Componentes de séries temporais e estacionariedade

Uma série temporal é um conjunto de dados indexado em ordem cronológica, como vendas diárias ou temperatura por hora. Como as observações são ordenadas e frequentemente correlacionadas, são necessárias técnicas específicas; você não pode simplesmente embaralhar as linhas como faria com dados tabulares comuns.

Uma visão clássica decompõe uma série em:

• Tendência: movimento de longo prazo para cima ou para baixo.
• Sazonalidade: padrões que se repetem em períodos fixos (semanais, anuais).
• Residual: ruído aleatório restante após a remoção da tendência e da sazonalidade.

Em um modelo aditivo: y = trend + seasonality + residual, usado quando as variações sazonais têm tamanho constante.

Em um modelo multiplicativo: y = trend * seasonality * residual, usado quando as variações sazonais crescem junto com a tendência.

O statsmodels pode separar automaticamente uma série em seus componentes.

Representar o resultado graficamente mostra cada componente empilhado, tornando a tendência e a sazonalidade fáceis de identificar e ajudando você a escolher uma abordagem de previsão.

Uma série é estacionária quando suas propriedades estatísticas (média, variância e autocorrelação) permanecem constantes ao longo do tempo. Muitos modelos clássicos, como ARIMA, pressupõem estacionariedade; por isso, verificá-la e garanti-la é uma primeira etapa essencial.

Se a média se desloca ou a variância cresce sem controle ao longo do tempo, um modelo ajustado aos dados iniciais não generalizará para os dados posteriores. Remover a tendência e estabilizar a variância torna a série previsível de maneira consistente.

O teste Augmented Dickey-Fuller (ADF) verifica a estacionariedade. A hipótese nula é "não estacionária (possui uma raiz unitária)". Um valor-p inferior a 0,05 permite rejeitar a hipótese nula e tratar a série como estacionária.

A diferenciação subtrai cada valor do valor anterior, removendo a tendência. A diferenciação de primeira ordem geralmente lida com uma tendência linear; aplique-a novamente se necessário.

Execute novamente o teste ADF na série diferenciada. Quando o valor-p ficar abaixo de 0,05, você terá alcançado a estacionariedade e registrado a ordem de diferenciação d, que será usada diretamente no ARIMA.

Se a variância crescer ao longo do tempo, uma transformação log ou Box-Cox a estabiliza antes da diferenciação. Combinar uma transformação log com diferenciação lida com muitas séries do mundo real que apresentam crescimento multiplicativo.

Teste sua compreensão sobre estacionariedade.

Você decompôs séries em tendência, sazonalidade e residual com seasonal_decompose, aprendeu sobre modelos aditivos e multiplicativos, testou a estacionariedade com o teste ADF e usou a diferenciação (ordem d) para tornar uma série estacionária. A seguir: ARIMA e SARIMA.