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Cryptology Academy · Leçon

Génération d’une clé RSA étape par étape

Générez p, q, n, e et d et comprenez le rôle de chaque paramètre

Génération d’une clé RSA étape par étape est une leçon Cryptology Academy gratuite sur CoddyKit. Ceci est la leçon 2 sur 4. Tu peux lire la leçon complète ci-dessous gratuitement — puis la pratiquer en direct dans le navigateur avec un éditeur de code intégré et un tuteur IA 24/7. Elle fait partie du parcours d'apprentissage Cryptology Academy, et ta progression se synchronise sur le web et l'application CoddyKit. Le cours Cryptology Academy comprend 4 leçons au total.

Bienvenue

Dans cette leçon, nous générons une paire de clés RSA à partir de zéro, en suivant chaque étape mathématique, de la sélection des nombres premiers aux paramètres de la clé.

Étape 1 : Choisir deux grands nombres premiers

Choisissez de grands nombres premiers aléatoires p et q. En production : p,q ≥ 2^1023 (pour RSA-2048). Pour la démonstration : p=61, q=53.

Étape 2 : Calculer le module

n = p × q = 61 × 53 = 3233. Le module n est le composant public. RSA-2048 utilise n ≈ 2^2048. La factorisation de n est irréalisable en pratique pour de grandes valeurs.

Étape 3 : Calculer l'indicatrice d'Euler

φ(n) = (p-1)(q-1) = 60 × 52 = 3120. Cette valeur reste secrète après la génération de la clé — avec la factorisation, elle permet de calculer la clé privée.

Étape 4 : Choisir l'exposant public e

Choisissez e de sorte que 1 < e < φ(n) et GCD(e, φ(n)) = 1. Choix standard : e = 65537 (0x10001). Il est premier, possède un faible poids de Hamming (ce qui permet un chiffrement rapide) et est largement pris en charge.

Étape 5 : Calculer l'exposant privé d

d = e^(-1) mod φ(n) : trouvez d tel que e×d ≡ 1 (mod 3120). Pour e=17, φ=3120 : d=2753 (vérification : 17×2753 = 46801 = 15×3120 + 1 ✓). Python : d = pow(e, -1, phi_n)

La paire de clés

Clé publique : (e=17, n=3233) — partageable Clé privée : (d=2753, n=3233) — secrète Partagez (e, n) librement. Protégez d comme votre vie. Ne révélez jamais p, q ou φ(n) après la génération de la clé.

Tailles de clés en pratique

RSA-1024 : obsolète depuis 2010. RSA-2048 : minimum recommandé. RSA-4096 : sécurité élevée, mais quatre fois plus lent. La plupart des certificats TLS utilisent RSA-2048 ou ECDSA-256 (sécurité équivalente, mais vitesse bien supérieure).

Optimisation avec CRT

Le théorème des restes chinois (CRT) accélère le déchiffrement RSA d'environ quatre fois. Stockez la clé privée sous la forme (p, q, dp, dq, qInv) plutôt que sous la forme de d uniquement. Effectuez les calculs modulo p et modulo q séparément, puis combinez les résultats.

Générer des clés en Python

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa private_key = rsa.generate_private_key( public_exponent=65537, key_size=2048 ) public_key = private_key.public_key()

Sérialiser les clés

from cryptography.hazmat.primitives import serialization pem = private_key.private_bytes( serialization.Encoding.PEM, serialization.PrivateFormat.PKCS8, serialization.BestAvailableEncryption(b'passphrase') )

Vérification rapide

Lors de la génération d'une clé RSA avec p=7 et q=11, quelle est la bonne valeur de n ?

Récapitulatif

Vous pouvez maintenant générer des clés RSA à partir de zéro. Nous allons ensuite utiliser ces clés pour chiffrer et déchiffrer des messages au moyen de l'exponentiation modulaire.

Questions Fréquemment Posées

La leçon « Génération d’une clé RSA étape par étape » est-elle gratuite ?

Oui — le texte complet de « Génération d’une clé RSA étape par étape » est gratuit à lire ici sur le web. Pour la pratiquer de manière interactive (un éditeur de code intégré et un tuteur IA 24/7) et déverrouiller le reste du cours Cryptology Academy, passe à CoddyKit PRO. Le cours Cryptology Academy comprend 4 leçons au total.

Qu'est-ce que j'apprendrai dans « Génération d’une clé RSA étape par étape » ?

Générez p, q, n, e et d et comprenez le rôle de chaque paramètre Tu pratiques Cryptology Academy avec du code pratique que tu exécutes directement dans le navigateur, et un tuteur IA 24/7 répond à tes questions au fur et à mesure que tu avances dans la leçon.

Dois-je avoir de l'expérience pour commencer Cryptology Academy ?

Aucune expérience préalable n'est requise. Cryptology Academy sur CoddyKit est structuré pour les débutants jusqu'aux apprenants avancés, donc tu peux commencer ici ou depuis le début et avancer à ton rythme. Ceci est la leçon 2 sur 4.

Combien de temps prend la leçon « Génération d’une clé RSA étape par étape » ?

La plupart des leçons CoddyKit prennent environ 5–10 minutes. Chacune est courte et interactive, tu progresses régulièrement et tu repiques exactement où tu t'es arrêté sur le web et l'app.

Peux-tu écrire et exécuter du code dans cette leçon Cryptology Academy ?

Oui. Chaque leçon Cryptology Academy inclut un éditeur de code intégré, tu écris et exécutes du vrai code directement dans ton navigateur et tu reçois des retours IA instantanés — aucune configuration locale requise.

Toutes les leçons de ce cours

  1. Concepts de la cryptographie à clé publique
  2. Génération d’une clé RSA étape par étape
  3. Mathématiques du chiffrement et du déchiffrement RSA
  4. Cas d’utilisation réels de RSA et tailles de clés
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