Qu’est-ce que le chiffrement homomorphe ?

Le chiffrement homomorphe (HE) permet d'effectuer des calculs directement sur des données chiffrées et de produire un résultat chiffré qui, une fois déchiffré, est égal au résultat obtenu en effectuant les mêmes opérations sur le texte en clair. « Calculer sur le texte chiffré sans le déchiffrer. »

Imaginez que vous placiez des nombres dans une boîte verrouillée dont les parois sont munies de gants spéciaux. Vous pouvez manipuler les nombres à travers les gants (additionner, multiplier) sans jamais ouvrir la boîte. Seul le détenteur de la clé peut voir le résultat lorsqu'il déverrouille la boîte.

Le chiffrement homomorphe partiel prend en charge un seul type d'opération sans limite : RSA (standard) est homomorphe pour la multiplication : Enc(m1)*Enc(m2) = Enc(m1*m2). Paillier est homomorphe pour l'addition : Enc(m1)*Enc(m2) = Enc(m1+m2). Utilisé pour le vote électronique et la recherche d'informations privée.

Le chiffrement homomorphe limité prend en charge à la fois l'addition et la multiplication, mais seulement pour un nombre limité de multiplications (la profondeur du circuit). Le bruit augmente à chaque multiplication ; après un certain seuil, le déchiffrement échoue. Première construction réalisée par Gentry (2009).

Le chiffrement homomorphe complet prend en charge des calculs quelconques (tout circuit booléen ou arithmétique) sur des données chiffrées. Gentry (2009) a montré que le FHE était possible grâce à l'« amorçage » : évaluer homomorphiquement le circuit de déchiffrement afin de rafraîchir le texte chiffré et de réinitialiser le bruit.

La plupart des schémas de HE sont fondés sur les réseaux (BGV, BFV, CKKS). Le chiffrement ajoute du bruit au texte chiffré. Addition : le bruit augmente de manière additive. Multiplication : le bruit augmente de manière multiplicative. Rafraîchissement : le texte chiffré est déchiffré homomorphiquement, ce qui réinitialise le bruit à son niveau initial. Le rafraîchissement est coûteux.

Le FHE est encore 10^6 fois plus lent qu'un calcul en clair. Le chiffrement d'un entier de 32 bits nécessite plusieurs kilo-octets de texte chiffré. Le rafraîchissement prend plusieurs secondes par porte logique. Le FHE vise des charges de travail précises : inférence en apprentissage automatique, requêtes de base de données, analyse de génomes.

La plupart des schémas de HE reposent sur le problème difficile de l'apprentissage avec erreurs (LWE) ou du Ring-LWE (RLWE), considéré comme résistant aux ordinateurs quantiques. Casser le HE nécessite de résoudre RLWE — aucun algorithme quantique connu n'offre d'accélération significative contre ce problème.

SEAL (Microsoft, prend en charge BFV/CKKS), HEAAN (Seoul National University, CKKS), OpenFHE (à code source ouvert, BGV/BFV/CKKS/FHEW/TFHE), HElib (IBM, BGV). Toutes sont de qualité recherche ; les déploiements en production sont rares et propres à un domaine.

Génomique médicale : interroger une base de données génétiques sans révéler votre génome. Inférence chiffrée en apprentissage automatique : le nuage exécute un réseau neuronal sur vos données sans les voir. Analyse privée : agréger des statistiques sur des données utilisateur chiffrées. Calcul de risques financiers sur des portefeuilles confidentiels.

HE : une seule partie effectue des calculs sur des données chiffrées par une autre partie. MPC : plusieurs parties effectuent conjointement des calculs sans se révéler mutuellement leurs entrées. Hybride : utiliser le HE pour le prétraitement hors ligne et le MPC pour les protocoles interactifs. Compromis : HE = latence élevée ; MPC = surcharge de communication.

Le chiffrement homomorphe permet d'effectuer des calculs sur des textes chiffrés. Le PHE prend en charge une opération ; le SHE prend en charge une profondeur limitée ; le FHE prend en charge des circuits arbitraires grâce au rafraîchissement. Il repose sur les problèmes difficiles LWE/RLWE. Ensuite : les fondements mathématiques de LWE.