ما بعد المفتاح العام: التشفير الوظيفي

يتبع التشفير التقليدي بالمفتاح العام نموذجًا بسيطًا: تُشفّر الرسالة باستخدام مفتاح عام، ثم تُفكّ باستخدام المفتاح الخاص المقابل. ويطّلع من يفك التشفير على الرسالة النصية الأصلية كاملةً. ويُعد هذا النموذج القائم على الكل أو لا شيء خشنًا أكثر من اللازم للعديد من التطبيقات؛ فقد ترغب قاعدة بيانات طبية في السماح لطبيب بمعرفة ما إذا كان المريض يعاني حالةً معينة فقط، من دون إتاحة السجل الطبي بأكمله له. ويعالج التشفير الوظيفي هذا القيد.

يتيح التشفير القائم على الهوية (IBE)، الذي اقترحه Shamir في عام 1984 وأنشأه Boneh وFranklin في عام 2001، استخدام سلسلة هوية (مثل عنوان بريد إلكتروني أو اسم نطاق أو معرّف موظف) بوصفها مفتاحًا عامًا. وتولّد سلطة مفاتيح موثوقة مفاتيح خاصة لهويات محددة. ويلغي IBE الحاجة إلى شهادات المفاتيح العامة، ويتيح توزيع المفاتيح بسهولة. ويُعد IBE أبسط أشكال التشفير الوظيفي.

يعمّم التشفير الوظيفي (FE)، الذي عرّفه Boneh وSahai وWaters رسميًا في عام 2011، مفهوم IBE. ففي مخطط FE، تستطيع سلطة المفاتيح إنشاء مفتاح دالة sk_f لأي دالة f. وباستخدام Enc(x) ومفتاح الدالة sk_f، يستطيع من يفك التشفير حساب f(x)، لكنه لا يعرف شيئًا آخر عن x يتجاوز ما تكشفه f(x). ويمكن أن تكون الدالة f أي دالة قابلة للحساب ضمن الفئة التي يدعمها المخطط.

يتيح التشفير الوظيفي للجداء الداخلي لمن يملك sk_y حساب الجداء الداخلي انطلاقًا من تشفير المتجه x. وهذا يتيح الاستدلال الخاص في التعلم الآلي: إذ يُشفّر متجه سمات المستخدم x، ويُمنح مالك النموذج sk_y لمتجه الأوزان y، فلا يتعلم سوى الجداء النقطي (أي درجة التنبؤ الخام) من دون معرفة سمات المستخدم. وتوجد عدة مخططات عملية لـ FE للجداء الداخلي (ABDALLA et al. 2016).

يتيح FE لاختبار المساواة لطرف ما التحقق مما إذا كانت قيمة مشفّرة تطابق قيمة محددة v، ولا يكشف له سوى ما إذا كانت المساواة متحققة. وهذا يتيح استعلامات قواعد البيانات التي تحافظ على الخصوصية: إذ يحتفظ خادم بسجلات مشفّرة، ويستعلم مستخدم عن السجلات المطابقة لقيم محددة من دون أن يعرف الخادم ما الذي يبحث عنه المستخدم أو يتعلم نتائج تتجاوز إجابة نعم أو لا بشأن المطابقة. وتستخدم الإنشاءات العملية الاقترانات الثنائية الخطية.

يدعم أقوى أشكال FE دوائر منطقية أو حسابية عشوائية بوصفها دوال. ويستطيع من يفك التشفير، باستخدام sk_f لأي دالة f ذات زمن كثير الحدود، حساب f(x) انطلاقًا من Enc(x). وقد أنشأ Garg وGentry وHalevi وRaykova وSahai وWaters ‏(2013)‏ FE للدوائر العامة نظريًا باستخدام الخرائط متعددة الخطية، لكن إنشاءات FE العامة الحالية غير عملية لاعتمادها على افتراضات غير مثالية بشأن الخرائط متعددة الخطية.

يُعدّ التشويش غير القابل للتمييز (iO) أقوى بدائية تشفيرية معروفة، ويرتبط ارتباطًا وثيقًا بالتشفير الوظيفي. يأخذ مخطط iO دائرة C وينتج نسخة مشوشة O(C) تحسب الدالة نفسها، لكنها لا تكشف أي معلومات عن C تتجاوز سلوكها بالنسبة إلى المدخلات والمخرجات. يستلزم iO معظم البدائيات التشفيرية المعروفة، بما في ذلك التشفير الوظيفي العام. توجد إنشاءات مرشحة تستند إلى مسائل الشبكات، لكنها لا تزال بعيدة عن التطبيق العملي.

يُعدّ التشفير القائم على السمات (ABE) شكلًا قابلًا للتطبيق عمليًا من التشفير الوظيفي، حيث تُقيَّد الدالة f بتقييم سياسة: f(x) = 1 إذا حققت مجموعة السمات x السياسة، و0 خلاف ذلك. يتيح ABE تحكمًا دقيقًا في الوصول، بحيث تعتمد حقوق فك التشفير على سمات المستخدم. ويُعدّ ABE الشكل الأكثر استخدامًا عمليًا من التشفير الوظيفي، إذ تُطبَّق تقنياته في التخزين السحابي والرعاية الصحية وإنترنت الأشياء.

يتطور تاريخ إنشاءات التشفير الوظيفي من الأشكال البسيطة إلى القوية: IBE (Boneh-Franklin 2001) → FE للمساواة (إنشاءات متعددة بين 2005 و2010) → FE للضرب الداخلي (ABDALLA 2016) → FE للدوائر محدودة العمق (المبني على الخرائط متعددة الخطية، 2013) → FE العام (المفترض اشتقاقه من iO). تزداد قوة كل خطوة، لكنها تصبح أيضًا أكثر تعقيدًا وأقل كفاءة. ويستخدم النشر العملي أبسط شكل يحقق الوظيفة المطلوبة.

يُعرَّف أمان FE بعدم قابلية التمييز بين تشفير رسالتين x0 وx1، حتى عند توفير مفاتيح دوال لدوال f عشوائية، ما دامت f(x0) = f(x1) لجميع الدوال التي جرى الاستعلام عنها. ويضمن ذلك أن يتعلم مُجري فك التشفير القيمة f(x) تحديدًا، ولا يتعلم شيئًا إضافيًا. توجد مستويان للأمان: الأمان الانتقائي، حيث يلتزم الخصم برسائل التحدي قبل رؤية المفتاح العام، والأمان التكيفي، وهو أمان كامل قائم على المحاكاة.

لا يزال FE العام غير عملي، لكن يمكن نشر FE للضرب الداخلي وABE اليوم. وتشمل التحديات الحاجة إلى جهة موثوقة لإصدار المفاتيح، وهي نقطة فشل واحدة، وتعقيد إلغاء المفاتيح، والتكلفة الإضافية للأداء الناتجة عن عمليات الاقتران، ومحدودية التوحيد القياسي. وتشمل اتجاهات البحث FE متعدد الجهات، من دون جهة موثوقة واحدة، وإنشاء المفاتيح اللامركزي، وFE لفئات أكبر من الدوال من دون استخدام الخرائط متعددة الخطية.

ما الذي يميز التشفير الوظيفي عن التشفير التقليدي بالمفتاح العام؟

يعمّم التشفير الوظيفي (Boneh-Sahai-Waters 2011) تقنية IBE، إذ يتيح استخدام مفاتيح الدوال sk_f لحساب f(x) من Enc(x) من دون معرفة x بالكامل. توجد إنشاءات عملية لـ FE للضرب الداخلي، مثل الاستدلال الخاص في تعلّم الآلة، ولـ FE لاختبار المساواة. ويُعدّ ABE حالة خاصة قابلة للنشر عمليًا لتقييم سياسات الوصول. ويتطلب FE للدوائر العامة خرائط متعددة الخطية، وهو غير عملي. ويُعدّ iO أقوى بدائية مرتبطة به. ويتمثل التحدي الأساسي في الانتقال من النظرية إلى التطبيق الفعال.