왜도, 첨도, 정규성

모든 열에는 평균 외에도 고유한 형태가 있습니다. 분포가 대칭인지, 한쪽으로 치우쳤는지, 꼬리가 두꺼운지 알면 분석 방법이 달라집니다. 📊

왜도는 분포가 얼마나 한쪽으로 치우쳤는지를 측정합니다. 완벽하게 대칭인 종 모양 분포의 왜도는 0이며, 한쪽으로 긴 꼬리가 있으면 양수나 음수가 됩니다.

양의 왜도는 오른쪽으로 긴 꼬리가 뻗은 형태입니다. 소득이 대표적인 예입니다. 대부분의 사람은 낮은 값에 몰려 있고 소수의 큰 값이 평균을 위로 끌어올립니다.

음의 왜도는 왼쪽에 긴 꼬리가 있는 형태입니다. 상한선에 가까운 시험 점수가 이런 모습을 보이는 경우가 많으며, 소수의 낮은 점수가 전체에서 멀리 뒤처집니다.

왜도는 평균과 중앙값을 서로 다르게 만듭니다. 오른쪽으로 치우친 데이터에서는 평균이 중앙값보다 높으므로, 치우친 열에서는 중앙값이 중심을 나타내는 더 안전한 값입니다.

첨도는 꼬리를 설명합니다. 첨도가 높으면 극단값이 많은 두꺼운 꼬리를 뜻하고, 첨도가 낮으면 예상 밖의 값이 적은 얇은 꼬리를 뜻합니다.

첨도가 높다면 이상치를 예상해야 한다는 경고입니다. 해당 분포에서는 완만한 종 모양 분포보다 극단값이 더 자주 나타납니다.

유명한 종 모양 곡선은 정규분포입니다. 대칭이고 왜도가 0에 가까우며, 많은 통계 방법은 데이터가 이와 비슷하다고 암묵적으로 가정합니다.

히스토그램이나 Q-Q 그림을 눈으로 확인하여 정규성을 점검할 수 있습니다. 점들이 대각선에 가깝게 모여 있으면 대략 정규적인 형태라는 뜻입니다.

일부 검정과 모델은 정규성을 가정합니다. 데이터가 이 가정을 어기면 p값과 신뢰 구간이 자신도 모르게 신뢰하기 어려워질 수 있습니다.

오른쪽으로 심하게 치우친 데이터는 로그 변환을 적용하면 완화되는 경우가 많습니다. 열의 형태를 정규분포에 가깝게 바꾸면 이후 모델링 단계가 훨씬 원활하게 작동할 수 있습니다.

왜도는 한쪽으로 치우친 정도를, 첨도는 꼬리의 두꺼운 정도를 보여 줍니다. 정규곡선은 대칭적인 기준이며, 로그 변환으로 고집스러운 왜도를 완화할 수 있습니다. ✅