R Academy · Aula

Amostragem MCMC e diagnósticos

Execute a amostragem, inspecione cadeias e interprete os diagnósticos Rhat e ESS.

Amostragem MCMC e diagnósticos é uma aula grátis de R Academy no CoddyKit. Esta é a aula 3 de 4. Você pode ler a aula completa abaixo gratuitamente — depois pratica ao vivo no navegador com um editor de código integrado e um tutor de IA 24/7. Faz parte do caminho de aprendizado de R Academy, e seu progresso é sincronizado entre a web e o app CoddyKit. O curso de R Academy inclui 4 aulas no total.

O que é MCMC?

Markov Chain Monte Carlo (MCMC) é uma família de algoritmos para extrair amostras de uma distribuição de probabilidade quando a amostragem direta é impossível. Na estatística bayesiana, MCMC extrai amostras da distribuição a posteriori P(parameters | data).

O RStan implementa o No-U-Turn Sampler (NUTS), um algoritmo MCMC de última geração.

Um modelo Stan simples

Um modelo Stan é um bloco de texto que define tipos de dados, parâmetros e o logaritmo da distribuição a posteriori. O modelo mais simples estima a média de uma distribuição normal com variância conhecida.

# library(rstan)
#
# stan_code <- '
# data {
#   int<lower=0> N;
#   vector[N] y;
# }
# parameters {
#   real mu;
#   real<lower=0> sigma;
# }
# model {
#   mu    ~ normal(0, 10);   // prior
#   sigma ~ exponential(1);   // prior
#   y     ~ normal(mu, sigma); // likelihood
# }
# '

Chamando stan() para amostrar

stan(model_code=..., data=..., chains=4, iter=2000, warmup=1000) compila o modelo (uma vez) e, em seguida, extrai amostras. Com iter=2000 e warmup=1000, cada cadeia produz 1000 amostras após o aquecimento — 4000 no total em 4 cadeias.

# library(rstan)
# options(mc.cores = parallel::detectCores())
#
# y <- c(2.1, 1.8, 2.4, 1.9, 2.3, 2.0, 1.7, 2.2)
# stan_data <- list(N = length(y), y = y)
#
# fit <- stan(
#   model_code = stan_code,
#   data       = stan_data,
#   chains     = 4,
#   iter       = 2000,
#   warmup     = 1000,
#   seed       = 42
# )

print(fit) — A tabela de resumo

print(fit) mostra uma tabela de resumo para cada parâmetro, com média a posteriori, desvio-padrão, quantis, Rhat e n_eff. Esses dois diagnósticos são os primeiros itens a verificar.

# print(fit)
#
# Example output:
#       mean se_mean   sd  2.5%   25%   50%   75%  97.5%  n_eff Rhat
# mu    2.05    0.00 0.15  1.76  1.95  2.05  2.15   2.34   3842    1
# sigma 0.22    0.00 0.06  0.13  0.18  0.21  0.25   0.37   3521    1
# lp__  4.38    0.02 1.01  1.60  3.91  4.71  5.18   5.50   2148    1

O critério de convergência Rhat

Rhat (fator de redução potencial da escala) compara a variância dentro das cadeias com a variância entre as cadeias. Valores próximos de 1,0 indicam que todas as cadeias convergiram para a mesma distribuição.

Rhat < 1.01 — convergência alcançada (padrão atual)
Rhat > 1.01 — as cadeias não se misturaram; execute mais iterações
Rhat > 1.1 — problema sério de convergência

# Check Rhat for all parameters:
# s <- summary(fit)$summary
# rhat_vals <- s[, 'Rhat']
# cat('Max Rhat:', max(rhat_vals, na.rm = TRUE), '
')
# if (any(rhat_vals > 1.01, na.rm = TRUE)) {
#   warning('Convergence issue detected!')
# } else {
#   cat('All Rhat < 1.01 — chains converged
')
# }

n_eff — Tamanho efetivo da amostra

n_eff (tamanho efetivo da amostra) leva em conta a autocorrelação entre amostras MCMC sucessivas. Amostras correlacionadas carregam menos informação que amostras independentes.

n_eff próximo do total de iterações — amostras quase independentes, excelente
n_eff / total_samples > 0.1 — geralmente aceitável
n_eff muito baixo — autocorrelação alta; considere reparametrizar o modelo

# s <- summary(fit)$summary
# n_eff_vals <- s[, 'n_eff']
# total_samples <- 4 * 1000   # chains * post-warmup iter
# ratio <- n_eff_vals / total_samples
# cat('n_eff ratio (mu)   :', round(ratio['mu'], 2), '
')
# cat('n_eff ratio (sigma):', round(ratio['sigma'], 2), '
')

traceplot() para convergência visual

traceplot(fit, pars = 'mu') plota os valores amostrados de mu ao longo das iterações para cada cadeia. Cadeias convergentes se parecem com uma lagarta difusa — todas sobrepostas, sem tendências ou desvios. Cadeias divergentes vagueiam ou permanecem separadas.

# library(rstan)
#
# traceplot(fit, pars = c('mu', 'sigma'), inc_warmup = FALSE)
#
# Good traceplot characteristics:
# - All 4 chains overlapping completely (same range)
# - No visible drift or trend
# - Rapid mixing (values jump around quickly)
# - No flat regions (stuck sampler)
cat('A healthy traceplot looks like a fuzzy caterpillar
')

pairs() para correlações a posteriori

pairs(fit, pars = c('mu', 'sigma')) mostra uma matriz de gráficos de dispersão das amostras a posteriori. Ela revela correlações entre parâmetros e destaca transições divergentes (plotadas em vermelho), que indicam regiões com as quais o amostrador tem dificuldade.

# pairs(fit, pars = c('mu', 'sigma'))
#
# What to look for:
# - Elliptical clouds: mild correlation (OK)
# - Banana / funnel shapes: reparameterization needed
# - Red dots (divergences): geometry problem in posterior
#   => increase adapt_delta: stan(..., control=list(adapt_delta=0.95))
cat('Red dots in pairs() indicate divergent transitions — investigate!
')

Extraindo amostras a posteriori

extract(fit, pars = 'mu')$mu retorna um vetor numérico com todas as amostras de mu obtidas após o aquecimento. Use essas amostras para calcular qualquer resumo da distribuição a posteriori: média, intervalos de credibilidade ou probabilidade de uma condição.

# mu_samples <- extract(fit, pars = 'mu')$mu
# cat('Posterior mean :', mean(mu_samples), '
')
# cat('95% CI:', quantile(mu_samples, c(0.025, 0.975)), '
')
# cat('P(mu > 2):', mean(mu_samples > 2), '
')
# hist(mu_samples, main = 'Posterior of mu', xlab = 'mu', col = 'steelblue')

Iniciando o ShinyStan para diagnósticos interativos

shinystan::launch_shinystan(fit) abre um aplicativo Shiny interativo com gráficos de traços, distribuições a posteriori, gráficos pairs e diagnósticos NUTS, tudo em um só lugar. É a ferramenta mais abrangente para explorar um ajuste do RStan.

# install.packages('shinystan')
# library(shinystan)
#
# shinystan::launch_shinystan(fit)
#
# ShinyStan tabs:
# - Diagnose: Rhat, n_eff, divergences, energy
# - Explore:  marginal posteriors, scatter plots
# - Model:    Stan code, data
# - NUTS:     step size, tree depth per chain

Correções comuns de convergência

Quando Rhat > 1.01 ou quando houver divergências:

Aumente iter e warmup
Aumente adapt_delta em direção a 1,0 (por exemplo, 0,95) em control
Reparametrize — use uma parametrização não centralizada para modelos hierárquicos
Restrinja as distribuições a priori se forem muito difusas
Verifique os dados — valores discrepantes ou diferenças de escala causam problemas para o amostrador

# Re-run with higher adapt_delta to reduce divergences:
# fit2 <- stan(
#   model_code = stan_code,
#   data       = stan_data,
#   chains     = 4,
#   iter       = 4000,
#   warmup     = 2000,
#   control    = list(adapt_delta = 0.95, max_treedepth = 12),
#   seed       = 42
# )

Verificação rápida: limite de Rhat

Qual é o limite padrão atual de Rhat que indica que um modelo Stan convergiu?

Recapitulação da amostragem e dos diagnósticos MCMC

Fluxo de trabalho MCMC principal do RStan:

stan(model_code=..., data=..., chains=4, iter=2000, warmup=1000) ajusta o modelo
print(fit) mostra Rhat e n_eff — os principais diagnósticos de convergência
Rhat < 1.01 e n_eff / total > 0.1 indicam uma amostra com bom comportamento
traceplot() — verificação visual da mistura; pairs() — revela problemas na geometria da distribuição a posteriori
extract(fit, pars='mu')$mu — acessa as amostras brutas da distribuição a posteriori
shinystan::launch_shinystan(fit) — diagnósticos interativos abrangentes

Perguntas Frequentes

A aula “Amostragem MCMC e diagnósticos” é grátis?

Sim — o texto completo de “Amostragem MCMC e diagnósticos” é grátis para ler aqui na web. Para praticá-la interativamente (um editor de código integrado e um tutor de IA 24/7) e desbloquear o restante do curso de R Academy, atualize para CoddyKit PRO. O curso de R Academy inclui 4 aulas no total.

O que vou aprender em “Amostragem MCMC e diagnósticos”?

Execute a amostragem, inspecione cadeias e interprete os diagnósticos Rhat e ESS. Você pratica R Academy com código prático que executa diretamente no navegador, e um tutor de IA 24/7 responde suas dúvidas enquanto trabalha na aula.

Preciso ter experiência prévia para começar R Academy?

Nenhuma experiência prévia é necessária. R Academy no CoddyKit é estruturado para alunos iniciantes até avançados, então você pode começar aqui ou desde o início e aprender no seu ritmo. Esta é a aula 3 de 4.

Quanto tempo leva a aula “Amostragem MCMC e diagnósticos”?

A maioria das aulas CoddyKit leva cerca de 5–10 minutos. Cada uma é compacta e interativa, então você faz progresso constante e retoma exatamente de onde parou entre web e app.

Posso escrever e executar código nesta aula de R Academy?

Sim. Cada aula de R Academy inclui um editor de código integrado, então você escreve e executa código real direto no navegador e recebe feedback de IA instantaneamente — nenhuma configuração local necessária.

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