Lineare Algebra mit NumPy
np.dot, np.linalg.inv, np.linalg.eig und np.linalg.solve für Gleichungssysteme.
Lineare Algebra mit NumPy ist eine kostenlose Learn AI with Python-Lektion auf CoddyKit. Dies ist Lektion 4 von 4. Du kannst die komplette Lektion unten kostenlos lesen – dann übst du sie direkt im Browser mit einem integrierten Code-Editor und einem KI-Tutor rund um die Uhr. Sie ist Teil des Learn AI with Python-Lernpfads, und dein Fortschritt wird über Web und CoddyKit-App synchronisiert. Der Learn AI with Python-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.
Lineare Algebra in NumPy
NumPy stellt Matrixoperationen über den Operator @ und das Modul np.linalg bereit – die Grundlage nahezu jedes Machine-Learning-Algorithmus.
Matrixmultiplikation mit @
Der Operator @ führt eine echte Matrixmultiplikation aus. Die inneren Dimensionen müssen übereinstimmen: (m,k) @ (k,n) ergibt (m,n).
import numpy as np
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.array([[5, 6], [7, 8]])
print(A @ B)
# [[19 22]
# [43 50]]@ vs. * (wichtig!)
* ist elementweise, @ ist eine Matrixmultiplikation. Diese beiden zu verwechseln ist ein klassischer Fehler.
print(A * B) # element-wise: [[ 5 12]
# [21 32]]
print(A @ B) # matrix product (different result)np.dot
np.dot ist die Funktionsform. Bei 2D-Arrays entspricht sie @; bei 1D-Arrays berechnet sie das Skalarprodukt.
u = np.array([1, 2, 3])
v = np.array([4, 5, 6])
print(np.dot(u, v)) # 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32Inverse einer Matrix
np.linalg.inv(A) gibt die inverse Matrix zurück – die Matrix, die bei der Multiplikation mit A die Einheitsmatrix ergibt. Nur quadratische, nichtsinguläre Matrizen besitzen eine Inverse.
A = np.array([[4.0, 7.0], [2.0, 6.0]])
Ainv = np.linalg.inv(A)
print(np.round(A @ Ainv, 6)) # identityDeterminante
np.linalg.det(A) liefert die Determinante. Eine Determinante von 0 bedeutet, dass die Matrix singulär ist und nicht invertiert werden kann.
print(np.linalg.det(A)) # 10.0 (nonzero -> invertible)Lineare Gleichungssysteme lösen
Um A x = b zu lösen, verwenden Sie bevorzugt np.linalg.solve(A, b), statt die Inverse zu berechnen. Das ist schneller und numerisch stabiler.
A = np.array([[3.0, 1.0], [1.0, 2.0]])
b = np.array([9.0, 8.0])
x = np.linalg.solve(A, b)
print(x) # [2. 3.]Warum solve statt inv
Die Berechnung von inv(A) @ b verursacht unnötigen Aufwand und verstärkt Rundungsfehler. solve verwendet direkt eine LU-Zerlegung. Verwenden Sie in echtem Code solve.
# Avoid: x = np.linalg.inv(A) @ b
# Prefer: x = np.linalg.solve(A, b)Eigenwerte und Eigenvektoren
np.linalg.eig(A) gibt Eigenwerte und Eigenvektoren zurück. Sie bilden die Grundlage für PCA, Stabilitätsanalysen und vieles mehr.
A = np.array([[2.0, 0.0], [0.0, 3.0]])
vals, vecs = np.linalg.eig(A)
print(vals) # [2. 3.]Vektor- und Matrixnormen
np.linalg.norm misst den Betrag. Standardmäßig ist dies für Vektoren die euklidische Norm (L2), die überall verwendet wird – von Distanzen bis zur Regularisierung.
v = np.array([3.0, 4.0])
print(np.linalg.norm(v)) # 5.0 (sqrt(9+16))
print(np.linalg.norm(v, 1)) # 7.0 (L1 norm)Transponieren
A.T transponiert eine Matrix, also vertauscht Zeilen und Spalten. Dies kommt in Formeln wie den Normalengleichungen ständig vor.
A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(A.T)
# [[1 4]
# [2 5]
# [3 6]]Kurzer Test
Testen Sie Ihr Wissen zur linearen Algebra.
Zusammenfassung
Werkzeuge der linearen Algebra:
@/np.dotfür Matrix- und Skalarprodukte (nicht*)np.linalg.inv,np.linalg.detnp.linalg.solve(A, b)ist besser als Invertierennp.linalg.eigfür die Eigenwertzerlegungnp.linalg.normfür Beträge,A.Tzum Transponieren
Häufig gestellte Fragen
Ist die Lektion „Lineare Algebra mit NumPy“ kostenlos?
Ja — der vollständige Text von „Lineare Algebra mit NumPy“ ist hier im Web kostenlos zu lesen. Um sie interaktiv zu üben (integrierter Code-Editor und 24/7 KI-Tutor) und den Rest des Learn AI with Python-Kurses freizuschalten, upgrade auf CoddyKit PRO. Der Learn AI with Python-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.
Was lerne ich in „Lineare Algebra mit NumPy“?
np.dot, np.linalg.inv, np.linalg.eig und np.linalg.solve für Gleichungssysteme. Du übst Learn AI with Python mit praktischem Code, den du direkt im Browser ausführst, und ein 24/7 KI-Tutor beantwortet deine Fragen während du die Lektion bearbeitest.
Brauche ich Erfahrung, um Learn AI with Python zu starten?
Keine Vorkenntnisse erforderlich. Learn AI with Python auf CoddyKit ist für Anfänger bis fortgeschrittene Lernende strukturiert, sodass du hier starten oder von Anfang an beginnen und in deinem eigenen Tempo voranschreiten kannst. Dies ist Lektion 4 von 4.
Wie lange dauert die Lektion „Lineare Algebra mit NumPy“?
Die meisten CoddyKit-Lektionen dauern etwa 5–10 Minuten. Jede ist kompakt und interaktiv, sodass du stetig Fortschritte machst und genau dort weitermachst, wo du aufgehört hast – im Web und in der App.
Kann ich in dieser Learn AI with Python-Lektion Code schreiben und ausführen?
Ja. Jede Learn AI with Python-Lektion enthält einen integrierten Code-Editor, sodass du echten Code direkt in deinem Browser schreibst und ausführst und sofort KI-Feedback erhältst — ohne lokale Einrichtung erforderlich.
Alle Lektionen in diesem Kurs
- Arrays erstellen und ihre Eigenschaften verstehen
- Indexierung, Slicing und Fancy Indexing
- Broadcasting und vektorisierte Operationen
- Lineare Algebra mit NumPy