机器学习的图论基础
节点、边、邻接矩阵、图类型、图特征和社交网络表示。
机器学习的图论基础 是 CoddyKit 上的免费 Learn AI with Python 课时。 这是第 1 节课，共 4 节。 你可以在下方免费阅读本课时的完整内容 — 然后在浏览器中使用内置代码编辑器和全天候 AI 导师进行实践。 这是 Learn AI with Python 学习路径的一部分，你的进度在网页和 CoddyKit 应用中同步。 Learn AI with Python 课程共包含 4 节课。
什么是图
图用于表示实体及其之间的关系。形式上，图表示为 G = (V, E)，其中 V 是顶点（节点）的集合，E 是连接节点对的边的集合。许多现实系统天然就是图结构。
节点和边
每个节点表示一个实体（用户、原子或网页）。每条边表示一种关系（友谊、化学键或超链接）。图机器学习利用这种连接结构进行学习，而不只是处理彼此孤立的样本。
邻接矩阵
邻接矩阵 A 用于编码哪些节点彼此相连。对于 n 个节点，A 是一个 n×n 矩阵；如果一条边连接节点 i 和节点 j，则 A[i][j] = 1，否则为 0。
import numpy as np
# Triangle: 0-1, 1-2, 0-2
A = np.array([
[0, 1, 1],
[1, 0, 1],
[1, 1, 0],
])节点特征 X
除了结构之外，每个节点通常还带有一个特征向量。将这些向量堆叠在一起，就形成形状为（节点数，特征数）的特征矩阵 X。对于社交图，其中一行可能包含用户年龄、发帖数量和账户年龄。
X = np.array([
[25, 120, 3.0], # node 0
[31, 45, 5.5], # node 1
[22, 300, 1.2], # node 2
])度矩阵
节点的度是与其相连的边的数量。度矩阵 D 是一个对角矩阵，每个对角线元素等于对应节点的度。它是图拉普拉斯矩阵的构建基础。
D = np.diag(A.sum(axis=1))
# Each diagonal entry = number of neighbors图拉普拉斯矩阵
图拉普拉斯矩阵定义为 L = D - A。它描述相连节点之间数值的差异，是谱图理论和许多 GNN 公式的基础。
L = D - A
print(L)拉普拉斯矩阵为何重要
拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量可以揭示全局结构，包括连通性、簇和光滑性。图卷积通常由拉普拉斯矩阵推导而来，因此理解 L = D - A 是理解 GNN 的关键。
有向图与无向图
在无向图中，边没有方向（例如友谊），因此 A 是对称的。在有向图中，边只指向一个方向（例如关注关系或引用关系），因此 A 可能不对称：A[i][j] 可能不同于 A[j][i]。
# Directed: 0 -> 1 but not 1 -> 0
A_dir = np.array([
[0, 1, 0],
[0, 0, 1],
[0, 0, 0],
])加权图
边可以带有表示强度或距离的权重。此时，邻接矩阵中的元素是实数，而不只是 0 或 1。道路网络可以用行驶时间为边赋权；相似度图则可以使用余弦相似度作为权重。
高效表示边
对于大型稀疏图，邻接矩阵会浪费内存，因为其中大多数元素都是零。机器学习框架通常将边存储为边列表（COO 格式）：使用两个数组分别给出每条边的源节点和目标节点。PyTorch Geometric 将其称为 edge_index。
# Triangle edges as edge_index [2, num_edges]
edge_index = [
[0, 0, 1], # sources
[1, 2, 2], # targets
]图机器学习的应用
图无处不在：
- 社交：好友推荐、社区发现
- 分子：预测分子的性质（原子 = 节点，化学键 = 边）
- 知识图谱：对实体和关系进行链接预测
- 网页/引用：排序和分类
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回顾
您学习了机器学习所需的图论基础：
- 图表示为
G = (V, E)，由节点和边组成 - 邻接矩阵 A编码连接关系；X保存节点特征
- 图拉普拉斯矩阵为
L = D - A - 图可以是有向或无向的，也可以是加权或非加权的
- 应用涵盖社交图、分子图和知识图谱
常见问题解答
「机器学习的图论基础」课时是免费的吗？
是的 — 「机器学习的图论基础」的完整文本可在网页上免费阅读。要进行交互式练习（内置代码编辑器和全天候 AI 导师）并解锁 Learn AI with Python 课程的其余内容，请升级到 CoddyKit PRO。 Learn AI with Python 课程共包含 4 节课。
「机器学习的图论基础」这节课中我会学到什么？
节点、边、邻接矩阵、图类型、图特征和社交网络表示。 你通过在浏览器中直接运行的动手代码来练习 Learn AI with Python，全天候 AI 导师会在你学习这节课的过程中回答你的问题。
学习 Learn AI with Python 需要有经验吗？
无需任何先前经验。CoddyKit 上的 Learn AI with Python 课程适合初学者到高级学习者，你可以从这里开始或从头开始，按照自己的节奏学习。 这是第 1 节课，共 4 节。
「机器学习的图论基础」课时需要多长时间？
大多数 CoddyKit 课程大约需要 5–10 分钟。每节课都很精短且互动，所以你能稳步进步，并在网页和应用中从离开的地方继续。
我能在这节 Learn AI with Python 课中编写并运行代码吗？
能。每节 Learn AI with Python 课都包含内置代码编辑器，你可以在浏览器中直接编写并运行真实代码，并获得即时 AI 反馈 — 无需本地设置。
此课程中的所有课时
- 机器学习的图论基础
- 图卷积网络（GCN）
- 使用 GNN 进行节点分类
- 链接预测与图分类