تجميع K-Means

تُعد K-Means إحدى خوارزميات التجميع الأكثر شيوعًا. فهي تقسم البيانات إلى عدد محدد مسبقًا من العناقيد (K) من خلال تقليل المسافات داخل العناقيد.

وتعمل تكراريًا للعثور على أفضل تعيينات للعناقيد ومراكزها الهندسية.

آلية عمل K-Means

تعمل K-Means وفق الخطوات التالية:

1. تهيئة K من المراكز الهندسية العشوائية.
2. تعيين كل نقطة بيانات إلى أقرب مركز هندسي.
3. إعادة حساب المراكز الهندسية باعتبارها متوسط جميع النقاط في العنقود.
4. تكرار الخطوتين 2 و3 حتى تستقر المراكز الهندسية أو يتم الوصول إلى الحد الأقصى لعدد التكرارات.

اختيار عدد العناقيد

تُعد قيمة K معلمةً مهمة. تشمل الطرق الشائعة لاختيار K ما يلي:

• طريقة الكوع: ارسم مجموع مربعات المسافات داخل العناقيد (WCSS) لقيم مختلفة من K، وابحث عن «نقطة الكوع».
• درجة الصورة الظلية: تقيس مدى وضوح الفصل بين العناقيد.

مجموعة بيانات نموذجية لـ K-Means

لنفترض أن لدينا مجموعة بيانات تحتوي على نقاط موزعة في فضاء ثنائي الأبعاد. لكل نقطة:

• X: إحداثي على المحور الأفقي.
• Y: إحداثي على المحور الرأسي.

سيجمع K-Means هذه النقاط في عناقيد استنادًا إلى مدى قربها من بعضها.

تنفيذ K-Means في Python

سنستخدم الفئة KMeans من مكتبة scikit-learn لتنفيذ الخوارزمية:

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# Example dataset
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]])

# K-Means model
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0)
kmeans.fit(X)

print("Cluster Centers:", kmeans.cluster_centers_)
print("Labels:", kmeans.labels_)

تصوير العناقيد

يمكننا تصوير العناقيد من خلال رسم نقاط البيانات والمراكز:

import matplotlib.pyplot as plt

# Scatter plot of data points
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=kmeans.labels_, cmap='viridis')

# Plot cluster centers
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], s=200, c='red', marker='X')
plt.title('K-Means Clustering')
plt.show()

مزايا K-Means

يتمتع K-Means بالعديد من الفوائد:

• بسيط وسهل التنفيذ.
• فعّال مع مجموعات البيانات الكبيرة.
• يعمل جيدًا عندما تكون العناقيد محددة بوضوح.

محدوديات K-Means

تشمل بعض محدوديات K-Means ما يلي:

• حساسيته لمواضع المراكز الأولية.
• صعوبة التعامل مع العناقيد غير الكروية.
• حساسيته للقيم الشاذة والبيانات المشوشة.

ملخص والخطوات التالية

تناولنا في هذا الدرس ما يلي:

• آلية عمل تجميع K-Means.
• اختيار عدد العناقيد باستخدام طرق مثل طريقة الكوع.
• تنفيذ K-Means وتصويره في Python.

سنطبّق بعد ذلك K-Means على مجموعة بيانات واقعية لاكتساب خبرة عملية.