لماذا يهم طول مفتاح التشفير؟

في علم التشفير، يمثل معامل الأمان lambda مستوى الأمان المستهدف. ويحدد أطوال المفاتيح وأحجام مخرجات التجزئة وغيرها من المعلمات في النظام التشفيري. ويعني النظام الذي تكون فيه lambda = 128 أن المهاجم يحتاج إلى نحو 2^128 عملية لكسره. وتُختار جميع المعلمات بصورة متسقة بحيث يوفر أضعف مكوّن مستوى الأمان هذا على الأقل.

كان مستوى الأمان البالغ 80 بت يُعد كافيًا للتطبيقات غير الحساسة. ويتطلب نحو 2^80، أي حوالي 10^24، عملية لكسره. ومع عناقيد GPU الحديثة والخوارزميات المحسّنة، يقترب ذلك من أن يصبح ممكنًا للخصوم ذوي الموارد الكبيرة. وأوقف NIST اعتماد مستوى الأمان البالغ 80 بت في عام 2010، ولم يعد موصى به لأي عملية نشر تشفيرية جديدة. وينبغي ترقية الأنظمة القديمة التي تستخدم معلمات بطول 80 بت.

يوفر مستوى الأمان البالغ 112 بت، الذي يقدمه triple DES (3DES)، حماية متوسطة، وكان الحد الأدنى الذي أوصى به NIST للتشفير المتماثل بعد إيقاف DES. يطبق 3DES خوارزمية DES ثلاث مرات باستخدام مفاتيح مختلفة، ما يوفر فعليًا مستوى أمان قدره 112 بت رغم أن طول مفتاحه 168 بت. وتخطط NIST لمنع استخدام 3DES في القطاع الفدرالي بحلول عام 2024، مع استمرار زيادة القدرة الحاسوبية واستبدال AES له بالكامل.

يوفر AES-128 مستوى أمان قدره 128 بت، وهو المعيار الحالي للتشفير المتماثل. ولا يوجد هجوم عملي معروف على AES-128 باستخدام الحواسيب التقليدية. ويعد NIST مستوى الأمان البالغ 128 بت كافيًا للحماية طويلة الأمد حتى عام 2030 على الأقل. وتستخدم معظم البروتوكولات التشفيرية، بما فيها TLS 1.3 وWireGuard وSignal، مفاتيح متماثلة بطول 128 بت أو أقوى افتراضيًا.

يوفّر AES-256 أمانًا بمقدار 256 بت ضد الهجمات التقليدية، وأمانًا فعليًا بمقدار 128 بت ضد خوارزمية Grover الكمّية. ويضمن استخدام مفاتيح متماثلة بطول 256 بت بقاء التشفير آمنًا بقوة 128 بت حتى في حال توفّر حواسيب كمّية واسعة النطاق. ولهذا السبب تنتقل تطبيقات الحكومة والجيش التي تتطلب حماية طويلة الأمد للبيانات إلى التشفير المتماثل بطول 256 بت الآن.

يعتمد أمان RSA على صعوبة تحليل الأعداد الصحيحة الكبيرة إلى عواملها. والتحليل إلى العوامل مسألة رياضية أسهل من تجربة جميع المفاتيح المتماثلة الممكنة، ولذلك يحتاج RSA إلى مفاتيح أكبر بكثير لتحقيق مستوى أمان مكافئ. ويوفّر مفتاح RSA بطول 2048 بت أمانًا قدره نحو 112 بت فقط، بينما يوفّر مفتاح RSA بطول 3072 بت أمانًا يقارب 128 بت. ولتحقيق مستوى الأمان نفسه الذي يوفّره AES-256، يلزم استخدام مفتاح RSA بطول يقارب 15,360 بت.

يحقق تشفير المنحنيات الإهليلجية (Elliptic Curve Cryptography) مستوى الأمان نفسه الذي يحققه RSA باستخدام مفاتيح أصغر بكثير، وذلك بالاستفادة من الصعوبة الرياضية لمسألة اللوغاريتم المتقطع على المنحنيات الإهليلجية. ويوفّر مفتاح ECC بطول 256 بت، مثل P-256 أو Curve25519، أمانًا يقارب 128 بت، وهو ما يعادل مفتاح RSA بطول 3072 بت. وتؤدي المفاتيح الأصغر إلى حسابات أسرع ورسائل مصافحة TLS أصغر، مما يجعل ECC خيارًا مفضّلًا للتطبيقات الحساسة للأداء.

يُعدّ المنشور الخاص 800-57 الصادر عن NIST الدليل المرجعي المعتمد لإدارة مفاتيح التشفير. ويحدّد الخوارزميات وأحجام المفاتيح المعتمدة لكل مستوى أمان، والمدة التي ينبغي استخدام المفاتيح خلالها قبل تدويرها، ومتطلبات تخزين المفاتيح وإتلافها. ويضمن اتباع SP 800-57 توافق خيارات التشفير مع المعايير الفيدرالية، كما يجعل هذه الخيارات قابلة للدفاع عنها أثناء عمليات تدقيق الامتثال.

المقارنة الأكثر شيوعًا هي أن التشفير المتماثل بطول 128 بت (AES-128) يوفّر أمانًا مكافئًا تقريبًا لأمان RSA بطول 3072 بت أو ECC بطول 256 بت. ويرجع ذلك إلى أن المفاتيح المتماثلة محمية ضد القوة الغاشمة بتكلفة أسية، في حين أن المفاتيح غير المتماثلة محمية ضد خوارزميات رياضية بتكلفة دون أسية. ويعكس التفاوت في أحجام المفاتيح اختلاف صعوبة المسائل الرياضية التي تستند إليها هذه الخوارزميات.

يوفّر الأمان بالبتات معلومات أكثر فائدة من حجم المفتاح المجرد. فعندما نقول إن نظامًا يتمتع بأمان قدره 128 بت، فهذا يعني أن كسره يتطلب نحو 2^128 عملية، بصرف النظر عن الخوارزمية. ويتمتع مفتاح RSA بطول 2048 بت بأمان قدره 112 بت، بينما يتمتع مفتاح AES بطول 128 بت بأمان قدره 128 بت. وتؤدي مقارنة أحجام المفاتيح بين الخوارزميات دون مراعاة الأمان بالبتات إلى استنتاجات خاطئة حول القوة النسبية.

يجب أن تظل البيانات المشفّرة اليوم آمنة طوال مدة تصنيفها. فقد تحتاج الوثائق الحكومية المصنّفة إلى الحفاظ على سريتها لعقود. ولا يكفي اختيار أطوال المفاتيح بناءً على القدرات الحسابية الحالية فقط؛ بل ينبغي تحديد أحجام المفاتيح بحيث تقاوم الهجمات التي قد تنتج عن تحسينات العتاد المستقبلية والحواسيب الكمّية المحتملة. ولا تكلّف زيادة طول المفتاح عن الحاجة كثيرًا، لكنها توفّر حماية مهمة للمستقبل.

أي حجم مفتاح يوفّر قوة أمان تقارب القوة التي يوفّرها AES-128؟

يقيس معامل الأمان lambda مستوى الأمان المستهدف بالبتات. ويُعدّ مستوى 80 بت مهجورًا، و112 بت الحد الأدنى، و128 بت المستوى القياسي، بينما يوفّر 256 بت هامش أمان ما بعد كمّي. ويتطلب RSA مفاتيح أكبر بكثير من الخوارزميات المتماثلة لتحقيق مستوى أمان مكافئ؛ إذ يعادل RSA بطول 3072 بت أمان AES-128. ويحقق ECC مستوى الأمان نفسه الذي يحققه RSA باستخدام مفاتيح أصغر بكثير. ويُعدّ الأمان بالبتات أكثر دلالة من حجم المفتاح المجرد عند مقارنة الخوارزميات.