Cryptology Academy · 课时

用于整数运算的 BGV 与 BFV 方案

Q: 「用于整数运算的 BGV 与 BFV 方案」课时是免费的吗？

是的 — 「用于整数运算的 BGV 与 BFV 方案」的完整文本可在网页上免费阅读。要进行交互式练习（内置代码编辑器和全天候 AI 导师）并解锁 Cryptology Academy 课程的其余内容，请升级到 CoddyKit PRO。 Cryptology Academy 课程共包含 4 节课。

Q: 「用于整数运算的 BGV 与 BFV 方案」这节课中我会学到什么？

使用 BGV 执行加密整数加法和乘法 你通过在浏览器中直接运行的动手代码来练习 Cryptology Academy，全天候 AI 导师会在你学习这节课的过程中回答你的问题。

Q: 学习 Cryptology Academy 需要有经验吗？

无需任何先前经验。CoddyKit 上的 Cryptology Academy 课程适合初学者到高级学习者，你可以从这里开始或从头开始，按照自己的节奏学习。 这是第 3 节课，共 4 节。

Q: 「用于整数运算的 BGV 与 BFV 方案」课时需要多长时间？

大多数 CoddyKit 课程大约需要 5–10 分钟。每节课都很精短且互动，所以你能稳步进步，并在网页和应用中从离开的地方继续。

Q: 我能在这节 Cryptology Academy 课中编写并运行代码吗？

能。每节 Cryptology Academy 课都包含内置代码编辑器，你可以在浏览器中直接编写并运行真实代码，并获得即时 AI 反馈 — 无需本地设置。

使用 BGV 执行加密整数加法和乘法

用于整数运算的 BGV 与 BFV 方案 是 CoddyKit 上的免费 Cryptology Academy 课时。这是第 3 节课，共 4 节。你可以在下方免费阅读本课时的完整内容 — 然后在浏览器中使用内置代码编辑器和全天候 AI 导师进行实践。这是 Cryptology Academy 学习路径的一部分，你的进度在网页和 CoddyKit 应用中同步。 Cryptology Academy 课程共包含 4 节课。

BGV 概览

BGV（Brakerski-Gentry-Vaikuntanathan，2012）是一种基于 RLWE 的分层 FHE 方案。它支持对打包的整数明文执行任意次加法和乘法。“分层”表示它无需自举即可处理深度不超过固定值 L 的电路。

明文空间

BGV 和 BFV 将明文编码为 Z_t[x]/(x^n+1) 中的多项式，其中 t 是较小的明文模数（例如 t=65537）。每个多项式编码 n 个整数值（每个系数对应一个值）。密文上的算术运算会同时作用于全部 n 个值——这就是 SIMD 并行。

BGV 中的噪声管理

BGV 通过模数切换来降低噪声：每次乘法后，密文模数 q 都从 Q_L 降低为 Q_{L-1}。这会将噪声除以 Q_L/Q_{L-1}，使噪声保持在可解密范围内。电路深度 L 对应 L 个模数层级。

BFV 概览

BFV（Brakerski/Fan-Vercauteren，2012）与 BGV 类似，但采用不同的噪声管理策略：尺度不变。BFV 不需要模数切换，而是在乘法后对密文重新缩放。它更易于实现，并被 Microsoft SEAL 使用。

批量编码（NTT 槽位）

通过明文环上的中国剩余定理，每个密文可以存储 n/2 个相互独立的整数值（槽位）。一次密文加法会并行地将全部 n/2 对值分别相加。一次乘法会将全部对应的值分别相乘。吞吐量：每次密文运算可执行 n/2 次整数运算。

乘法重线性化

两个一次密文相乘后，结果的次数为二次（包含 3 个分量）。重线性化使用求值密钥（重线性化密钥），以增加噪声为代价将结果转换回一次密文。每次乘法后都必须执行此步骤。

使用 SEAL 的 Python 示例

from seal import EncryptionParameters, scheme_type, SEALContext, KeyGenerator, Encryptor, Evaluator, Decryptor parms = EncryptionParameters(scheme_type.bfv) parms.set_poly_modulus_degree(4096) parms.set_coeff_modulus(CoeffModulus.BFVDefault(4096)) parms.set_plain_modulus(PlainModulus.Batching(4096, 20))

旋转

密文旋转会循环移动 n/2 个明文槽位。适用于：归约求和（将所有槽位累加到一个槽位中）、矩阵-向量乘法（旋转并累加）以及卷积（移动并相乘）。这需要伽罗瓦密钥（预先计算的旋转密钥）。

性能

n=8192 时的 BFV：加法约需 10 微秒，乘法约需 5 毫秒（包括重线性化）。自举（如果需要）：30-60 秒。包含 4096 个整数的批次：每次乘法平均到每个整数约需 1 微秒。它不适合实时场景，但可用于离线分析。

参数选择

选择 n 和 q 时：SEAL 建议在 Q < 2^109 时使用 n=4096，以达到 128 位安全性；对于更大的电路，使用 n=8192。同态加密标准（homomorphicencryption.org）提供了参数表。请始终使用推荐参数——自定义选择很容易削弱安全性。

使用场景

加密数据库查询（搜索加密记录而无需解密）。私密基因组分析（对加密的 DNA 计算统计数据）。加密金融汇总（对加密的账户余额求和而无需查看个人数据）。安全的模型评估。

快速检查

BGV 使用什么技术来管理乘法后的噪声增长？

回顾

BGV 和 BFV 使用 RLWE 执行加密的整数算术。批量编码提供 SIMD 并行能力。BGV 使用模数切换；BFV 使用尺度不变性。重线性化会在乘法后恢复密文次数。下一节：用于近似算术和机器学习的 CKKS。

常见问题解答