网格路径计数
统计从一个角到另一个角的路径
网格路径计数 是 CoddyKit 上的免费 Competitive Programming Academy 课时。 这是第 1 节课，共 4 节。 你可以在下方免费阅读本课时的完整内容 — 然后在浏览器中使用内置代码编辑器和全天候 AI 导师进行实践。 这是 Competitive Programming Academy 学习路径的一部分，你的进度在网页和 CoddyKit 应用中同步。 Competitive Programming Academy 课程共包含 4 节课。
经典网格问题
您从网格的左上角出发，希望到达右下角。每一步只能向右或向下移动。共有多少条不同的路径？
为什么适合使用 DP
每个单元格都可以从上方的单元格或左侧的单元格到达。这种重叠正是它适合使用 DP 的原因。
定义状态
令 dp[i][j] 表示从起点到达单元格 (i, j) 的方法数。清晰地命名状态，就等于解决了一半问题。
状态转移
您只能从上方或左侧到达，因此计数就是二者之和。这就是驱动整张表的转移。
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]基本情况
到达起始单元格恰好有一种方法：什么都不做。因此，在填充其他内容之前，dp[0][0] 应为 1。
dp[0][0] = 1边缘只有一条路径
顶行或最左列中的单元格都只有一条直线路径。由于其中一个相邻单元格在网格之外，它们的计数始终为 1。
构建表格
创建一张填充为零的 m 行 n 列表格。预先确定大小可以让索引保持清晰，并避免意外情况。
dp = [[0] * n for _ in range(m)]按读取顺序填充
先遍历行，再遍历列，从上到下、从左到右进行。这个顺序能保证使用两个相邻单元格之前，它们都已准备好。
for i in range(m):
for j in range(n):
...答案单元格
填充完成后，路径计数位于最后一个单元格中。答案是 dp[m-1][n-1]，也就是右下角的单元格。
answer = dp[m-1][n-1]用一行节省内存
每一行只需要上一行的数据，因此您可以只保留单行并在原地更新。这样可以将内存降至 O(n)。
row[j] += row[j-1]数学捷径
没有障碍物时，答案是一个二项式系数：从所有步数中选择向下的步数。出现障碍物后，DP 仍然更有优势。
快速检查
您正在为一个未被阻塞的内部单元格填充 dp[i][j]。哪个公式是正确的？
回顾：路径计数
将 dp 定义为到达某个单元格的路径数，将 dp[0][0] 设为 1，然后把上方单元格和左侧单元格相加。右下角存放着您的答案。🧭
常见问题解答
「网格路径计数」课时是免费的吗？
是的 — 「网格路径计数」的完整文本可在网页上免费阅读。要进行交互式练习（内置代码编辑器和全天候 AI 导师）并解锁 Competitive Programming Academy 课程的其余内容，请升级到 CoddyKit PRO。 Competitive Programming Academy 课程共包含 4 节课。
「网格路径计数」这节课中我会学到什么？
统计从一个角到另一个角的路径 你通过在浏览器中直接运行的动手代码来练习 Competitive Programming Academy，全天候 AI 导师会在你学习这节课的过程中回答你的问题。
学习 Competitive Programming Academy 需要有经验吗？
无需任何先前经验。CoddyKit 上的 Competitive Programming Academy 课程适合初学者到高级学习者，你可以从这里开始或从头开始，按照自己的节奏学习。 这是第 1 节课，共 4 节。
「网格路径计数」课时需要多长时间？
大多数 CoddyKit 课程大约需要 5–10 分钟。每节课都很精短且互动，所以你能稳步进步，并在网页和应用中从离开的地方继续。
我能在这节 Competitive Programming Academy 课中编写并运行代码吗？
能。每节 Competitive Programming Academy 课都包含内置代码编辑器，你可以在浏览器中直接编写并运行真实代码，并获得即时 AI 反馈 — 无需本地设置。