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Cryptology Academy · 강의

모듈러 산술 기초

시계 산술과 이것이 암호학의 핵심인 이유를 이해합니다.

모듈러 산술 기초은(는) CoddyKit의 무료 Cryptology Academy 강의입니다. 이것은 4개 중 2번째 강의입니다. 아래에서 전체 강의를 무료로 읽을 수 있으며, 내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터와 함께 브라우저에서 직접 실습할 수 있습니다. 이 강의는 Cryptology Academy 학습 경로의 일부이며, 진행 상황이 웹과 CoddyKit 앱에 동기화됩니다. Cryptology Academy 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.

환영합니다

모듈러 연산은 때때로 '시계 연산'이라고도 하며 AES, RSA, Diffie-Hellman과 거의 모든 현대 암호의 수학적 기반입니다.

나머지 연산이란

a mod m은 a를 m으로 나눌 때의 나머지입니다. 17 mod 5 = 2입니다(17 = 3×5 + 2이기 때문입니다). Python에서는 17 % 5 == 2입니다.

시계 연산의 직관

12시간 시계에서는 10 + 5 = 3입니다(15가 아닙니다). 이것은 mod 12에서의 연산입니다. 모듈러 연산은 법을 기준으로 '순환'하며, 이것이 바로 암호 수학에 필요한 방식입니다.

모듈러 덧셈과 뺄셈

(a + b) mod m = ((a mod m) + (b mod m)) mod m 예: (19 + 23) mod 7 = (5 + 2) mod 7 = 7 mod 7 = 0

모듈러 곱셈

(a × b) mod m = ((a mod m) × (b mod m)) mod m 예: (13 × 17) mod 11 = (2 × 6) mod 11 = 12 mod 11 = 1

모듈러 거듭제곱

RSA는 a^b mod m을 사용합니다. 큰 지수에는 제곱-곱셈 방법을 사용합니다. 2^10 mod 13: 2^2=4, 4^2=16≡3, 3^2=9, 9×2^2=9×4=36≡10. Python: pow(2, 10, 13) → 10

모듈러 역원

a^(-1) mod m은 a×x ≡ 1 (mod m)을 만족하는 값 x입니다. 예: 3^(-1) mod 7 = 5입니다. 3×5=15≡1 (mod 7)이기 때문입니다. RSA와 아핀 암호 복호화에 사용됩니다.

확장 유클리드 알고리즘

확장 유클리드 알고리즘은 모듈러 역원을 효율적으로 계산합니다. Python: pow(3, -1, 7) == 5 (Python 3.8 이상에서는 pow에서 음의 지수를 지원합니다).

페르마의 소정리

p가 소수라면 a^p ≡ a (mod p)이므로 a^(p-1) ≡ 1 (mod p)입니다. 이는 a^(-1) ≡ a^(p-2) (mod p)임을 의미합니다. RSA 키 생성과 소수성 검사에 사용됩니다.

중국인의 나머지 정리 (CRT)

CRT를 사용하면 여러 모듈러 방정식을 동시에 풀 수 있습니다. RSA 복호화에서는 p와 q를 법으로 각각 계산한 다음 결과를 결합하여 계산 속도를 높입니다.

AES에서의 모듈러 연산

AES는 GF(2^8)에서 작동합니다. GF(2^8)은 덧셈이 XOR이고 곱셈은 기약 다항식에 대한 다항식 연산을 사용하는 갈루아 필드입니다. AES의 모든 산술은 모듈러 연산입니다.

빠른 확인

Python에서 pow(2, 10, 7)의 값은 얼마입니까?

복습

모듈러 연산을 완전히 익히셨습니다! 다음에는 소수가 특별한 이유와 소인수분해가 RSA 보안의 기반이 되는 이유를 살펴보겠습니다.

자주 묻는 질문

“모듈러 산술 기초” 강의는 무료인가요?

네 — “모듈러 산술 기초” 전체 내용을 이 웹사이트에서 무료로 읽을 수 있습니다. 인터랙티브하게 실습하려면(내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터), CoddyKit PRO로 업그레이드하면 Cryptology Academy 강의 전체를 잠금 해제할 수 있습니다. Cryptology Academy 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.

“모듈러 산술 기초”에서 뭘 배우나요?

시계 산술과 이것이 암호학의 핵심인 이유를 이해합니다. 브라우저에서 직접 실행하는 실습 코드로 Cryptology Academy을(를) 배우며, 24/7 AI 튜터가 강의를 진행하면서 질문에 답변해줍니다.

Cryptology Academy을(를) 시작하는 데 경험이 필요한가요?

사전 경험은 필요하지 않습니다. CoddyKit의 Cryptology Academy은(는) 초급자부터 고급 학습자까지를 위해 구성되어 있으므로, 여기서 시작하거나 처음부터 시작할 수 있으며 자신의 속도대로 진행할 수 있습니다. 이것은 4개 중 2번째 강의입니다.

“모듈러 산술 기초” 강의는 얼마나 걸리나요?

대부분의 CoddyKit 강의는 약 5~10분이 소요됩니다. 각 강의는 간결하고 인터랙티브하여 꾸준한 진행이 가능하며, 웹과 앱에서 중단한 부분부터 바로 시작할 수 있습니다.

이 Cryptology Academy 강의에서 코드를 작성하고 실행할 수 있나요?

네. 모든 Cryptology Academy 강의에는 내장 코드 에디터가 포함되어 있으므로, 브라우저에서 바로 실제 코드를 작성하고 실행한 후 즉시 AI 피드백을 받을 수 있습니다 — 로컬 설정이 필요 없습니다.

이 강의의 모든 강의

  1. 이진수 및 16진수 기초
  2. 모듈러 산술 기초
  3. 소수와 인수분해
  4. GCD, 오일러의 토션트 및 정수론 입문
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