¿Qué es el cifrado homomórfico?

El cifrado homomórfico (HE) permite realizar cálculos directamente sobre datos cifrados y producir un resultado cifrado que, al descifrarse, equivale al resultado de realizar las mismas operaciones sobre el texto plano. "Calcular sobre el texto cifrado sin descifrarlo".

Imagine que coloca números dentro de una caja cerrada con unos guantes especiales incorporados en los laterales. Puede manipular los números a través de los guantes (sumar y multiplicar) sin abrir nunca la caja. Solo el propietario de la clave puede ver el resultado cuando desbloquea la caja.

El cifrado homomórfico parcial admite un tipo de operación sin límite: RSA (de libro de texto) es homomórfico multiplicativo: Enc(m1)*Enc(m2) = Enc(m1*m2). Paillier es homomórfico aditivo: Enc(m1)*Enc(m2) = Enc(m1+m2). Se utiliza en votación electrónica y recuperación privada de información.

El cifrado homomórfico algo limitado admite tanto la suma como la multiplicación, pero solo durante un número limitado de multiplicaciones (profundidad del circuito). El ruido crece con cada multiplicación; después de un umbral, el descifrado falla. La primera construcción fue propuesta por Gentry (2009).

El cifrado homomórfico totalmente admite cálculos arbitrarios (cualquier circuito booleano o aritmético) sobre datos cifrados. Gentry (2009) demostró que el FHE es posible mediante el "bootstrapping": evaluar homomórficamente el circuito de descifrado para renovar el texto cifrado y restablecer el ruido.

La mayoría de los esquemas de HE se basan en retículas (BGV, BFV, CKKS). El cifrado añade ruido al texto cifrado. Suma: el ruido crece de forma aditiva. Multiplicación: el ruido crece de forma multiplicativa. Bootstrapping: descifra homomórficamente el texto cifrado y restablece el ruido a su nivel inicial. El bootstrapping es costoso.

La FHE sigue siendo 10^6 veces más lenta que el cálculo sobre texto plano. Cifrar un entero de 32 bits requiere kilobytes de texto cifrado. El bootstrapping tarda segundos por compuerta. La FHE práctica se dirige a cargas de trabajo específicas: inferencia de aprendizaje automático, consultas a bases de datos y análisis genómico.

La mayoría de los esquemas de HE se basan en los problemas difíciles Learning With Errors (LWE) o Ring-LWE (RLWE), que se consideran resistentes a la computación cuántica. Romper HE requiere resolver RLWE; no se conoce ningún algoritmo cuántico que proporcione una aceleración significativa contra este problema.

SEAL (Microsoft, compatible con BFV/CKKS), HEAAN (Universidad Nacional de Seúl, CKKS), OpenFHE (código abierto, BGV/BFV/CKKS/FHEW/TFHE), HElib (IBM, BGV). Todas son de nivel de investigación; las implementaciones en producción son poco frecuentes y específicas del dominio.

Genómica médica: consultar una base de datos genética sin revelar su genoma. Inferencia de ML cifrada: la nube ejecuta una red neuronal sobre sus datos sin poder verlos. Análisis privados: agregar estadísticas sobre datos de usuarios cifrados. Cálculo de riesgos financieros sobre carteras confidenciales.

HE: una sola parte calcula sobre datos cifrados por otra parte. MPC: varias partes calculan conjuntamente sin revelar sus entradas entre sí. Híbrido: utilizar HE para el preprocesamiento sin conexión y MPC para los protocolos interactivos. Compensaciones: HE = latencia elevada; MPC = sobrecarga de comunicación.

El cifrado homomórfico permite realizar cálculos sobre textos cifrados. PHE admite una operación; SHE admite una profundidad limitada; FHE admite circuitos arbitrarios mediante bootstrapping. Se basa en los problemas difíciles LWE/RLWE. Siguiente: los fundamentos matemáticos de LWE.