مفهوم الانحدار الخطي

الانحدار الخطي أحد أبسط الخوارزميات وأكثرها استخدامًا في التعلّم الخاضع للإشراف. وهو يصوغ العلاقة بين متغيرين من خلال مواءمة خط مستقيم مع البيانات.

يُسمّى هذا الخط خط أفضل مطابقة.

يُعد الانحدار الخطي مناسبًا من أجل:

• التنبؤ بالقيم المستمرة (مثل أسعار المنازل ودرجة الحرارة).
• فهم العلاقات بين المتغيرات المستقلة والتابعة.

المكونات الرئيسية لنموذج الانحدار الخطي هي:

• الميل: يحدد زاوية الخط.
• المقطع: النقطة التي يتقاطع عندها الخط مع المحور y.
• الخطأ: الفرق بين القيم الفعلية والمتوقعة.

صيغة الانحدار الخطي هي:

y = mx + b

• y: المتغير التابع (ما تريد التنبؤ به).
• m: ميل الخط.
• x: المتغير المستقل (بيانات الإدخال).
• b: المقطع (الثابت).

يقلّل الانحدار الخطي الفرق بين القيم الفعلية والمتوقعة من خلال إيجاد الخط الذي يقلّل مجموع مربعات الأخطاء (طريقة المربعات الصغرى).

وهذا يضمن أن يكون الخط أقرب ما يمكن إلى جميع نقاط البيانات.

يُمثّل نموذج الانحدار الخطي عادةً بصريًا باستخدام مخطط مبعثر لنقاط البيانات وخط أفضل مطابقة.

إليك مثالًا على مجموعة بيانات:

• المتغير المستقل (x): 1، 2، 3، 4، 5
• المتغير التابع (y): 2، 4، 6، 8، 10

يُستخدم الانحدار الخطي على نطاق واسع في:

• الاقتصاد: التنبؤ بأسعار الأسهم.
• الرعاية الصحية: تقدير مدة تعافي المريض.
• التسويق: التنبؤ بإيرادات المبيعات.

يفترض الانحدار الخطي وجود علاقة خطية بين المتغيرات، وقد لا يكون ذلك صحيحًا دائمًا.

كما أنه حساس للقيم الشاذة، التي يمكن أن تؤثر بشكل كبير في خط أفضل مطابقة.

تناولنا في هذا الدرس:

• مفهوم الانحدار الخطي وصيغته.
• متى يُستخدم ومكوناته الأساسية.
• حالات الاستخدام الشائعة والقيود.

سنطبّق الانحدار الخطي في Python من خلال تدريب عملي في الخطوة التالية.