0Pricing
Coding Interview Prep · Lekcja

MST algorytmu Prima ze stosem kopcowym

Rozwijanie drzewa od jednego wierzchołka

MST algorytmu Prima ze stosem kopcowym to bezpłatna lekcja Coding Interview Prep na CoddyKit. To lekcja 4 z 4. Możesz przeczytać całą lekcję poniżej za darmo — a potem ćwiczyć ją interaktywnie w przeglądarce z wbudowanym edytorem kodu i tutorem AI dostępnym 24/7. To część ścieżki edukacyjnej Coding Interview Prep, a Twój postęp synchronizuje się między webem a aplikacją CoddyKit. Kurs Coding Interview Prep zawiera 4 lekcji w sumie.

Inna droga do MST

Algorytm Prima również znajduje minimalne drzewo rozpinające, ale rozbudowuje jeden spójny obszar na zewnątrz, zamiast najpierw sortować wszystkie krawędzie. 🌱

Rozpoczęcie od jednego wierzchołka

Proszę wybrać dowolny wierzchołek początkowy i oznaczyć go jako visited. Drzewo zaczyna się od pojedynczego węzła i rozszerza się po jednej krawędzi naraz.

visited = [False] * n

Idea granicy

W każdym kroku należy rozważyć wszystkie krawędzie prowadzące z drzewa na zewnątrz. Algorytm Prima zawsze wybiera najtańszą z tych krawędzi granicznych.

Kopiec minimum wybiera minimum

Kopiec minimalny szybko znajduje najtańszą krawędź graniczną. W każdej iteracji należy dodawać do niego krawędzie kandydujące i usuwać wpis o najmniejszej wadze.

import heapq
heap = [(0, start)]

Usunięcie najtańszej krawędzi

Proszę usunąć z kopca wpis o najmniejszej wartości. Zawiera on wagę oraz kolejny wierzchołek, który najtaniej można dołączyć do rozbudowywanego drzewa.

w, u = heapq.heappop(heap)

Pomijanie nieaktualnych wpisów

Wierzchołek może znajdować się w kopcu więcej niż raz. Jeśli usunięty wpis dotyczy wierzchołka, który jest już oznaczony jako visited, należy go zignorować i usunąć kolejny wpis.

if visited[u]:
    continue

Dodawanie i rozszerzanie

Należy oznaczyć usunięty wierzchołek jako visited i dodać jego wagę do sumy. Następnie proszę dodać do kopca wszystkie wychodzące z niego krawędzie, aby można było wykorzystać je w kolejnych krokach.

visited[u] = True
total += w
for wt, v in adj[u]:
    heapq.heappush(heap, (wt, v))

Powtarzanie do ukończenia

Proszę kontynuować usuwanie wpisów i rozszerzanie drzewa, aż każdy wierzchołek zostanie oznaczony jako visited. Wtedy zgromadzona suma jest wagą minimalnego drzewa rozpinającego.

Czas działania

Każdą krawędź można dodać do kopca i usunąć z niego, dlatego algorytm Prima oparty na kopcu działa w czasie O(E log V), porównywalnym z algorytmem Kruskala.

Prim a Kruskal

Algorytm Prima warto stosować dla gęstych grafów z listą sąsiedztwa, a algorytm Kruskala — gdy dostępna jest już zwykła lista krawędzi. Oba algorytmy zwracają tę samą wagę MST.

Przypomina algorytm Dijkstry

Pętla z kopcem przypomina algorytm Dijkstry, ale porównywane są surowe wagi krawędzi, a nie odległości ścieżek. Rozpoznanie tego schematu pozwala szybciej pisać kod. ⚡

Szybki test

Proszę przypomnieć sobie, jak algorytm Prima wybiera kolejną krawędź w każdej iteracji.

Podsumowanie

Zbudował(a) Pan/Pani MST za pomocą algorytmu Prima: rozpoczął(ęła) Pan/Pani w dowolnym miejscu, użył(a) kopca minimalnego do dodawania najtańszej krawędzi granicznej i pomijał(a) nieaktualne wpisy. Świetna praca! 🎉

Często zadawane pytania

Czy lekcja „MST algorytmu Prima ze stosem kopcowym” jest bezpłatna?

Tak — pełny tekst „MST algorytmu Prima ze stosem kopcowym” jest dostępny za darmo tutaj w sieci. Aby ćwiczyć ją interaktywnie (wbudowany edytor kodu i tutor AI dostępny 24/7) i odblokować resztę kursu Coding Interview Prep, przejdź na CoddyKit PRO. Kurs Coding Interview Prep zawiera 4 lekcji w sumie.

Co nauczysz się w „MST algorytmu Prima ze stosem kopcowym”?

Rozwijanie drzewa od jednego wierzchołka Ćwiczysz Coding Interview Prep z praktycznym kodem, który uruchamiasz bezpośrednio w przeglądarce, a tutor AI dostępny 24/7 odpowiada na Twoje pytania podczas pracy nad lekcją.

Czy potrzebuję doświadczenia, aby zacząć Coding Interview Prep?

Nie wymagamy żadnego doświadczenia. Coding Interview Prep w CoddyKit jest strukturyzowany dla początkujących i zaawansowanych użytkowników, więc możesz zacząć tutaj lub od początku i uczyć się w swoim tempie. To lekcja 4 z 4.

Ile czasu zajmuje lekcja „MST algorytmu Prima ze stosem kopcowym”?

Większość lekcji CoddyKit trwa około 5–10 minut. Każda lekcja to mały, interaktywny krok, dzięki czemu robisz systematyczne postępy i zawsze wracasz dokładnie do tego samego miejsca — na webie i w aplikacji.

Czy mogę pisać i uruchamiać kod w tej lekcji Coding Interview Prep?

Tak. Każda lekcja Coding Interview Prep zawiera wbudowany edytor kodu, więc piszesz i uruchamiasz prawdziwy kod bezpośrednio w przeglądarce i od razu otrzymujesz sprzężenie zwrotne od AI — bez konfiguracji na komputerze.

Wszystkie lekcje w tym kursie

  1. DSU z kompresją ścieżki
  2. Scalanie według rangi i składowe
  3. Minimalne drzewo rozpinające algorytmu Kruskala
  4. MST algorytmu Prima ze stosem kopcowym
← Powrót do Coding Interview Prep