K-평균 군집화

K-평균은 가장 널리 사용되는 군집화 알고리즘 중 하나입니다. 군집 내 거리를 최소화하면서 데이터를 미리 정한 수의 군집(K)으로 나눕니다.

반복적으로 작동하면서 최적의 군집 할당과 중심점을 찾습니다.

K-평균의 작동 방식

K-평균은 다음 단계로 작동합니다:

1. K개의 무작위 중심점을 초기화합니다.
2. 각 데이터 포인트를 가장 가까운 중심점에 할당합니다.
3. 군집 내 모든 점의 평균으로 중심점을 다시 계산합니다.
4. 중심점이 안정되거나 최대 반복 횟수에 도달할 때까지 2단계와 3단계를 반복합니다.

군집 수 선택

K의 값은 중요한 매개변수입니다. K를 선택하는 일반적인 방법은 다음과 같습니다.

• 엘보 방법: 다양한 K 값에 대한 군집 내 제곱합(WCSS)을 plot하고 ‘엘보 지점’을 찾습니다.
• 실루엣 점수: 군집이 얼마나 잘 분리되어 있는지 측정합니다.

K-평균 예제 데이터 세트

2차원 공간에 점들이 분포된 데이터 세트를 살펴보겠습니다. 각 점에는 다음 정보가 있습니다.

• X: 가로축의 좌표입니다.
• Y: 세로축의 좌표입니다.

K-평균은 점 사이의 근접성을 기준으로 이 점들을 군집으로 그룹화합니다.

파이썬에서 K-평균 구현하기

알고리즘을 구현하기 위해 scikit-learn 라이브러리의 KMeans 클래스를 사용하겠습니다.

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# Example dataset
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]])

# K-Means model
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0)
kmeans.fit(X)

print("Cluster Centers:", kmeans.cluster_centers_)
print("Labels:", kmeans.labels_)

군집 시각화하기

데이터 점과 중심점을 plot하여 군집을 시각화할 수 있습니다.

import matplotlib.pyplot as plt

# Scatter plot of data points
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=kmeans.labels_, cmap='viridis')

# Plot cluster centers
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], s=200, c='red', marker='X')
plt.title('K-Means Clustering')
plt.show()

K-평균의 장점

K-평균에는 여러 가지 장점이 있습니다.

• 간단하고 구현하기 쉽습니다.
• 대규모 데이터 세트에 효율적입니다.
• 군집이 명확하게 정의된 경우 잘 작동합니다.

K-평균의 한계

K-평균에는 다음과 같은 한계가 있습니다.

• 중심점의 초기 배치에 민감합니다.
• 구형이 아닌 군집을 처리하기 어렵습니다.
• 이상치와 잡음이 있는 데이터에 민감합니다.

요약 및 다음 단계

이 수업에서는 다음 내용을 다루었습니다.

• K-평균 군집화가 작동하는 방식
• 엘보 방법과 같은 방법을 사용하여 군집 수를 선택하는 방법
• 파이썬에서 K-평균을 구현하고 시각화하는 방법

다음에는 실제 데이터 세트에 K-평균을 적용하여 실전 경험을 쌓겠습니다.