Das Konzept der linearen Regression

Die lineare Regression ist einer der einfachsten und am weitesten verbreiteten Algorithmen des überwachten Lernens. Sie modelliert den Zusammenhang zwischen zwei Variablen, indem sie eine Gerade an die Daten anpasst.

Diese Gerade wird als Ausgleichsgerade bezeichnet.

Wann lineare Regression verwendet wird

Lineare Regression eignet sich ideal für:

• Die Vorhersage kontinuierlicher Werte (z. B. Hauspreise oder Temperaturen).
• Das Verständnis von Zusammenhängen zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen.

Wichtige Bestandteile der linearen Regression

Die wichtigsten Bestandteile eines linearen Regressionsmodells sind:

• Steigung: Sie bestimmt den Winkel der Geraden.
• Achsenabschnitt: Der Punkt, an dem die Gerade die y-Achse schneidet.
• Fehler: Die Differenz zwischen den tatsächlichen und den vorhergesagten Werten.

Formel der linearen Regression

Die Formel für die lineare Regression lautet:

y = mx + b

• y: Abhängige Variable (der vorherzusagende Wert).
• m: Steigung der Geraden.
• x: Unabhängige Variable (Eingabedaten).
• b: Achsenabschnitt (Konstante).

Funktionsweise der linearen Regression

Die lineare Regression minimiert die Differenz zwischen tatsächlichen und vorhergesagten Werten, indem sie die Gerade ermittelt, die die Summe der quadrierten Fehler minimiert (Methode der kleinsten Quadrate).

Dadurch verläuft die Gerade so nah wie möglich an allen Datenpunkten.

Visuelle Darstellung der linearen Regression

Ein lineares Regressionsmodell wird normalerweise mithilfe eines Streudiagramms der Datenpunkte und einer Ausgleichsgeraden visualisiert.

Hier sehen Sie einen Beispieldatensatz:

• Unabhängige Variable (x): 1, 2, 3, 4, 5
• Abhängige Variable (y): 2, 4, 6, 8, 10

Häufige Anwendungsfälle der linearen Regression

Lineare Regression wird häufig in folgenden Bereichen eingesetzt:

• Wirtschaft: Vorhersage von Aktienkursen.
• Gesundheitswesen: Schätzung der Genesungsdauer von Patientinnen und Patienten.
• Marketing: Vorhersage von Umsatzerlösen.

Einschränkungen der linearen Regression

Die lineare Regression setzt einen linearen Zusammenhang zwischen den Variablen voraus, was nicht immer der Fall sein muss.

Außerdem reagiert sie empfindlich auf Ausreißer, die die Ausgleichsgerade erheblich beeinflussen können.

Zusammenfassung und nächste Schritte

In dieser Lektion haben Sie Folgendes behandelt:

• Das Konzept und die Formel der linearen Regression.
• Wann sie verwendet wird und welche Bestandteile sie hat.
• Häufige Anwendungsfälle und Einschränkungen.

Als Nächstes implementieren Sie die lineare Regression in Python anhand praktischer Übungen.