Ricampionamento bootstrap in R
Implementi intervalli di confidenza bootstrap usando sample() con reinserimento
Ricampionamento bootstrap in R è una lezione R Academy gratuita su CoddyKit. Questa è la lezione 4 di 4. Puoi leggere la lezione completa qui gratuitamente — poi esercitati direttamente nel browser con un editor di codice integrato e un tutor IA disponibile 24/7. Fa parte del percorso di apprendimento R Academy, e i tuoi progressi si sincronizzano tra il web e l'app CoddyKit. Il corso R Academy include 4 lezioni in totale.
Che cos'è il bootstrap?
Il bootstrap è un metodo di ricampionamento che stima la distribuzione campionaria di una statistica ricampionando i dati osservati con reinserimento. Non richiede ipotesi distributive: i dati costituiscono la distribuzione.
set.seed(42)
# Original sample of 20 observations
original_data <- c(14, 18, 11, 13, 6, 8, 2, 17,
20, 10, 15, 12, 9, 16, 7, 3,
19, 5, 4, 1)
n <- length(original_data)
# One bootstrap resample: sample WITH replacement
bootstrap_sample1 <- sample(original_data, n, replace = TRUE)
print(bootstrap_sample1)
# Contains repeats! Some original values are missing.
mean(original_data) # original mean
mean(bootstrap_sample1) # bootstrap mean (different)Distribuzione bootstrap della media
Generi molti ricampioni bootstrap, calcoli la statistica su ciascuno e raccolga i risultati. Questa distribuzione bootstrap approssima la distribuzione campionaria della statistica.
set.seed(42)
x <- c(14, 18, 11, 13, 6, 8, 2, 17, 20, 10,
15, 12, 9, 16, 7, 3, 19, 5, 4, 1)
n <- length(x)
B <- 5000 # number of bootstrap replicates
# Bootstrap distribution of the mean
boot_means <- replicate(B, {
x_star <- sample(x, n, replace = TRUE)
mean(x_star)
})
cat('Original mean:', mean(x), '\n')
cat('Bootstrap mean:', mean(boot_means), '\n')
cat('Bootstrap SE:', sd(boot_means), '\n')
cat('Theoretical SE:', sd(x)/sqrt(n))Bootstrap per qualsiasi statistica
Il bootstrap funziona per qualsiasi statistica: mediana, correlazione, coefficienti di regressione, media troncata. Sostituisca semplicemente mean() con la statistica di interesse nel ciclo di replicate.
set.seed(42)
x <- c(2, 4, 6, 8, 10, 12, 100, 1, 3, 5)
# Notice the outlier 100 - makes the mean unreliable
B <- 5000; n <- length(x)
# Bootstrap distribution of the median
boot_medians <- replicate(B, {
median(sample(x, n, replace = TRUE))
})
# Bootstrap distribution of the trimmed mean (10%)
boot_tmeans <- replicate(B, {
mean(sample(x, n, replace = TRUE), trim = 0.1)
})
cat('Sample median:', median(x), '\n')
cat('Bootstrap SE of median:', sd(boot_medians), '\n')
cat('Bootstrap SE of trimmed mean:', sd(boot_tmeans))Intervalli di confidenza bootstrap: metodo dei percentili
Il più semplice IC bootstrap consiste nel prendere i quantili della distribuzione bootstrap. L'IC al 95% utilizza i percentili 2,5 e 97,5. È rapido e intuitivo, ma può presentare problemi di copertura per statistiche asimmetriche.
set.seed(42)
x <- rnorm(30, mean = 5, sd = 2)
B <- 5000; n <- length(x)
# Bootstrap CI for the mean
boot_means <- replicate(B, mean(sample(x, n, replace = TRUE)))
# Percentile CI
ci_percentile <- quantile(boot_means, c(0.025, 0.975))
cat('Percentile CI:', round(ci_percentile, 3), '\n')
# For comparison: t-interval (parametric)
t_ci <- mean(x) + qt(c(0.025, 0.975), df = n-1) * sd(x)/sqrt(n)
cat('t-interval CI:', round(t_ci, 3), '\n')
cat('True mean: 5')Errore standard bootstrap
L'errore standard bootstrap è semplicemente sd(boot_statistics). Stima quanto varierebbe la statistica in campioni ripetuti dalla popolazione, senza formulare ipotesi distributive.
set.seed(42)
# Bootstrap SE for the ratio of two means
group_a <- rnorm(20, mean = 10, sd = 2)
group_b <- rnorm(20, mean = 8, sd = 2)
all_data <- data.frame(
value = c(group_a, group_b),
group = rep(c('A', 'B'), each = 20)
)
B <- 4000; n <- nrow(all_data)
boot_ratio <- replicate(B, {
idx <- sample(1:n, n, replace = TRUE)
d <- all_data[idx, ]
mean(d$value[d$group == 'A']) /
mean(d$value[d$group == 'B'])
})
cat('Observed ratio:', mean(group_a)/mean(group_b), '\n')
cat('Bootstrap SE:', round(sd(boot_ratio), 4), '\n')
cat('95% CI:', round(quantile(boot_ratio, c(.025,.975)), 3))Intervallo di confidenza BCa
L'IC BCa (Bias-Corrected and Accelerated) è più accurato dell'IC basato sui percentili, soprattutto per statistiche asimmetriche o distorte. Corregge la distorsione e l'asimmetria nella distribuzione bootstrap.
# BCa CI implementation
bca_ci <- function(data, stat_fn, B = 2000, alpha = 0.05) {
n <- length(data)
theta_hat <- stat_fn(data)
# Bootstrap replicates
boot_vals <- replicate(B, stat_fn(sample(data, n, replace = TRUE)))
# Bias correction z0
z0 <- qnorm(mean(boot_vals < theta_hat))
# Acceleration a (jackknife)
jk <- sapply(seq_len(n), function(i) stat_fn(data[-i]))
num <- sum((mean(jk) - jk)^3)
den <- 6 * (sum((mean(jk) - jk)^2))^(3/2)
a <- num / den
# Adjusted quantiles
z_alpha <- qnorm(c(alpha/2, 1 - alpha/2))
p_adj <- pnorm(z0 + (z0 + z_alpha) / (1 - a * (z0 + z_alpha)))
quantile(boot_vals, p_adj)
}
set.seed(42)
x <- rexp(25, rate = 0.5) # skewed distribution
bca_ci(x, median)Bootstrap per la regressione
Calcoli gli IC della regressione con il bootstrap ricampionando le righe del data frame. Questo approccio gestisce errori non normali e fornisce inferenze valide senza ipotesi di normalità.
set.seed(42)
n <- 40
x <- runif(n, 0, 10)
y <- 2 + 1.5 * x + rnorm(n, sd = 2)
df <- data.frame(x = x, y = y)
B <- 3000
# Bootstrap the slope coefficient
boot_slopes <- replicate(B, {
idx <- sample(1:n, n, replace = TRUE)
d_boot <- df[idx, ]
coef(lm(y ~ x, data = d_boot))[2]
})
cat('OLS slope:', round(coef(lm(y~x, data=df))[2], 3), '\n')
cat('Bootstrap SE of slope:', round(sd(boot_slopes), 4), '\n')
cat('Bootstrap 95% CI:', round(quantile(boot_slopes, c(.025,.975)), 3))Numero di repliche bootstrap
Di quante repliche bootstrap B ha bisogno? Per gli errori standard: B=200-500. Per gli IC basati sui percentili: B=1000-2000. Per gli IC BCa: B=2000-5000. Un numero maggiore è sempre preferibile, ma oltre 10.000 i benefici diminuiscono.
set.seed(42)
x <- rnorm(50, mean = 3, sd = 1)
B_values <- c(100, 500, 1000, 2000, 5000, 10000)
# See how CI width varies with B
results <- sapply(B_values, function(B) {
boot_m <- replicate(B, mean(sample(x, length(x), replace = TRUE)))
q <- quantile(boot_m, c(0.025, 0.975))
q[2] - q[1] # CI width
})
result_df <- data.frame(B = B_values, ci_width = round(results, 4))
print(result_df)
# CI width stabilizes as B increasesBootstrap appaiato
Per i problemi a due campioni, ricampioni insieme le coppie (x, y), non x e y separatamente. In questo modo preserva la struttura di dipendenza all'interno della coppia, ottenendo IC validi per la correlazione e le differenze appaiate.
set.seed(42)
# Paired data: before/after treatment
before <- c(10, 12, 8, 15, 11, 9, 14, 13)
after <- c(12, 14, 9, 16, 11, 10, 15, 12)
n <- length(before)
B <- 4000
# Bootstrap paired mean difference
boot_diff <- replicate(B, {
idx <- sample(1:n, n, replace = TRUE)
mean(after[idx] - before[idx])
})
observed_diff <- mean(after - before)
cat('Observed mean diff:', observed_diff, '\n')
cat('Bootstrap SE:', round(sd(boot_diff), 4), '\n')
cat('95% CI:', round(quantile(boot_diff, c(0.025, 0.975)), 3))Test d'ipotesi bootstrap
Il bootstrap può essere utilizzato anche per testare ipotesi. Per testare H₀: θ=θ₀, generi la distribuzione nulla traslando o ricentrando i campioni bootstrap, quindi calcoli il valore p come la frazione che supera la statistica osservata.
set.seed(42)
# Test H0: mean = 0 vs H1: mean != 0
x <- rnorm(30, mean = 0.5, sd = 2)
theta0 <- 0 # null hypothesis
observed_t <- (mean(x) - theta0) / (sd(x) / sqrt(length(x)))
B <- 5000; n <- length(x)
# Shift x to have mean = theta0 under H0
x_centered <- x - mean(x) + theta0
boot_t <- replicate(B, {
x_star <- sample(x_centered, n, replace = TRUE)
(mean(x_star) - theta0) / (sd(x_star) / sqrt(n))
})
p_value <- mean(abs(boot_t) >= abs(observed_t))
cat('Observed t:', round(observed_t, 3), '\n')
cat('Bootstrap p-value:', round(p_value, 4))Panoramica del pacchetto boot
Il pacchetto boot fornisce boot(data, statistic, R) con funzionalità avanzate: IC BCa tramite boot.ci(), calcolo parallelo e campionamento stratificato. La funzione statistic riceve i dati e un vettore di indici.
# library(boot) # uncomment to use
# The boot() statistic function signature:
# statistic(data, indices) -> scalar or vector
# Example (conceptual - requires boot package):
# mean_stat <- function(data, indices) {
# mean(data[indices])
# }
# results <- boot(data = x, statistic = mean_stat, R = 5000)
# boot.ci(results, type = c('perc', 'bca')) # CIs
# plot(results) # histogram of bootstrap distribution
# Manual equivalent:
set.seed(42)
x <- rnorm(30, mean = 5)
B <- 2000
boot_vals <- replicate(B, mean(sample(x, length(x), replace = TRUE)))
quantile(boot_vals, c(0.025, 0.975))Verifica rapida
Verifichi la Sua comprensione del ricampionamento bootstrap in R.
Riepilogo: ricampionamento bootstrap
Punti chiave: il bootstrap ricampiona i dati con reinserimento usando sample(x, n, replace=TRUE). Utilizzi replicate(B, ...) per generare B statistiche bootstrap. sd(boot_stats) restituisce l'errore standard bootstrap. IC basato sui percentili: quantile(boot_stats, c(0.025, 0.975)). Utilizzi B≥2000 per gli IC. Il pacchetto boot aggiunge gli IC BCa e il calcolo parallelo. Il bootstrap funziona per qualsiasi statistica senza ipotesi distributive.
set.seed(42)
x <- c(3, 5, 7, 2, 9, 4, 6, 8, 1, 10)
n <- length(x); B <- 3000
# Generic bootstrap template:
boot_stat <- replicate(B, {
x_star <- sample(x, n, replace = TRUE)
median(x_star) # replace with any statistic
})
# Summary
cat('Original median:', median(x), '\n')
cat('Bootstrap SE:', round(sd(boot_stat), 3), '\n')
ci <- quantile(boot_stat, c(0.025, 0.975))
cat('95% Percentile CI: [', ci[1], ',', ci[2], ']')Domande Frequenti
La lezione «Ricampionamento bootstrap in R» è gratuita?
Sì — il testo completo di «Ricampionamento bootstrap in R» è gratuito qui sul web. Per esercitarvi in modo interattivo (un editor di codice integrato e un tutor IA 24/7) e sbloccare il resto del corso R Academy, passa a CoddyKit PRO. Il corso R Academy include 4 lezioni in totale.
Cosa imparerò in «Ricampionamento bootstrap in R»?
Implementi intervalli di confidenza bootstrap usando sample() con reinserimento Eserciti R Academy con codice pratico che esegui direttamente nel browser, e un tutor IA 24/7 risponde alle tue domande mentre lavori sulla lezione.
Ho bisogno di esperienza per iniziare R Academy?
Non è richiesta alcuna esperienza precedente. R Academy su CoddyKit è strutturato per principianti e studenti avanzati, quindi puoi iniziare da qui o dall'inizio e procedere al tuo ritmo. Questa è la lezione 4 di 4.
Quanto tempo richiede la lezione «Ricampionamento bootstrap in R»?
La maggior parte delle lezioni CoddyKit richiede circa 5–10 minuti. Ogni lezione è breve e interattiva, quindi fai progressi costanti e riprendi esattamente da dove hai lasciato su web e app.
Posso scrivere ed eseguire codice in questa lezione R Academy?
Sì. Ogni lezione R Academy include un editor di codice integrato, quindi scrivi ed esegui codice reale direttamente nel tuo browser e ricevi feedback istantaneo dall'IA — nessuna configurazione locale necessaria.
Tutte le lezioni di questo corso
- set.seed() e riproducibilità
- Generazione di distribuzioni casuali
- Fondamenti della simulazione Monte Carlo
- Ricampionamento bootstrap in R