R Academy · 강의

확률분포에서 난수 생성

정규분포, 균등분포, 이항분포 및 푸아송분포에서 표본을 추출합니다.

확률분포에서 난수 생성은(는) CoddyKit의 무료 R Academy 강의입니다. 이것은 4개 중 2번째 강의입니다. 아래에서 전체 강의를 무료로 읽을 수 있으며, 내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터와 함께 브라우저에서 직접 실습할 수 있습니다. 이 강의는 R Academy 학습 경로의 일부이며, 진행 상황이 웹과 CoddyKit 앱에 동기화됩니다. R Academy 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.

R의 분포 함수

R은 각 분포에 대해 네 가지 함수를 제공합니다. r은 무작위 생성, d는 밀도, p는 누적 확률, q는 분위수를 의미합니다. r* 함수는 무작위 표본을 생성합니다.

# Pattern: r<dist>(n, param1, param2, ...)
# d<dist>(x, ...) -> density/probability
# p<dist>(q, ...) -> cumulative probability
# q<dist>(p, ...) -> quantile

# Example with normal distribution:
rnorm(5, mean = 0, sd = 1)    # 5 random draws
dnorm(0, mean = 0, sd = 1)    # density at x=0
pnorm(1.96, mean = 0, sd = 1) # P(X <= 1.96)
qnorm(0.975, mean = 0, sd = 1) # z-score for 97.5%
cat('Four functions: r, d, p, q for each distribution')

rnorm(): 정규 분포

rnorm(n, mean, sd)는 N(mean, sd²)에서 n개의 표본을 생성합니다. 기본값은 표준 정규분포 N(0,1)입니다. 정규분포는 통계학에서 가장 널리 사용되는 분포이며, 중심극한정리가 그 보편성을 보장합니다.

set.seed(42)
# Standard normal (mean=0, sd=1)
z_scores <- rnorm(1000)
mean(z_scores)  # ~0
sd(z_scores)    # ~1

# Custom normal (IQ scores: mean=100, sd=15)
set.seed(42)
iq_scores <- rnorm(100, mean = 100, sd = 15)
mean(iq_scores)  # ~100
sd(iq_scores)    # ~15
summary(iq_scores)

# About 68% within 1 sd
mean(abs(iq_scores - 100) < 15)  # ~0.68

runif(): 균등 분포

runif(n, min, max)는 min과 max 사이에 균등하게 분포하는 n개의 표본을 생성합니다. 해당 범위의 모든 값이 동일한 확률을 가집니다. 기본값인 runif(n)은 [0, 1] 범위의 값을 반환합니다.

set.seed(7)
# Default: uniform on [0, 1]
u <- runif(5)
print(u)  # values in (0, 1)

# Uniform on [a, b]
temps <- runif(100, min = -10, max = 40)  # temperatures
mean(temps)   # ~15 (midpoint)
range(temps)  # should be within [-10, 40]

# Discrete simulation using floor()
dice_rolls <- floor(runif(10, min = 1, max = 7))
print(dice_rolls)  # integers 1-6
table(floor(runif(600, 1, 7)))  # roughly equal counts

rbinom(): 이항 분포

rbinom(n, size, prob)는 n개의 이항 실험을 시뮬레이션합니다. 각 실험은 성공 확률이 prob인 베르누이 시행을 size번 수행하는 것으로 구성됩니다. 베르누이 추출에는 size=1을 사용하십시오.

set.seed(123)
# 10 coin flips (prob=0.5), repeated 5 times
coin_flips <- rbinom(5, size = 10, prob = 0.5)
print(coin_flips)  # number of heads each time

# Bernoulli: single flip (size=1)
flips <- rbinom(20, size = 1, prob = 0.5)
print(flips)  # 0s and 1s
mean(flips)   # ~0.5

# Biased coin (prob=0.7)
biased <- rbinom(1000, size = 1, prob = 0.7)
mean(biased)  # ~0.7

# Many trials: normal approximation kicks in
hundred_flips <- rbinom(1000, size = 100, prob = 0.5)
mean(hundred_flips)  # ~50

rpois(): 포아송 분포

rpois(n, lambda)는 비율이 λ인 포아송 분포에서 n개의 표본을 생성합니다. 이는 횟수형 데이터를 모델링합니다. 예를 들어 분당 웹사이트 방문 수, 단위당 결함 수, 시간당 통화 수 등이 있습니다.

set.seed(5)
# Calls received per hour (average 3)
calls <- rpois(24, lambda = 3)  # 24 hours
print(calls)  # integers, mostly 1-6
mean(calls)   # ~3 (expectation = lambda)
var(calls)    # ~3 (variance = lambda for Poisson)

# Count the distribution
table(calls)

# Rare events (lambda=0.5)
rare_events <- rpois(100, lambda = 0.5)
table(rare_events)  # mostly 0s and 1s
mean(rare_events)   # ~0.5

rexp(): 지수 분포

rexp(n, rate)는 지정된 비율을 갖는 지수 분포에서 n개의 표본을 생성합니다. 사건 사이의 시간, 즉 도착 간격을 모델링합니다. 평균은 1/rate이며, 무기억성을 가집니다.

set.seed(42)
# Time between customer arrivals (rate=2 per minute)
# Mean wait time = 1/2 = 0.5 minutes
arrival_times <- rexp(100, rate = 2)
mean(arrival_times)  # ~0.5
sd(arrival_times)    # ~0.5 (mean = sd for exponential)

# Simulate a queue
cumulative_arrivals <- cumsum(rexp(10, rate = 3))
print(round(cumulative_arrivals, 3))

# Exponential CDF: P(X <= x) = 1 - exp(-rate*x)
pexp(0.5, rate = 2)   # P(wait <= 0.5 min)
mean(arrival_times <= 0.5)  # empirical estimate

sample(): 이산 표본 추출

sample(x, size, replace)는 벡터 x에서 size개의 원소를 추출합니다. replace=FALSE(기본값)는 비복원 추출이며, replace=TRUE이면 같은 값이 반복해서 추출될 수 있습니다.

set.seed(10)
# Sample without replacement (like drawing cards)
cards <- 1:52
hand <- sample(cards, size = 5, replace = FALSE)
print(hand)  # 5 unique cards

# Sample with replacement (bootstrap)
x <- c(10, 20, 30, 40, 50)
bootstrap_sample <- sample(x, size = 5, replace = TRUE)
print(bootstrap_sample)  # may have repeats

# Simulate rolling two dice 1000 times
dice <- function() sum(sample(1:6, 2, replace = TRUE))
rolls <- replicate(1000, dice())
table(rolls) / 1000  # empirical probabilities

가중 표본 추출

sample(x, size, replace, prob)는 확률 가중치를 사용합니다. prob 벡터는 각 원소에 대한 상대적 확률을 지정하며, 균등하지 않은 이산 분포에 유용합니다.

set.seed(99)
# Loaded die: 6 is twice as likely
faces <- 1:6
weights <- c(1, 1, 1, 1, 1, 2)  # relative
norm_weights <- weights / sum(weights)

rolls <- sample(faces, size = 1000, replace = TRUE,
                prob = norm_weights)
table(rolls) / 1000
# 6 appears ~2/7 ~= 0.286 of the time

# Categorical sampling
categories <- c('A', 'B', 'C')
probs <- c(0.5, 0.3, 0.2)
sample(categories, 10, replace = TRUE, prob = probs)

rgeom()과 rnbinom(): 횟수형 분포

rgeom(n, prob)는 첫 번째 성공이 나오기 전까지의 실패 횟수를 셉니다. rnbinom(n, size, prob)는 size번 성공할 때까지의 실패 횟수를 셉니다. 두 함수 모두 포아송 분포보다 분산이 큰 과산포 횟수형 데이터를 모델링합니다.

set.seed(42)
# Geometric: flips until first head (prob=0.3)
# Number of FAILURES before first success
flips_until_head <- rgeom(10, prob = 0.3) + 1  # +1 for the success
print(flips_until_head)
mean(flips_until_head)  # ~1/0.3 = 3.33

# Negative binomial: overdispersed count data
# e.g., number of parasites per host
counts <- rnbinom(100, size = 2, prob = 0.4)
mean(counts)   # ~3 (theoretical: size*(1-p)/p)
var(counts)    # much larger than mean -> overdispersed

# Compare variance to Poisson with same mean
pois_counts <- rpois(100, lambda = mean(counts))
var(counts) / var(pois_counts)  # > 1

rt()와 rf(): t 분포와 F 분포

rt(n, df)는 자유도가 df인 t 분포에서 표본을 생성합니다. df → ∞이면 정규분포에 수렴합니다. rf(n, df1, df2)는 카이제곱 변수의 비율인 F 분포에서 표본을 생성합니다.

set.seed(1)
# t distribution: heavier tails than normal
t_vals <- rt(1000, df = 5)
mean(t_vals)  # ~0
sd(t_vals)    # > 1 (inflated by heavy tails)

# Compare to normal
n_vals <- rnorm(1000)
# t has more extreme values (heavy tails)
sum(abs(t_vals) > 3)   # e.g., ~30
sum(abs(n_vals) > 3)   # e.g., ~3

# F distribution: used in ANOVA F-tests
f_vals <- rf(1000, df1 = 5, df2 = 20)
range(f_vals)   # always positive
mean(f_vals)    # ~df2/(df2-2) = 20/18 = 1.11

무작위 분포 시각화

히스토그램과 밀도 그림은 시뮬레이션된 분포의 형태를 시각화합니다. hist()에 curve(dnorm(...))을 겹쳐 그려 경험적 밀도와 이론적 밀도 곡선을 비교할 수 있습니다.

set.seed(42)
x <- rnorm(10000, mean = 5, sd = 2)

# Quick summary statistics
summary(x)
cat('Mean:', mean(x), '\n')
cat('SD:', sd(x), '\n')
cat('Skewness (should be ~0 for normal):',
    mean(((x - mean(x))/sd(x))^3), '\n')

# Empirical quantiles vs theoretical
quantile(x, c(0.025, 0.25, 0.5, 0.75, 0.975))
# Compare to theoretical:
qnorm(c(0.025, 0.25, 0.5, 0.75, 0.975),
      mean = 5, sd = 2)

빠른 확인

R의 무작위 분포 함수에 대한 지식을 확인해 보십시오.

복습: 무작위 분포

핵심 내용: 정규분포에는 rnorm(n, mean, sd), 균등분포에는 runif(n, min, max), 이항분포에는 rbinom(n, size, prob), 포아송 횟수 데이터에는 rpois(n, lambda), 지수분포의 대기 시간에는 rexp(n, rate), 이산 표본 추출에는 sample(x, size, replace)를 사용합니다. 재현 가능한 분석에서 무작위 수를 생성하기 전에는 항상 set.seed()를 사용하십시오.

set.seed(42)
# Quick reference of common distributions:
rnorm(3, mean = 0, sd = 1)        # Normal
runif(3, min = 0, max = 1)        # Uniform
rbinom(3, size = 10, prob = 0.5)  # Binomial
rpois(3, lambda = 3)              # Poisson
rexp(3, rate = 1)                 # Exponential
rt(3, df = 10)                    # Student t
rf(3, df1 = 5, df2 = 20)          # F distribution
rgeom(3, prob = 0.3)              # Geometric
sample(1:10, 3, replace = TRUE)   # Discrete uniform
cat('R has 20+ built-in distributions')

자주 묻는 질문

“확률분포에서 난수 생성” 강의는 무료인가요?

네 — “확률분포에서 난수 생성” 전체 내용을 이 웹사이트에서 무료로 읽을 수 있습니다. 인터랙티브하게 실습하려면(내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터), CoddyKit PRO로 업그레이드하면 R Academy 강의 전체를 잠금 해제할 수 있습니다. R Academy 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.

“확률분포에서 난수 생성”에서 뭘 배우나요?

정규분포, 균등분포, 이항분포 및 푸아송분포에서 표본을 추출합니다. 브라우저에서 직접 실행하는 실습 코드로 R Academy을(를) 배우며, 24/7 AI 튜터가 강의를 진행하면서 질문에 답변해줍니다.

R Academy을(를) 시작하는 데 경험이 필요한가요?

사전 경험은 필요하지 않습니다. CoddyKit의 R Academy은(는) 초급자부터 고급 학습자까지를 위해 구성되어 있으므로, 여기서 시작하거나 처음부터 시작할 수 있으며 자신의 속도대로 진행할 수 있습니다. 이것은 4개 중 2번째 강의입니다.

“확률분포에서 난수 생성” 강의는 얼마나 걸리나요?

대부분의 CoddyKit 강의는 약 5~10분이 소요됩니다. 각 강의는 간결하고 인터랙티브하여 꾸준한 진행이 가능하며, 웹과 앱에서 중단한 부분부터 바로 시작할 수 있습니다.

이 R Academy 강의에서 코드를 작성하고 실행할 수 있나요?

네. 모든 R Academy 강의에는 내장 코드 에디터가 포함되어 있으므로, 브라우저에서 바로 실제 코드를 작성하고 실행한 후 즉시 AI 피드백을 받을 수 있습니다 — 로컬 설정이 필요 없습니다.

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