GMW Protokolü ve Farkında Olmadan Aktarım

Goldreich-Micali-Wigderson (GMW) protokolü, Boole devrelerini XOR gizli paylarını kullanarak değerlendirir. Her telin değeri tüm taraflar arasında bölüştürülür; taraflar kapı kapı etkileşimde bulunur.

i tarafı, s_1 ⊕ s_2 ⊕ ... ⊕ s_n = w (gerçek tel değeri) olacak şekilde s_i payını tutar. XOR kapıları ücretsizdir: her taraf kendi paylarını yerel olarak XOR'lar.

a,b telleri üzerindeki bir AND kapısı için (a_1⊕a_2)(b_1⊕b_2) ifadesi çapraz terimlere açılır. i≠j tarafları arasındaki a_i·b_j çapraz terimini hesaplamak Oblivious Transfer gerektirir.

1'e-2 OT'de göndericinin (m_0, m_1) iletileri, alıcının ise c seçim biti vardır. Alıcı m_c'yi alır; gönderici c hakkında hiçbir şey öğrenmez; alıcı da m_{1-c} hakkında hiçbir şey öğrenmez.

Diffie-Hellman'a dayanır: alıcı, yalnızca birinin ayrık logaritmasını bildiği iki açık anahtar üretir. Gönderici her iletiyi bir anahtar altında şifreler. Alıcı yalnızca seçtiği şifreli metnin şifresini çözer.

Ishai ve diğerleri (2003): k temel OT'den yalnızca simetrik anahtar işlemleri kullanarak m >> k OT üretir. IKNP uzantısı, tek seferlik kurulumdan sonra OT başına yaklaşık 3 AES çağrısına düşürür.

Her AND kapısı, her taraf çifti için bir OT gerektirir. OT uzantısıyla tüm OT'lerin çevrimdışı aşamada önceden hesaplanması, çevrimiçi aşamada kapı başına tek bir XOR alışverişi yapılmasını sağlar.

Yarı dürüst GMW, sıfır bilgi kanıtları veya kes ve seç OT'si kullanılarak kötü niyetli saldırganlara karşı güvenli hâle getirilebilir. Maliyet 3–8 kat artar ancak hile yapan taraflara karşı güvenlik garanti edilir.

MASCOT (Keller ve diğerleri), kötü niyetli modelde kimliği doğrulanmış AND üçlüleri üretmek için OT'yi genişletir ve bir sonraki derste ele alınacak SPDZ protokolünü mümkün kılar.

EMP-toolkit ve MOTION, OT uzantısıyla GMW'yi uygular. İki taraf arasında bir LAN üzerinden saniyede milyonlarca AND kapısına ulaşarak gerçek uygulamaları uygulanabilir hâle getirirler.

GMW protokolünde XOR kapıları neden taraflar arasında iletişim gerektirmez?

GMW, Boole devreleri üzerinde XOR gizli paylarını kullanır. XOR kapıları ücretsizdir; AND kapıları OT gerektirir. OT uzantısı, OT'yi ucuz hâle getirir. Kötü niyetli güvenlik, sıfır bilgi kanıtları veya kes ve seç yaklaşımı ekler. EMP gibi kütüphaneler, gerçek uygulamalar için pratik işlem hacmi sağlar.