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Cryptology Academy · Lektion

RSA-Schlüsselerzeugung Schritt für Schritt

Generieren Sie p, q, n, e und d und verstehen Sie die Rolle jedes Parameters.

Lektion 2 von 413 Schritte

RSA-Schlüsselerzeugung Schritt für Schritt ist eine kostenlose Cryptology Academy-Lektion auf CoddyKit. Dies ist Lektion 2 von 4. Du kannst die komplette Lektion unten kostenlos lesen – dann übst du sie direkt im Browser mit einem integrierten Code-Editor und einem KI-Tutor rund um die Uhr. Sie ist Teil des Cryptology Academy-Lernpfads, und dein Fortschritt wird über Web und CoddyKit-App synchronisiert. Der Cryptology Academy-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.

Willkommen

In dieser Lektion erzeugen wir ein RSA-Schlüsselpaar von Grund auf und verfolgen jeden mathematischen Schritt – von der Auswahl der Primzahlen bis zu den Schlüsselparametern.

Schritt 1: Zwei große Primzahlen auswählen

Wählen Sie große zufällige Primzahlen p und q. In der Praxis: p,q ≥ 2^1023 (für 2048-Bit-RSA). Zur Demonstration: p=61, q=53.

Schritt 2: Den Modulus berechnen

n = p × q = 61 × 53 = 3233. Der Modulus n ist die öffentliche Komponente. Bei RSA-2048 gilt n ≈ 2^2048. Die Faktorisierung von n ist bei großen Werten praktisch unmöglich.

Schritt 3: Den Totienten berechnen

φ(n) = (p-1)(q-1) = 60 × 52 = 3120. Dieser Wert bleibt nach der Schlüsselerzeugung geheim – zusammen mit der Faktorisierung ermöglicht er die Berechnung des privaten Schlüssels.

Schritt 4: Den öffentlichen Exponenten e auswählen

Wählen Sie e so, dass 1 < e < φ(n) und GCD(e, φ(n)) = 1 gilt. Standardwahl: e = 65537 (0x10001). Der Wert ist prim, hat ein geringes Hamming-Gewicht (schnelle Verschlüsselung) und wird weithin unterstützt.

Schritt 5: Den privaten Exponenten d berechnen

d = e^(-1) mod φ(n): Finden Sie d so, dass e×d ≡ 1 (mod 3120) gilt. Für e=17, φ=3120: d=2753 (Überprüfung: 17×2753 = 46801 = 15×3120 + 1 ✓). Python: d = pow(e, -1, phi_n)

Das Schlüsselpaar

Öffentlicher Schlüssel: (e=17, n=3233) — kann geteilt werden Privater Schlüssel: (d=2753, n=3233) — geheim Teilen Sie (e, n) frei. Schützen Sie d mit allen Mitteln. Geben Sie p, q oder φ(n) nach der Schlüsselerzeugung niemals preis.

Schlüssellängen in der Praxis

RSA-1024: seit 2010 veraltet. RSA-2048: empfohlenes Minimum. RSA-4096: hohe Sicherheit, viermal langsamer. Die meisten TLS-Zertifikate verwenden RSA-2048 oder ECDSA-256 (gleichwertige Sicherheit, deutlich schneller).

CRT-Optimierung

Der Chinesische Restsatz (CRT) beschleunigt die RSA-Entschlüsselung etwa um den Faktor 4. Speichern Sie den privaten Schlüssel als (p, q, dp, dq, qInv) statt nur als d. Berechnen Sie den Modulo-Wert separat für p und q und kombinieren Sie die Ergebnisse anschließend.

Schlüsselerzeugung in Python

from cryptography.hazmat.primitives.asymmetric import rsa private_key = rsa.generate_private_key( public_exponent=65537, key_size=2048 ) public_key = private_key.public_key()

Schlüssel serialisieren

from cryptography.hazmat.primitives import serialization pem = private_key.private_bytes( serialization.Encoding.PEM, serialization.PrivateFormat.PKCS8, serialization.BestAvailableEncryption(b'passphrase') )

Kurzer Test

Bei der RSA-Schlüsselerzeugung mit p=7 und q=11: Wie lautet der korrekte Wert von n?
Beantworte es in der interaktiven Lektion

Zusammenfassung

Sie können nun RSA-Schlüssel von Grund auf erzeugen. Als Nächstes verwenden wir diese Schlüssel, um Nachrichten mithilfe modularer Exponentiation zu ver- und entschlüsseln.
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Häufig gestellte Fragen

Ist die Lektion „RSA-Schlüsselerzeugung Schritt für Schritt“ kostenlos?

Ja — der vollständige Text von „RSA-Schlüsselerzeugung Schritt für Schritt“ ist hier im Web kostenlos zu lesen. Um sie interaktiv zu üben (integrierter Code-Editor und 24/7 KI-Tutor) und den Rest des Cryptology Academy-Kurses freizuschalten, upgrade auf CoddyKit PRO. Der Cryptology Academy-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.

Was lerne ich in „RSA-Schlüsselerzeugung Schritt für Schritt“?

Generieren Sie p, q, n, e und d und verstehen Sie die Rolle jedes Parameters. Du übst Cryptology Academy mit praktischem Code, den du direkt im Browser ausführst, und ein 24/7 KI-Tutor beantwortet deine Fragen während du die Lektion bearbeitest.

Brauche ich Erfahrung, um Cryptology Academy zu starten?

Keine Vorkenntnisse erforderlich. Cryptology Academy auf CoddyKit ist für Anfänger bis fortgeschrittene Lernende strukturiert, sodass du hier starten oder von Anfang an beginnen und in deinem eigenen Tempo voranschreiten kannst. Dies ist Lektion 2 von 4.

Wie lange dauert die Lektion „RSA-Schlüsselerzeugung Schritt für Schritt“?

Die meisten CoddyKit-Lektionen dauern etwa 5–10 Minuten. Jede ist kompakt und interaktiv, sodass du stetig Fortschritte machst und genau dort weitermachst, wo du aufgehört hast – im Web und in der App.

Kann ich in dieser Cryptology Academy-Lektion Code schreiben und ausführen?

Ja. Jede Cryptology Academy-Lektion enthält einen integrierten Code-Editor, sodass du echten Code direkt in deinem Browser schreibst und ausführst und sofort KI-Feedback erhältst — ohne lokale Einrichtung erforderlich.

Alle Lektionen in diesem Kurs

  1. Konzepte der Public-Key-Kryptografie
  2. RSA-Schlüsselerzeugung Schritt für Schritt
  3. RSA-Verschlüsselungs- und -Entschlüsselungsmathematik
  4. RSA: Praxisanwendungen und Schlüssellängen
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