cryptology Academy، انتقل إلى CoddyKit PRO. تتضمن دورة Cryptology Academy 4 دروس في المجموع.

ماذا ستتعلم في «رياضيات تشفير RSA وفك تشفيره»؟

طبّق الأُسّية المعيارية لتشفير رسالة وفك تشفيرها تتمرن على Cryptology Academy مع أكواد عملية تشغلها مباشرة في المتصفح، ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7 يجيب على أسئلتك أثناء عملك.

هل أحتاج إلى خبرة سابقة لأبدأ Cryptology Academy؟

لا تُشترط خبرة سابقة. Cryptology Academy على CoddyKit منظم للمبتدئين حتى المتقدمين، لذا يمكنك البدء من هنا أو من البداية والتقدم بسرعتك الخاصة. هذا هو الدرس 3 من أصل 4.

كم من الوقت يستغرق درس «رياضيات تشفير RSA وفك تشفيره»؟

معظم دروس CoddyKit تستغرق حوالي 5–10 دقائق. كل منها موجز وتفاعلي، لذا تحرز تقدماً مستمراً وتستأنف من حيث توقفت عبر الويب والتطبيق.

هل يمكنني كتابة وتشغيل أكواد في درس Cryptology Academy هذا؟

نعم. كل درس في Cryptology Academy يتضمن محرر أكواد مدمج، لذا تكتب وتشغل أكواداً حقيقية مباشرة في متصفحك وتحصل على تعليقات فورية من الذكاء الاصطناعي — بدون إعداد محلي.

جميع الدروس في هذه الدورة

  1. مفاهيم تشفير المفتاح العام
  2. توليد مفاتيح RSA خطوة بخطوة
  3. رياضيات تشفير RSA وفك تشفيره
  4. حالات الاستخدام الواقعية لـ RSA وأحجام المفاتيح
← العودة إلى Cryptology Academy