PricingLoginStart free
Cryptology Academy · درس

توليد مفاتيح RSA خطوة بخطوة

ولّدوا p وq وn وe وd وافهموا دور كل معامل

الدرس 2 من 413 خطوة

توليد مفاتيح RSA خطوة بخطوة درس مجاني في Cryptology Academy على CoddyKit. هذا هو الدرس 2 من أصل 4. يمكنك قراءة الدرس كاملاً أدناه مجاناً — ثم تمرن عليه مباشرة في المتصفح باستخدام محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7. هذا الدرس جزء من مسار التعلم في Cryptology Academy، وتقدمك يتزامن عبر الويب وتطبيق CoddyKit. تتضمن دورة Cryptology Academy 4 دروس في المجموع.

مرحبًا بكم

في هذا الدرس سننشئ زوج مفاتيح RSA من الصفر، ونتبع كل خطوة رياضية بدءًا من اختيار الأعداد الأولية ووصولًا إلى معلمات المفتاح.

الخطوة 1: اختيار عددين أوليين كبيرين

اختاروا عددين أوليين كبيرين وعشوائيين p وq. في بيئة الإنتاج: p,q ≥ 2^1023 (لـ RSA ذي 2048 بت). ولأغراض التوضيح: p=61, q=53.

الخطوة 2: حساب المودولس

n = p × q = 61 × 53 = 3233. المودولس n هو المكوّن العام. يستخدم RSA-2048 قيمة n ≈ 2^2048. ويستحيل عمليًا تحليل n إلى عوامله عندما تكون القيم كبيرة.

الخطوة 3: حساب دالة أويلر

φ(n) = (p-1)(q-1) = 60 × 52 = 3120. يُحافَظ على سرية هذه القيمة بعد إنشاء المفتاح؛ إذ يتيح استخدامها مع التحليل إلى العوامل حساب المفتاح الخاص.

الخطوة 4: اختيار الأس العام e

اختاروا e بحيث تكون 1 < e < φ(n) وGCD(e, φ(n)) = 1. الاختيار القياسي هو e = 65537 (0x10001). فهو عدد أولي، ويمتلك وزن Hamming منخفضًا (ما يجعل التشفير سريعًا)، ومدعوم على نطاق واسع.

الخطوة 5: حساب الأس الخاص d

d = e^(-1) mod φ(n): أوجدوا d بحيث e×d ≡ 1 (mod 3120). عندما يكون e=17 وφ=3120: تكون d=2753 (تحققوا من ذلك: 17×2753 = 46801 = 15×3120 + 1 ✓). Python: d = pow(e, -1, phi_n)

زوج المفاتيح

المفتاح العام: (e=17, n=3233) — قابل للمشاركة المفتاح الخاص: (d=2753, n=3233) — سري شاركوا (e, n) بحرية. واحموا d كما تحمون حياتكم. لا تكشفوا أبدًا عن p أو q أو φ(n) بعد إنشاء المفتاح.

أحجام المفاتيح عمليًا

RSA-1024: قديم وغير صالح للاستخدام منذ عام 2010. RSA-2048: الحد الأدنى الموصى به. RSA-4096: أمان مرتفع، لكنه أبطأ 4 مرات. تستخدم معظم شهادات TLS إما RSA-2048 أو ECDSA-256 (أمان مماثل وسرعة أعلى بكثير).

تحسين CRT

تسرّع مبرهنة الباقي الصيني (CRT) فك تشفير RSA بنحو 4 مرات. خزّنوا المفتاح الخاص على هيئة (p, q, dp, dq, qInv) بدلًا من d وحده. احسبوا modulo p وmodulo q كلًّا على حدة، ثم ادمجوا النتيجتين.

إنشاء المفاتيح في Python

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa private_key = rsa.generate_private_key( public_exponent=65537, key_size=2048 ) public_key = private_key.public_key()

تسلسل المفاتيح

from cryptography.hazmat.primitives import serialization pem = private_key.private_bytes( serialization.Encoding.PEM, serialization.PrivateFormat.PKCS8, serialization.BestAvailableEncryption(b'passphrase') )

اختبار سريع

عند إنشاء مفتاح RSA باستخدام p=7 وq=11، ما القيمة الصحيحة لـ n؟
أجب عليها في الدرس التفاعلي

مراجعة

أصبح بإمكانكم الآن إنشاء مفاتيح RSA من الصفر. بعد ذلك سنستخدم هذه المفاتيح لتشفير الرسائل وفك تشفيرها باستخدام الأسّ المعياري.
البدء مجانًا

تعلم Cryptology Academy مع معلم ذكاء اصطناعي — مجانًا

اكتب وقم بتشغيل أكوادك الفعلية في المتصفح، واحصل على مساعدة فورية من معلم ذكاء اصطناعي متاح 24/7، واستمر من حيث توقفت على الويب أو في التطبيق.

الدورات
67
الدروس
261
ابدأ التعلم مجانًاعرض الدورة الكاملة

الأسئلة الشائعة

هل درس «توليد مفاتيح RSA خطوة بخطوة» مجاني؟

نعم — نص درس «توليد مفاتيح RSA خطوة بخطوة» كامل متاح مجاناً هنا على الويب. لتمرينه بشكل تفاعلي (محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7) وفتح باقي دورة Cryptology Academy، انتقل إلى CoddyKit PRO. تتضمن دورة Cryptology Academy 4 دروس في المجموع.

ماذا ستتعلم في «توليد مفاتيح RSA خطوة بخطوة»؟

ولّدوا p وq وn وe وd وافهموا دور كل معامل تتمرن على Cryptology Academy مع أكواد عملية تشغلها مباشرة في المتصفح، ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7 يجيب على أسئلتك أثناء عملك.

هل أحتاج إلى خبرة سابقة لأبدأ Cryptology Academy؟

لا تُشترط خبرة سابقة. Cryptology Academy على CoddyKit منظم للمبتدئين حتى المتقدمين، لذا يمكنك البدء من هنا أو من البداية والتقدم بسرعتك الخاصة. هذا هو الدرس 2 من أصل 4.

كم من الوقت يستغرق درس «توليد مفاتيح RSA خطوة بخطوة»؟

معظم دروس CoddyKit تستغرق حوالي 5–10 دقائق. كل منها موجز وتفاعلي، لذا تحرز تقدماً مستمراً وتستأنف من حيث توقفت عبر الويب والتطبيق.

هل يمكنني كتابة وتشغيل أكواد في درس Cryptology Academy هذا؟

نعم. كل درس في Cryptology Academy يتضمن محرر أكواد مدمج، لذا تكتب وتشغل أكواداً حقيقية مباشرة في متصفحك وتحصل على تعليقات فورية من الذكاء الاصطناعي — بدون إعداد محلي.

جميع الدروس في هذه الدورة

  1. مفاهيم تشفير المفتاح العام
  2. توليد مفاتيح RSA خطوة بخطوة
  3. رياضيات تشفير RSA وفك تشفيره
  4. حالات الاستخدام الواقعية لـ RSA وأحجام المفاتيح
← العودة إلى Cryptology Academy