Erweiterte Fenster

Ein Expanding-Fenster umfasst alle Zeilen vom allerersten Eintrag der Series bis zur aktuellen Zeile – das Fenster wächst mit jeder neuen Zeile, anstatt eine feste Größe beizubehalten. In Zeile 0 enthält es nur einen Wert, in Zeile 5 sechs Werte und in Zeile 100 insgesamt 101 Werte. Expanding-Fenster werden verwendet, um kumulative Statistiken zu berechnen, die die laufende Summe, den laufenden Mittelwert oder das laufende Maximum vom Anfang des Datensatzes bis zum aktuellen Zeitpunkt darstellen.

Series.expanding(min_periods=1) gibt ein Expanding-Objekt zurück. Der Parameter min_periods (Standardwert 1) legt die Mindestanzahl von Beobachtungen fest, die für das erste Ergebnis ungleich NaN erforderlich ist. Anders als bei rolling(n) ist das Fenster in expanding() nicht fest definiert – es beginnt immer am Anfang. Sie können beliebige Aggregationen verketten: .sum(), .mean(), .std(), .min(), .max().

Für die gängigsten kumulativen Statistiken stellt Pandas direkte Methoden für Series und DataFrame bereit, ohne dass expanding() erforderlich ist: cumsum(), cumprod(), cummax() und cummin(). Dabei handelt es sich um optimierte Implementierungen, die etwas schneller sind als ihre Entsprechungen mit expanding(). Verwenden Sie diese Kurzformen für typische Geschäftskennzahlen wie den Umsatz seit Jahresbeginn (cumsum) oder den historischen Höchstpreis (cummax).

Eine klassische Anwendung von Expanding-Fenstern ist der Umsatz seit Jahresbeginn (YTD). Für jeden Tag soll die Summe aller Umsätze vom 1. Januar des aktuellen Jahres bis zu diesem Tag berechnet werden. Dazu wird einfach cumsum() innerhalb jeder Jahresgruppe angewendet. Implementieren Sie dies mit groupby(year).cumsum() – die kumulative Summe wird am Anfang jedes Kalenderjahres zurückgesetzt und im Jahresverlauf weiter aufaddiert.

expanding().std() berechnet die laufende Standardabweichung unter Verwendung aller Daten vom Anfang bis zur aktuellen Zeile. Das ist nützlich, um zu überwachen, ob die Schwankungen einer Kennzahl im Laufe der Zeit zunehmen oder abnehmen – beispielsweise, um zu verfolgen, ob die täglichen Verkäufe eines Produkts mit zunehmender Reife des Geschäfts vorhersehbarer oder unberechenbarer werden. Im Gegensatz zur rollierenden Standardabweichung, die nur die jüngsten Schwankungen abbildet, erfasst die Expanding-Standardabweichung die gesamte historische Streuung.

Der entscheidende Unterschied: Rolling-Fenster bilden die aktuelle Entwicklung ab (die letzten n Tage) und reagieren kaum auf lange zurückliegende Daten, während Expanding-Fenster die gesamte Historie einbeziehen und sich daher langsam stabilen Werten annähern. Verwenden Sie Rolling, wenn Sie an aktuellen Trends interessiert sind (ein gleitender 7-Tage-Mittelwert reagiert schneller auf aktuelle Veränderungen als ein 90-Tage-Mittelwert). Verwenden Sie Expanding, wenn Sie historische Gesamtstatistiken oder YTD-Kennzahlen benötigen, bei denen frühere Daten niemals vergessen werden dürfen.

expanding().apply(func) wendet eine benutzerdefinierte Funktion auf alle Daten vom Anfang bis zur aktuellen Zeile an, genau wie rolling().apply(). Damit lassen sich kumulative Statistiken berechnen, die nicht als Standardfunktionen verfügbar sind – beispielsweise der kumulative Variationskoeffizient (std/mean), der laufende Median oder eine kumulative Sharpe Ratio. Die Funktion erhält ein NumPy-Array mit allen bisher erfassten Werten und muss einen Skalar zurückgeben.

Expanding-Fenster überspringen NaN-Werte standardmäßig – ein NaN in der Mitte der Series wird bei der Berechnung der kumulativen Summe oder des Mittelwerts ignoriert. Sie können dies mit skipna=True überprüfen (dem Standardwert bei den meisten Pandas-Aggregationen). Bei Zeitreihen mit tatsächlich fehlenden Werten (z. B. wenn am Wochenende kein Handel stattfindet) werden Expanding-Statistiken nur aus den bisher erfassten Werten ungleich NaN berechnet, was in der Regel dem gewünschten Verhalten entspricht.

Expanding-Fenster eignen sich ideal zur Berechnung von laufenden Vergleichswerten: des historischen Höchstwerts, des besten Quartals aller Zeiten oder der niedrigsten Fehlerquote seit dem Start. Diese KPIs erfordern die Berücksichtigung aller historischen Werte – ein Rolling-Fenster würde alte Datensätze vergessen. Mit cummax() oder cummin() erhalten Sie an jedem Punkt den bisher besten (oder schlechtesten) Wert und können so leicht verfolgen, wann neue Rekorde aufgestellt wurden.

Im Finanzwesen zeigen kumulative Renditen, wie stark eine Investition vom Startdatum bis zu jedem folgenden Datum gewachsen ist. Ausgehend von täglichen prozentualen Renditen ergibt das kumulative Produkt aus (1 + daily_return) den gesamten Wachstumsfaktor. Ein Expanding-Produkt ist hier sinnvoller als ein Rolling-Produkt – Sie möchten das Gesamtwachstum seit Beginn verfolgen und nicht nur über die letzten n Tage.

Leitlinien für die Auswahl des richtigen Ansatzes:

• Verwenden Sie cumsum() / cummax() / cummin() für einfache kumulative Aggregationen – sie sind die schnellste Option.
• Verwenden Sie expanding().mean() / std(), wenn Sie kumulative laufende Mittelwerte oder Varianzen benötigen.
• Verwenden Sie expanding().apply(custom_func) für komplexe historische Gesamtstatistiken, die nicht als Standardfunktionen verfügbar sind.
• Verwenden Sie rolling(n) statt Expanding, wenn nur die jüngere Historie den aktuellen Wert beeinflussen soll.

Testen Sie Ihr Verständnis der Expanding-Fenster aus dieser Lektion.

In dieser Lektion haben Sie gelernt: expanding() berechnet kumulative Statistiken über ein vom Anfang der Series an wachsendes Fenster, cumsum/cummax/cummin sind optimierte Kurzformen für gängige kumulative Operationen, und Expanding-Fenster eignen sich ideal für historische Rekorde, YTD-Kennzahlen und kumulative Anlagerenditen. Als Nächstes untersuchen wir exponentiell gewichtete gleitende Mittelwerte (EWMA), bei denen aktuelle Beobachtungen stärker gewichtet werden.