แนวคิดของการถดถอยเชิงเส้น

การถดถอยเชิงเส้นเป็นหนึ่งในอัลกอริทึมที่ง่ายและใช้กันอย่างแพร่หลายมากที่สุดในการเรียนรู้แบบมีผู้สอน โดยจำลองความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวด้วยการปรับเส้นตรงให้สอดคล้องกับข้อมูล

เส้นนี้เรียกว่า เส้นที่เหมาะสมที่สุด

ควรใช้การถดถอยเชิงเส้นเมื่อใด

การถดถอยเชิงเส้นเหมาะสำหรับ:

• คาดการณ์ค่าต่อเนื่อง (เช่น ราคาบ้าน อุณหภูมิ)
• ทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระและตัวแปรตาม

องค์ประกอบสำคัญของการถดถอยเชิงเส้น

องค์ประกอบหลักของแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้น ได้แก่:

• ความชัน: กำหนดมุมของเส้น
• จุดตัดแกน: จุดที่เส้นตัดแกน y
• ค่าคลาดเคลื่อน: ความแตกต่างระหว่างค่าจริงและค่าที่คาดการณ์

สูตรการถดถอยเชิงเส้น

สูตรสำหรับการถดถอยเชิงเส้นคือ:

y = mx + b

• y: ตัวแปรตาม (สิ่งที่คุณต้องการคาดการณ์)
• m: ความชันของเส้น
• x: ตัวแปรอิสระ (ข้อมูลนำเข้า)
• b: จุดตัดแกน (ค่าคงที่)

การถดถอยเชิงเส้นทำงานอย่างไร

การถดถอยเชิงเส้นจะลดความแตกต่างระหว่างค่าจริงและค่าที่คาดการณ์ โดยหาเส้นที่ทำให้ผลรวมของค่าคลาดเคลื่อนยกกำลังสองมีค่าน้อยที่สุด (วิธีกำลังสองน้อยที่สุด)

วิธีนี้ทำให้เส้นอยู่ใกล้จุดข้อมูลทั้งหมดมากที่สุด

การแสดงภาพการถดถอยเชิงเส้น

โดยทั่วไป แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นจะแสดงด้วยแผนภาพกระจายของจุดข้อมูลและเส้นที่เหมาะสมที่สุด

นี่คือตัวอย่างชุดข้อมูล:

• ตัวแปรอิสระ (x): 1, 2, 3, 4, 5
• ตัวแปรตาม (y): 2, 4, 6, 8, 10

กรณีการใช้งานทั่วไปของการถดถอยเชิงเส้น

การถดถอยเชิงเส้นถูกใช้อย่างแพร่หลายในด้านต่าง ๆ ได้แก่:

• เศรษฐศาสตร์: คาดการณ์ราคาหุ้น
• การดูแลสุขภาพ: ประมาณระยะเวลาการฟื้นตัวของผู้ป่วย
• การตลาด: คาดการณ์รายได้จากการขาย

ข้อจำกัดของการถดถอยเชิงเส้น

การถดถอยเชิงเส้นตั้งสมมติฐานว่าตัวแปรมีความสัมพันธ์เชิงเส้น ซึ่งอาจไม่เป็นเช่นนั้นเสมอไป

นอกจากนี้ยังไวต่อค่าผิดปกติ ซึ่งอาจส่งผลอย่างมากต่อเส้นที่เหมาะสมที่สุด

สรุปและขั้นตอนถัดไป

ในบทเรียนนี้ เราได้กล่าวถึง:

• แนวคิดและสูตรของการถดถอยเชิงเส้น
• เวลาที่ควรใช้และองค์ประกอบสำคัญของการถดถอยเชิงเส้น
• กรณีการใช้งานทั่วไปและข้อจำกัด

ถัดไป เราจะนำการถดถอยเชิงเส้นไปใช้ใน Python ผ่านการฝึกปฏิบัติ