Atbash 与仿射密码

本课将学习阿特巴什密码（一种希伯来镜像密码）和仿射密码。仿射密码会对每个字母应用线性数学变换。

阿特巴什密码将字母表镜像排列：A↔Z、B↔Y、C↔X、……它起源于希伯来经文（约公元前 600 年）。《耶利米书》中的“示沙克”一词，是用阿特巴什密码表示“巴别”的结果。

对于包含 26 个字母的字母表：E(x) = 25 - x。因此 A(0)→Z(25)，B(1)→Y(24)。同一个函数可以用于解密，因为它就是自己的逆函数。

def atbash(text): result = '' for c in text.upper(): if c.isalpha(): result += chr(90 - (ord(c) - 65)) else: result += c return result print(atbash('HELLO')) # SVOOL

仿射密码使用以下公式：E(x) = (a*x + b) mod 26。密钥是数对 (a, b)。凯撒密码是 a=1 时的特殊情况。

乘数 'a' 必须与 26 互质（gcd(a,26)=1）。有效取值为：1、3、5、7、9、11、15、17、19、21、23、25。如果 gcd(a,26)≠1，就无法解密。

D(y) = a_inv * (y - b) mod 26，其中 a_inv 是 a 的模逆元。当 a=5 时：5*a_inv ≡ 1 (mod 26) → a_inv = 21。

from math import gcd def affine_enc(x, a, b): return (a*x + b) % 26 def mod_inv(a, m): for i in range(1, m): if (a*i) % m == 1: return i def affine_dec(y, a, b): ai = mod_inv(a, 26) return (ai * (y - b)) % 26

'a' 有 12 个有效取值，'b' 有 26 个取值，因此共有 12×26 = 312 个可能的密钥。这个空间仍然小得不值一提，用暴力破解只需几微秒。

仿射密码比凯撒密码更强（312 个密钥对 25 个密钥），但仍然容易受到频率分析攻击，因为每个明文字母始终会映射到同一个密文字母。

任何使用固定替换字母表的密码都称为单表密码。所有这类密码都能通过频率分析破解。要提升安全性，我们需要多表密码。

您已经掌握了阿特巴什密码和仿射密码。接下来，我们将学习维吉尼亚密码——这是超越单表替换的重要第一步。