R Academy · Lektion

Bootstrap-resampling i R

Implementera bootstrap-konfidensintervall med sample() med återläggning.

Lektion 4 av 413 steg

Bootstrap-resampling i R är en gratis lektion i R Academy på CoddyKit. Detta är lektion 4 av 4. Du kan läsa vilka 3 lektioner som helst i den här lärvägen kostnadsfritt i sin helhet – därefter låser CoddyKit PRO upp alla lektioner, plus praktisk övning med en inbyggd kodredigerare och en AI-lärare dygnet runt. Den ingår i lärvägen för R Academy, och Era framsteg synkroniseras mellan webben och CoddyKit-appen. Kursen i R Academy innehåller totalt 4 lektioner.

Vad är bootstrap?

Bootstrap är en omsamplingsmetod som uppskattar stickprovsfördelningen för en statistik genom att göra nya stickprov med återläggning från observerade data. Metoden kräver inga antaganden om fördelningen – data utgör fördelningen.

set.seed(42)
# Original sample of 20 observations
original_data <- c(14, 18, 11, 13, 6, 8, 2, 17,
                   20, 10, 15, 12, 9, 16, 7, 3,
                   19, 5, 4, 1)
n <- length(original_data)

# One bootstrap resample: sample WITH replacement
bootstrap_sample1 <- sample(original_data, n, replace = TRUE)
print(bootstrap_sample1)
# Contains repeats! Some original values are missing.

mean(original_data)    # original mean
mean(bootstrap_sample1)  # bootstrap mean (different)

Bootstrapfördelningen för medelvärdet

Generera många bootstrap-omstickprov, beräkna statistikan på vart och ett och samla resultaten. Denna bootstrapfördelning approximerar statistikanens stickprovsfördelning.

set.seed(42)
x <- c(14, 18, 11, 13, 6, 8, 2, 17, 20, 10,
        15, 12, 9, 16, 7, 3, 19, 5, 4, 1)
n <- length(x)
B <- 5000  # number of bootstrap replicates

# Bootstrap distribution of the mean
boot_means <- replicate(B, {
  x_star <- sample(x, n, replace = TRUE)
  mean(x_star)
})

cat('Original mean:', mean(x), '\n')
cat('Bootstrap mean:', mean(boot_means), '\n')
cat('Bootstrap SE:', sd(boot_means), '\n')
cat('Theoretical SE:', sd(x)/sqrt(n))

Bootstrap för valfri statistik

Bootstrap fungerar för vilken statistik som helst – median, korrelation, regressionskoefficienter eller trimmat medelvärde. Ersätt helt enkelt mean() med den statistik du är intresserad av i replicate-loopen.

set.seed(42)
x <- c(2, 4, 6, 8, 10, 12, 100, 1, 3, 5)
# Notice the outlier 100 - makes the mean unreliable
B <- 5000; n <- length(x)

# Bootstrap distribution of the median
boot_medians <- replicate(B, {
  median(sample(x, n, replace = TRUE))
})

# Bootstrap distribution of the trimmed mean (10%)
boot_tmeans <- replicate(B, {
  mean(sample(x, n, replace = TRUE), trim = 0.1)
})

cat('Sample median:', median(x), '\n')
cat('Bootstrap SE of median:', sd(boot_medians), '\n')
cat('Bootstrap SE of trimmed mean:', sd(boot_tmeans))

Bootstrap-konfidensintervall: percentilmetoden

Det enklaste bootstrap-KI:t: ta kvantilerna från bootstrapfördelningen. Ett 95-procentigt KI använder den 2,5:e och 97,5:e percentilen. Snabbt och intuitivt – men täckningsgraden kan bli problematisk för skeva statistikor.

set.seed(42)
x <- rnorm(30, mean = 5, sd = 2)
B <- 5000; n <- length(x)

# Bootstrap CI for the mean
boot_means <- replicate(B, mean(sample(x, n, replace = TRUE)))

# Percentile CI
ci_percentile <- quantile(boot_means, c(0.025, 0.975))
cat('Percentile CI:', round(ci_percentile, 3), '\n')

# For comparison: t-interval (parametric)
t_ci <- mean(x) + qt(c(0.025, 0.975), df = n-1) * sd(x)/sqrt(n)
cat('t-interval CI:', round(t_ci, 3), '\n')

cat('True mean: 5')

Bootstrap-standardfel

Bootstrap-standardfelet är helt enkelt sd(boot_statistics). Det uppskattar hur mycket statistikan skulle variera mellan upprepade stickprov från populationen – utan antaganden om fördelningen.

set.seed(42)
# Bootstrap SE for the ratio of two means
group_a <- rnorm(20, mean = 10, sd = 2)
group_b <- rnorm(20, mean = 8, sd = 2)
all_data <- data.frame(
  value = c(group_a, group_b),
  group = rep(c('A', 'B'), each = 20)
)

B <- 4000; n <- nrow(all_data)
boot_ratio <- replicate(B, {
  idx <- sample(1:n, n, replace = TRUE)
  d <- all_data[idx, ]
  mean(d$value[d$group == 'A']) /
    mean(d$value[d$group == 'B'])
})

cat('Observed ratio:', mean(group_a)/mean(group_b), '\n')
cat('Bootstrap SE:', round(sd(boot_ratio), 4), '\n')
cat('95% CI:', round(quantile(boot_ratio, c(.025,.975)), 3))

BCa-konfidensintervall

Det BCa- (Bias-Corrected and Accelerated) KI:t är mer träffsäkert än percentil-KI:t, särskilt för skeva eller snedvridna statistikor. Det justerar för bias och skevhet i bootstrapfördelningen.

# BCa CI implementation
bca_ci <- function(data, stat_fn, B = 2000, alpha = 0.05) {
  n <- length(data)
  theta_hat <- stat_fn(data)
  # Bootstrap replicates
  boot_vals <- replicate(B, stat_fn(sample(data, n, replace = TRUE)))
  # Bias correction z0
  z0 <- qnorm(mean(boot_vals < theta_hat))
  # Acceleration a (jackknife)
  jk <- sapply(seq_len(n), function(i) stat_fn(data[-i]))
  num <- sum((mean(jk) - jk)^3)
  den <- 6 * (sum((mean(jk) - jk)^2))^(3/2)
  a <- num / den
  # Adjusted quantiles
  z_alpha <- qnorm(c(alpha/2, 1 - alpha/2))
  p_adj <- pnorm(z0 + (z0 + z_alpha) / (1 - a * (z0 + z_alpha)))
  quantile(boot_vals, p_adj)
}

set.seed(42)
x <- rexp(25, rate = 0.5)  # skewed distribution
bca_ci(x, median)

Bootstrap för regression

Beräkna bootstrap-KI för regression genom att göra omstickprov av raderna i dataframen. Detta hanterar icke-normalfördelade fel och ger giltig inferens utan antaganden om normalfördelning.

set.seed(42)
n <- 40
x <- runif(n, 0, 10)
y <- 2 + 1.5 * x + rnorm(n, sd = 2)
df <- data.frame(x = x, y = y)
B <- 3000

# Bootstrap the slope coefficient
boot_slopes <- replicate(B, {
  idx <- sample(1:n, n, replace = TRUE)
  d_boot <- df[idx, ]
  coef(lm(y ~ x, data = d_boot))[2]
})

cat('OLS slope:', round(coef(lm(y~x, data=df))[2], 3), '\n')
cat('Bootstrap SE of slope:', round(sd(boot_slopes), 4), '\n')
cat('Bootstrap 95% CI:', round(quantile(boot_slopes, c(.025,.975)), 3))

Antal bootstrap-replikat

Hur många bootstrap-replikat B behöver du? För standardfel: B=200–500. För percentil-KI: B=1000–2000. För BCa-KI: B=2000–5000. Fler är alltid bättre, men nyttan avtar efter 10 000.

set.seed(42)
x <- rnorm(50, mean = 3, sd = 1)
B_values <- c(100, 500, 1000, 2000, 5000, 10000)

# See how CI width varies with B
results <- sapply(B_values, function(B) {
  boot_m <- replicate(B, mean(sample(x, length(x), replace = TRUE)))
  q <- quantile(boot_m, c(0.025, 0.975))
  q[2] - q[1]  # CI width
})

result_df <- data.frame(B = B_values, ci_width = round(results, 4))
print(result_df)
# CI width stabilizes as B increases

Parat bootstrap

För tvåstickprovsproblem ska du göra omstickprov av paren (x, y) tillsammans – inte av x och y oberoende av varandra. Då bevaras beroendestrukturen inom paren, vilket ger giltiga KI:n för korrelation och parade skillnader.

set.seed(42)
# Paired data: before/after treatment
before <- c(10, 12, 8, 15, 11, 9, 14, 13)
after  <- c(12, 14, 9, 16, 11, 10, 15, 12)
n <- length(before)
B <- 4000

# Bootstrap paired mean difference
boot_diff <- replicate(B, {
  idx <- sample(1:n, n, replace = TRUE)
  mean(after[idx] - before[idx])
})

observed_diff <- mean(after - before)
cat('Observed mean diff:', observed_diff, '\n')
cat('Bootstrap SE:', round(sd(boot_diff), 4), '\n')
cat('95% CI:', round(quantile(boot_diff, c(0.025, 0.975)), 3))

Bootstrap-hypotesprövning

Bootstrap kan också användas för att pröva hypoteser. För att pröva H₀: θ=θ₀ genererar du nollfördelningen genom att förskjuta eller centrera om bootstrap-stickproven och beräknar sedan p-värdet som andelen som överstiger den observerade statistikan.

set.seed(42)
# Test H0: mean = 0 vs H1: mean != 0
x <- rnorm(30, mean = 0.5, sd = 2)
theta0 <- 0  # null hypothesis
observed_t <- (mean(x) - theta0) / (sd(x) / sqrt(length(x)))

B <- 5000; n <- length(x)
# Shift x to have mean = theta0 under H0
x_centered <- x - mean(x) + theta0

boot_t <- replicate(B, {
  x_star <- sample(x_centered, n, replace = TRUE)
  (mean(x_star) - theta0) / (sd(x_star) / sqrt(n))
})

p_value <- mean(abs(boot_t) >= abs(observed_t))
cat('Observed t:', round(observed_t, 3), '\n')
cat('Bootstrap p-value:', round(p_value, 4))

Översikt över Boot-paketet

Paketet boot tillhandahåller boot(data, statistic, R) med avancerade funktioner: BCa-KI via boot.ci(), parallell beräkning och stratifierat urval. Funktionen statistic tar emot data och en indexvektor.

# library(boot)  # uncomment to use

# The boot() statistic function signature:
# statistic(data, indices) -> scalar or vector

# Example (conceptual - requires boot package):
# mean_stat <- function(data, indices) {
#   mean(data[indices])
# }
# results <- boot(data = x, statistic = mean_stat, R = 5000)
# boot.ci(results, type = c('perc', 'bca'))  # CIs
# plot(results)  # histogram of bootstrap distribution

# Manual equivalent:
set.seed(42)
x <- rnorm(30, mean = 5)
B <- 2000
boot_vals <- replicate(B, mean(sample(x, length(x), replace = TRUE)))
quantile(boot_vals, c(0.025, 0.975))

Snabb kontroll

Testa din förståelse av bootstrap-omstickprov i R.

Besvara frågan i den interaktiva lektionen

Sammanfattning: Bootstrap-omstickprov

Viktiga slutsatser: Bootstrap gör omstickprov av data med återläggning med hjälp av sample(x, n, replace=TRUE). Använd replicate(B, ...) för att generera B bootstrap-statistikor. sd(boot_stats) ger bootstrap-SE. Percentil-KI: quantile(boot_stats, c(0.025, 0.975)). Använd B≥2000 för KI:n. Paketet boot lägger till BCa-KI och parallell beräkning. Bootstrap fungerar för vilken statistik som helst utan antaganden om fördelningen.

set.seed(42)
x <- c(3, 5, 7, 2, 9, 4, 6, 8, 1, 10)
n <- length(x); B <- 3000

# Generic bootstrap template:
boot_stat <- replicate(B, {
  x_star <- sample(x, n, replace = TRUE)
  median(x_star)  # replace with any statistic
})

# Summary
cat('Original median:', median(x), '\n')
cat('Bootstrap SE:', round(sd(boot_stat), 3), '\n')
ci <- quantile(boot_stat, c(0.025, 0.975))
cat('95% Percentile CI: [', ci[1], ',', ci[2], ']')

Gratis att börja

Lär dig R med en AI-lärare – gratis

Skriv och kör riktig kod i webbläsaren, få omedelbar hjälp av en AI-lärare dygnet runt och fortsätt där du slutade – på webben eller i appen.

Kurser: 43
Lektioner: 159

Börja lära dig gratis Visa hela kursen

Vanliga frågor

Är lektionen ”Bootstrap-resampling i R” gratis?

Ja – du kan läsa vilka 3 lektioner som helst i lärvägen R Academy, inklusive ”Bootstrap-resampling i R”, kostnadsfritt i sin helhet här på webben. Därefter låser CoddyKit PRO upp alla lektioner, plus interaktiv övning med en inbyggd kodredigerare och en AI-lärare dygnet runt. Kursen i R Academy innehåller totalt 4 lektioner.

Vad lär jag mig i ”Bootstrap-resampling i R”?

Implementera bootstrap-konfidensintervall med sample() med återläggning. Ni övar på R Academy med praktisk kod som körs direkt i webbläsaren, medan en AI-handledare som är tillgänglig dygnet runt svarar på Era frågor under lektionen.

Behöver jag någon erfarenhet för att börja lära mig R Academy?

Du behöver inga förkunskaper. Utbildningen i R Academy på CoddyKit är upplagd för allt från nybörjare till avancerade elever, så att du kan börja här eller från början och gå fram i din egen takt. Detta är lektion 4 av 4.

Hur lång tid tar lektionen ”Bootstrap-resampling i R”?

De flesta CoddyKit-lektioner tar cirka 5–10 minuter. Varje lektion är kort och interaktiv, så att du gör stadiga framsteg och kan fortsätta precis där du slutade – på webben eller i appen.

Kan jag skriva och köra kod i den här R Academy-lektionen?

Ja. Varje R Academy-lektion innehåller en inbyggd kodredigerare, så att du kan skriva och köra riktig kod direkt i webbläsaren och få omedelbar AI-feedback – utan lokal installation.

Alla lektioner i den här kursen

← Tillbaka till R Academy