K-Means: Zentroiden, Zuordnung und Aktualisierung
Lernende verfolgen drei K-Means-Iterationen von Hand, ordnen Punkte den nächstgelegenen Zentroiden zu, berechnen die Zentroiden neu und beobachten die Konvergenz in einem 2D-Streudiagramm.
K-Means: Zentroiden, Zuordnung und Aktualisierung ist eine kostenlose Machine Learning Academy-Lektion auf CoddyKit. Dies ist Lektion 1 von 4. Du kannst die komplette Lektion unten kostenlos lesen – dann übst du sie direkt im Browser mit einem integrierten Code-Editor und einem KI-Tutor rund um die Uhr. Sie ist Teil des Machine Learning Academy-Lernpfads, und dein Fortschritt wird über Web und CoddyKit-App synchronisiert. Der Machine Learning Academy-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.
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What Is K-Means Clustering?
K-Means is an unsupervised algorithm that partitions n data points into k non-overlapping clusters. Unlike supervised learning, there are no labels — the algorithm discovers structure purely from the feature values. K-Means is fast, scalable, and widely used for customer segmentation, image compression, and anomaly detection.
The Three-Step Algorithm
K-Means repeats three steps until convergence: 1) Initialise — randomly place k centroids in feature space. 2) Assignment — assign every point to the nearest centroid. 3) Update — move each centroid to the mean of its assigned points. The loop stops when assignments no longer change.
Computing Distance to Centroids
In each assignment step, the Euclidean distance from every point to every centroid is computed. A point is assigned to the centroid with the smallest distance. For a point x and centroid c, the squared distance is sum((x_i - c_i)^2). Using squared distance avoids the expensive square-root and gives the same ordering.
import numpy as np
def assign_clusters(X, centroids):
# X: (n, d), centroids: (k, d)
distances = np.linalg.norm(X[:, np.newaxis] - centroids, axis=2) # (n, k)
return np.argmin(distances, axis=1) # label for each point
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [8, 8]])
centroids = np.array([[2, 2], [7, 7]])
labels = assign_clusters(X, centroids)
print(labels) # [0, 0, 0, 1]The Update Step: Recomputing Centroids
After assignment, each centroid is relocated to the arithmetic mean of all points currently in its cluster. If a cluster becomes empty (no points assigned), the centroid is usually re-initialised randomly or removed. This mean-shift minimises the total within-cluster sum of squares (WCSS) — also called inertia.
import numpy as np
def update_centroids(X, labels, k):
d = X.shape[1]
new_centroids = np.zeros((k, d))
for c in range(k):
points = X[labels == c]
if len(points) > 0:
new_centroids[c] = points.mean(axis=0)
return new_centroids
X = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [8, 8]])
labels = np.array([0, 0, 0, 1])
print(update_centroids(X, labels, k=2))Tracing Convergence by Hand
Consider four 1D points: 1, 2, 8, 9 and k=2. Init: centroids = [1, 8]. Iter 1 assignment: 1→C0, 2→C0, 8→C1, 9→C1. Iter 1 update: C0=1.5, C1=8.5. Iter 2 assignment: unchanged. Converged in 2 iterations! In higher dimensions convergence may take more steps, but the logic is identical.
Inertia: Measuring Cluster Compactness
Inertia (WCSS) is the sum of squared distances between each point and its cluster centroid. Lower inertia means tighter, more compact clusters. K-Means minimises inertia at each update step, but the algorithm is not guaranteed to find the global minimum — it can get stuck in local optima depending on initialisation.
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0],
[10, 2], [10, 4], [10, 0]])
km = KMeans(n_clusters=2, random_state=42)
km.fit(X)
print('Inertia:', km.inertia_)
print('Labels:', km.labels_)
print('Centroids:', km.cluster_centers_)K-Means++ Initialisation
Random centroid initialisation often leads to slow convergence or poor local optima. K-Means++ (the scikit-learn default via init='k-means++') seeds centroids more intelligently: the first centroid is chosen randomly, and each subsequent centroid is selected with probability proportional to its squared distance from the nearest already-chosen centroid. This spreads starting points and consistently finds better solutions.
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
X = np.random.randn(300, 2)
# Default: k-means++ initialisation
km = KMeans(n_clusters=3, init='k-means++', n_init=10, random_state=0)
km.fit(X)
print('Inertia with k-means++:', round(km.inertia_, 2))
# Compare with random init
km_rand = KMeans(n_clusters=3, init='random', n_init=10, random_state=0)
km_rand.fit(X)
print('Inertia with random init:', round(km_rand.inertia_, 2))Visualising Cluster Assignments
Plotting cluster assignments on a 2D scatter shows the Voronoi partition — the decision boundaries where each point's nearest centroid changes. Plotting centroids as large stars and colouring points by cluster label makes convergence intuitive. This visualisation also reveals when clusters overlap or have unequal sizes.
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.datasets import make_blobs
X, _ = make_blobs(n_samples=300, centers=3, cluster_std=0.6, random_state=0)
km = KMeans(n_clusters=3, random_state=0)
labels = km.fit_predict(X)
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=labels, cmap='tab10', s=30)
plt.scatter(km.cluster_centers_[:, 0], km.cluster_centers_[:, 1],
c='black', s=200, marker='*', label='Centroids')
plt.legend()
plt.title('K-Means Clusters')
plt.show()Multiple Restarts and n_init
Because K-Means can converge to local optima, scikit-learn runs the algorithm n_init times with different random seeds and keeps the result with the lowest inertia. The default is n_init=10. For small datasets 10 is usually sufficient; for large or tricky datasets you may raise it to 20 or 50. Always check the final inertia against the best-run inertia to diagnose poor convergence.
from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np
X = np.random.randn(500, 5)
km = KMeans(n_clusters=4, n_init=20, random_state=0)
km.fit(X)
print('Best inertia over 20 runs:', round(km.inertia_, 2))
print('Number of iterations until convergence:', km.n_iter_)Limitations of K-Means
K-Means has several well-known weaknesses: 1) Assumes spherical clusters — it struggles with elongated or crescent shapes. 2) Sensitive to outliers — a distant outlier pulls the centroid away from the true cluster mean. 3) Requires k upfront — you must know or estimate the number of clusters before fitting. 4) Feature scale matters — always standardise features before running K-Means so large-scale variables do not dominate distances.
Running K-Means with scikit-learn
In practice, using sklearn.cluster.KMeans is the standard approach. Key parameters: n_clusters (k), init (default 'k-means++'), n_init, max_iter (default 300), and random_state. After fitting, km.labels_ contains cluster assignments, km.cluster_centers_ holds centroid positions, and km.inertia_ reports WCSS.
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.datasets import load_iris
X, _ = load_iris(return_X_y=True)
scaler = StandardScaler()
X_scaled = scaler.fit_transform(X)
km = KMeans(n_clusters=3, random_state=42)
km.fit(X_scaled)
print('Cluster sizes:', {i: (km.labels_ == i).sum() for i in range(3)})
print('Inertia:', round(km.inertia_, 2))Quick Check
Test your understanding of K-Means clustering concepts from this lesson.
Lesson Recap
In this lesson you learned: K-Means iterates assignment and update steps until cluster memberships stabilise, inertia (WCSS) measures compactness and is minimised by each update, and K-Means++ initialisation and multiple restarts help avoid poor local optima. Next up we explore how to choose the right value of k using the elbow method and silhouette score.
Häufig gestellte Fragen
Ist die Lektion „K-Means: Zentroiden, Zuordnung und Aktualisierung“ kostenlos?
Ja — der vollständige Text von „K-Means: Zentroiden, Zuordnung und Aktualisierung“ ist hier im Web kostenlos zu lesen. Um sie interaktiv zu üben (integrierter Code-Editor und 24/7 KI-Tutor) und den Rest des Machine Learning Academy-Kurses freizuschalten, upgrade auf CoddyKit PRO. Der Machine Learning Academy-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.
Was lerne ich in „K-Means: Zentroiden, Zuordnung und Aktualisierung“?
Lernende verfolgen drei K-Means-Iterationen von Hand, ordnen Punkte den nächstgelegenen Zentroiden zu, berechnen die Zentroiden neu und beobachten die Konvergenz in einem 2D-Streudiagramm. Du übst Machine Learning Academy mit praktischem Code, den du direkt im Browser ausführst, und ein 24/7 KI-Tutor beantwortet deine Fragen während du die Lektion bearbeitest.
Brauche ich Erfahrung, um Machine Learning Academy zu starten?
Keine Vorkenntnisse erforderlich. Machine Learning Academy auf CoddyKit ist für Anfänger bis fortgeschrittene Lernende strukturiert, sodass du hier starten oder von Anfang an beginnen und in deinem eigenen Tempo voranschreiten kannst. Dies ist Lektion 1 von 4.
Wie lange dauert die Lektion „K-Means: Zentroiden, Zuordnung und Aktualisierung“?
Die meisten CoddyKit-Lektionen dauern etwa 5–10 Minuten. Jede ist kompakt und interaktiv, sodass du stetig Fortschritte machst und genau dort weitermachst, wo du aufgehört hast – im Web und in der App.
Kann ich in dieser Machine Learning Academy-Lektion Code schreiben und ausführen?
Ja. Jede Machine Learning Academy-Lektion enthält einen integrierten Code-Editor, sodass du echten Code direkt in deinem Browser schreibst und ausführst und sofort KI-Feedback erhältst — ohne lokale Einrichtung erforderlich.
Alle Lektionen in diesem Kurs
- K-Means: Zentroiden, Zuordnung und Aktualisierung
- K wählen: Elbow-Methode und Silhouettenkoeffizient
- DBSCAN: Kernpunkte, Randpunkte und Rauschen
- Clustering zur Kundensegmentierung: Ein vollständiges Beispiel