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Cryptology Academy · 강의

GCD, 오일러의 토션트 및 정수론 입문

실제 암호 문제에 GCD와 오일러의 토션트 함수를 적용합니다.

GCD, 오일러의 토션트 및 정수론 입문은(는) CoddyKit의 무료 Cryptology Academy 강의입니다. 이것은 4개 중 4번째 강의입니다. 아래에서 전체 강의를 무료로 읽을 수 있으며, 내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터와 함께 브라우저에서 직접 실습할 수 있습니다. 이 강의는 Cryptology Academy 학습 경로의 일부이며, 진행 상황이 웹과 CoddyKit 앱에 동기화됩니다. Cryptology Academy 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.

환영합니다

GCD와 오일러의 피 함수는 RSA 및 여러 공개 키 시스템에서 필수적인 도구입니다. 예제를 통해 완전히 익혀 보겠습니다.

최대공약수 (GCD)

GCD(a, b)는 a와 b를 나머지 없이 모두 나누는 가장 큰 정수입니다. GCD(12, 8) = 4입니다. GCD(a, m) = 1이면 a와 m이 서로소라고 합니다.

유클리드 알고리즘

GCD(a, b) = GCD(b, a mod b), 기본 사례는 GCD(a, 0) = a입니다. GCD(48, 18): = GCD(18, 12) = GCD(12, 6) = GCD(6, 0) = 6 Python: import math; math.gcd(48, 18) → 6

확장 유클리드 알고리즘

확장 버전은 ax + by = GCD(a,b)를 만족하는 정수 x, y를 찾습니다. GCD(a,m)=1이면 x는 a의 mod m에 대한 모듈러 역원입니다. RSA는 이 방법으로 개인 키를 계산합니다.

오일러의 피 함수 φ(n)

φ(n)은 1부터 n까지의 정수 중 n과 서로소인 정수의 개수입니다. φ(10) = 4인 이유는 {1, 3, 7, 9}가 10과 서로소이기 때문입니다. 모든 소수 p에 대해 φ(p) = p-1입니다.

곱의 피 함수

RSA에서는 n = p×q입니다(p,q는 소수). φ(n) = φ(p)×φ(q) = (p-1)(q-1)입니다. 예: p=5, q=11이면 φ(55) = 4×10 = 40입니다. n을 소인수분해하면 φ(n)이 드러나 RSA가 해독되는 이유가 바로 여기에 있습니다.

오일러의 정리

GCD(a,n)=1이면 a^φ(n) ≡ 1 (mod n)입니다. 이는 RSA 복호화의 수학적 기반입니다. e×d ≡ 1 (mod φ(n))이므로 M = C^d mod n이 됩니다.

RSA에서 d 계산하기

e = 65537을 선택합니다(RSA 공개 지수로 흔히 사용됩니다). 확장 유클리드 알고리즘을 사용해 d = e^(-1) mod φ(n)을 계산합니다. e×d mod φ(n) == 1인지 확인합니다.

Python에서 피 함수 계산하기

def totient(n): from math import gcd return sum(1 for i in range(1, n+1) if gcd(i, n) == 1) # Fast for n=p*q: def rsa_totient(p, q): return (p-1)*(q-1)

카마이클의 람다

현대 RSA는 φ(n) 대신 카마이클의 람다 함수 λ(n) = lcm(p-1, q-1)를 사용합니다. 이 함수는 더 작지만 동등한 법을 제공합니다. PKCS#1 v2와 NIST는 λ(n)을 권장합니다.

실제 적용 요약

GCD: e와 φ(n)이 서로소인지 확인합니다. 확장 유클리드 알고리즘: 개인 키 d를 계산합니다. 피 함수: 모듈러 거듭제곱에 사용할 지수 군을 결정합니다. 이 세 가지는 모든 RSA 키 생성에 사용됩니다.

빠른 확인

p=7, q=11인 RSA에서 φ(n)은 얼마입니까?

복습

훌륭합니다! 이제 GCD, 유클리드 알고리즘, 오일러의 피 함수를 도구로 사용할 수 있습니다. 다음에는 대칭 암호의 구성 요소인 XOR와 비트 단위 연산을 살펴보겠습니다.

자주 묻는 질문

“GCD, 오일러의 토션트 및 정수론 입문” 강의는 무료인가요?

네 — “GCD, 오일러의 토션트 및 정수론 입문” 전체 내용을 이 웹사이트에서 무료로 읽을 수 있습니다. 인터랙티브하게 실습하려면(내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터), CoddyKit PRO로 업그레이드하면 Cryptology Academy 강의 전체를 잠금 해제할 수 있습니다. Cryptology Academy 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.

“GCD, 오일러의 토션트 및 정수론 입문”에서 뭘 배우나요?

실제 암호 문제에 GCD와 오일러의 토션트 함수를 적용합니다. 브라우저에서 직접 실행하는 실습 코드로 Cryptology Academy을(를) 배우며, 24/7 AI 튜터가 강의를 진행하면서 질문에 답변해줍니다.

Cryptology Academy을(를) 시작하는 데 경험이 필요한가요?

사전 경험은 필요하지 않습니다. CoddyKit의 Cryptology Academy은(는) 초급자부터 고급 학습자까지를 위해 구성되어 있으므로, 여기서 시작하거나 처음부터 시작할 수 있으며 자신의 속도대로 진행할 수 있습니다. 이것은 4개 중 4번째 강의입니다.

“GCD, 오일러의 토션트 및 정수론 입문” 강의는 얼마나 걸리나요?

대부분의 CoddyKit 강의는 약 5~10분이 소요됩니다. 각 강의는 간결하고 인터랙티브하여 꾸준한 진행이 가능하며, 웹과 앱에서 중단한 부분부터 바로 시작할 수 있습니다.

이 Cryptology Academy 강의에서 코드를 작성하고 실행할 수 있나요?

네. 모든 Cryptology Academy 강의에는 내장 코드 에디터가 포함되어 있으므로, 브라우저에서 바로 실제 코드를 작성하고 실행한 후 즉시 AI 피드백을 받을 수 있습니다 — 로컬 설정이 필요 없습니다.

이 강의의 모든 강의

  1. 이진수 및 16진수 기초
  2. 모듈러 산술 기초
  3. 소수와 인수분해
  4. GCD, 오일러의 토션트 및 정수론 입문
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