Schiefe, Kurtosis und Normalverteilung

Neben dem Durchschnitt hat jede Spalte eine eigene Form. Wenn Sie wissen, ob sie symmetrisch, schief oder stark schwanzlastig ist, ändert das die Art, wie Sie sie analysieren. 📊

Schiefe misst, wie unausgewogen eine Verteilung ist. Eine perfekt symmetrische Glocke hat eine Schiefe von null, während ein langer Ausläufer auf einer Seite sie positiv oder negativ macht.

Eine positive Schiefe hat einen langen Ausläufer nach rechts. Einkommen sind ein klassisches Beispiel: Die meisten Werte liegen niedrig, während einige wenige große Werte den Mittelwert nach oben ziehen.

Eine negative Schiefe hat ihren langen Ausläufer auf der linken Seite. Prüfungsergebnisse nahe der Höchstpunktzahl sehen oft so aus, wobei einige wenige niedrige Ergebnisse weit hinter dem Rest zurückbleiben.

Schiefe lässt Mittelwert und Median auseinanderliegen. Bei rechtsschiefen Daten liegt der Mittelwert über dem Median. Deshalb ist der Median bei schiefen Spalten das zuverlässigere Maß für die Mitte.

Kurtosis beschreibt die Ausläufer. Eine hohe Kurtosis bedeutet schwere Ausläufer mit mehr Extremwerten, während eine niedrige Kurtosis dünne Ausläufer und weniger Überraschungen bedeutet.

Eine hohe Kurtosis warnt Sie vor Ausreißern. Die Verteilung erzeugt häufiger Extremwerte, als es eine sanfte Glockenkurve jemals tun würde.

Die bekannte Glockenkurve ist die Normalverteilung. Sie ist symmetrisch, hat eine Schiefe nahe null, und viele statistische Methoden setzen stillschweigend voraus, dass Ihre Daten ihr ähneln.

Sie können die Normalität anhand eines Histogramms oder eines Q-Q-Plots visuell prüfen. Wenn die Punkte eng an der Diagonalen liegen, deutet das auf eine ungefähr normale Form hin.

Einige Tests und Modelle setzen Normalität voraus. Wenn Daten diese Annahme verletzen, können Ihre p-Werte und Konfidenzintervalle unbemerkt unzuverlässig werden.

Eine starke Rechtsschiefe lässt sich oft durch eine log-Transformation abschwächen. Wenn Sie die Spalte in Richtung einer Normalverteilung umformen, verhalten sich spätere Modellierungsschritte oft deutlich besser.

Schiefe zeigt die Asymmetrie, Kurtosis die Schwere der Ausläufer. Die Normalverteilung ist die symmetrische Referenz, und eine log-Transformation kann hartnäckige Schiefe abschwächen. ✅