Görsel Gizli Paylaşım ve Toplamsal Şemalar

Görsel gizli paylaşım (Naor ve Shamir, 1994), bir görüntüyü n saydam parçaya böler; k saydam parça üst üste bindirildiğinde gizli görüntü ortaya çıkar, daha az sayıdaki parça ise hesaplama gücü sınırsız bir saldırgana karşı bile hiçbir şey açığa çıkarmaz.

Gizli görüntünün her pikseli 2x2 boyutunda bir bloğa genişletilir. Siyah piksel için iki paya birbirini tamamlayan desenler verilir (üst üste konduklarında tamamı siyah olur). Beyaz piksel için iki paya aynı desen verilir (üst üste konduklarında %50 siyah = gri olur). Göz bu farkı algılar.

Bit dizileri için gizli değer S'yi paylaşmak üzere rastgele R_1, R_2, ..., R_{n-1} üretilir. R_n = S XOR R_1 XOR ... XOR R_{n-1} olarak belirlenir. Tüm n payın XOR işlemine tabi tutulmasıyla S elde edilir. n-1 paydan oluşan herhangi bir alt küme düzgün dağılımlı rastgeledir; S hakkında hiçbir şey açığa çıkarmaz.

XOR/toplamsal paylaşım n'ye n'dir (tüm paylar gerekir). Shamir SSS'si k'ya n'dir (herhangi k pay yeterlidir). Toplamsal paylaşım daha basit ve hızlıdır; Shamir ise keyfi eşikleri destekler. MPC protokolleri aritmetik işlemler için sıklıkla toplamsal paylaşım kullanır.

Tam sayı gizli değerleri için S, S = s_1 + s_2 + ... + s_n (mod p) biçiminde paylaşılır. Her s_i, Z_p'nin rastgele bir elemanıdır. Paylaşılan iki A+B değerini toplamak için her taraf kendi paylarını yerel olarak toplar: (a_i + b_i) mod p. Toplama işlemi için iletişim gerekmez.

Gizli olarak paylaşılan değerleri çarpmak etkileşim gerektirir. Klasik Beaver üçlüsü yöntemi, paylaşılan rastgele (a, b, c=ab) değerlerinin önceden hesaplanmasını kullanır. x*y'yi çarpmak için (x-a) ve (y-b) tüm taraflara açıklanır (bunlar x ve y hakkında hiçbir şey açığa çıkarmaz); ardından x*y üçlü kullanılarak hesaplanır.

Doğrusal Gizli Paylaşım Şeması (LSSS), herhangi bir monoton erişim yapısını gerçekleştirir. Shamir bir LSSS'dir. LSSS, öznitelik tabanlı şifreleme (ABE) ve çok yetkili erişim denetimi sistemleri için temel yapıtaşıdır.

Paketlenmiş Shamir, birden çok gizli değeri tek bir polinomda toplar: k gizli değerini, derecesi (n-k) olan bir polinomun katsayıları olarak kodlar. Birçok değerin aynı anda paylaşılması gerektiğinde MPC protokollerindeki iletişim maliyetini paylaştırarak azaltır.

Temel paylaşım şemaları, kötü niyetli pay sahiplerinin geçersiz paylar sunmasına karşı koruma sağlamaz. Doğrulanabilir Gizli Paylaşım (VSS) taahhütler ekler; Sağlam Gizli Paylaşım ise hata düzeltme ekleyerek t hatalı pay olsa bile yeniden oluşturmanın başarılı olmasını sağlar.

Görsel kriptografi: basılı belge doğrulama, güvenli oylama pusulaları. Toplamsal paylaşım: SPDZ MPC, federatif öğrenmede güvenli toplama (Google). Eşik şemaları: donanım cüzdanı tohumu yedeği, kurumsal anahtar yönetimi.

(k,n) kademeli şema daha zayıftır: k-d'den az pay, kısmi bilgileri açığa çıkarır (d gizlilik düzeyi). Kısmi paylar için kusursuz gizlilik gerekmediğinde, ancak depolama verimliliği kritik olduğunda kullanılır. Shamir'e kıyasla daha kısa paylara olanak tanır.

XOR tabanlı toplamsal n'ye n gizli paylaşımında, gizli değeri yeniden oluşturmak için kaç pay gerekir?

Görsel kriptografi görüntüleri saydam parçalara böler; toplamsal paylaşım n'ye n şemaları için XOR kullanır; Shamir k'ya n'yi destekler. MPC, çarpma işlemi için Beaver üçlüleriyle toplamsal paylaşım kullanır. Sıradaki konu: eşik imzaları ve gerçek dünyadaki kullanım.