تجميع K-Means

تُعد K-Means إحدى خوارزميات التجميع العنقودي الأكثر شيوعًا. وهي تقسم البيانات إلى عدد محدد مسبقًا من العناقيد (K) من خلال تقليل المسافات داخل العناقيد.

وتعمل تكراريًا للعثور على أفضل إسنادات للعناقيد ومراكزها.

كيفية عمل K-Means

يعمل K-Means وفق الخطوات التالية:

1. تهيئة K من المراكز العشوائية.
2. إسناد كل نقطة بيانات إلى أقرب مركز.
3. إعادة حساب المراكز باعتبارها متوسط جميع النقاط في العنقود.
4. تكرار الخطوتين 2 و3 حتى تستقر المراكز أو يتم الوصول إلى الحد الأقصى لعدد التكرارات.

اختيار عدد العناقيد

تُعد قيمة K معلمة مهمة. وتشمل الأساليب الشائعة لاختيار K ما يلي:

• طريقة الكوع: ارسم مجموع مربعات المسافات داخل العنقود (WCSS) لقيم K المختلفة، وابحث عن «نقطة الكوع».
• درجة الصورة الظلية: تقيس مدى انفصال العناقيد عن بعضها.

مجموعة بيانات نموذجية لـ K-Means

لنفترض وجود مجموعة بيانات تحتوي على نقاط موزعة في مساحة ثنائية الأبعاد. لكل نقطة:

• X: إحداثي على المحور الأفقي.
• Y: إحداثي على المحور الرأسي.

ستجمع K-Means هذه النقاط في عناقيد استنادًا إلى مدى قربها من بعضها.

تطبيق K-Means في Python

سنستخدم الفئة KMeans من مكتبة scikit-learn لتطبيق الخوارزمية:

from sklearn.cluster import KMeans
import numpy as np

# Example dataset
X = np.array([[1, 2], [1, 4], [1, 0], [4, 2], [4, 4], [4, 0]])

# K-Means model
kmeans = KMeans(n_clusters=2, random_state=0)
kmeans.fit(X)

print("Cluster Centers:", kmeans.cluster_centers_)
print("Labels:", kmeans.labels_)

تصور العناقيد

يمكننا تصور العناقيد من خلال رسم نقاط البيانات والمراكز:

import matplotlib.pyplot as plt

# Scatter plot of data points
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=kmeans.labels_, cmap='viridis')

# Plot cluster centers
plt.scatter(kmeans.cluster_centers_[:, 0], kmeans.cluster_centers_[:, 1], s=200, c='red', marker='X')
plt.title('K-Means Clustering')
plt.show()

مزايا K-Means

تتميز K-Means بعدة مزايا:

• بسيطة وسهلة التطبيق.
• فعالة مع مجموعات البيانات الكبيرة.
• تعمل جيدًا عندما تكون العناقيد محددة بوضوح.

حدود K-Means

تشمل بعض حدود K-Means ما يلي:

• الحساسية للموضع الأولي للمراكز.
• صعوبة التعامل مع العناقيد غير الكروية.
• الحساسية للقيم الشاذة والبيانات المشوشة.

الملخص والخطوات التالية

غطّينا في هذا الدرس ما يلي:

• آلية عمل التجميع باستخدام K-Means.
• اختيار عدد العناقيد باستخدام أساليب مثل طريقة الكوع.
• تنفيذ K-Means وتصور نتائجه في Python.

سنطبّق بعد ذلك K-Means على مجموعة بيانات من العالم الحقيقي لاكتساب خبرة عملية.