Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming · 강의

부동소수점 정밀도, 반올림 및 예외

IEEE 754 표현과 반올림 모드를 이해하고, FPU와 SSE 장치가 오버플로, 언더플로, 잘못된 연산과 같은 예외를 알리는 방식을 배웁니다.

부동소수점 정밀도, 반올림 및 예외은(는) CoddyKit의 무료 Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming 강의입니다. 이것은 4개 중 4번째 강의입니다. 아래에서 전체 강의를 무료로 읽을 수 있으며, 내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터와 함께 브라우저에서 직접 실습할 수 있습니다. 이 강의는 Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming 학습 경로의 일부이며, 진행 상황이 웹과 CoddyKit 앱에 동기화됩니다. Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.

이 강의의 일부는 아직 번역되지 않았으며 영어로 표시됩니다.

IEEE 754 Format

x86 floating-point follows the IEEE 754 standard. A number is stored as sign, exponent, and mantissa:

Single (32-bit): 1 + 8 + 23
Double (64-bit): 1 + 11 + 52
Extended (80-bit): used internally by the x87 FPU

Why Precision Matters

Most decimal fractions cannot be represented exactly in binary. For example 0.1 + 0.2 does not equal exactly 0.3. Accumulated rounding error is a core hazard in numerical code.

The Four Rounding Modes

IEEE 754 defines four rounding modes:

Round to nearest, ties to even (default)
Round toward negative infinity (floor)
Round toward positive infinity (ceil)
Round toward zero (truncate)

Controlling Rounding on x87

The x87 control word holds the rounding-control (RC) bits. You read it with fstcw, modify, then load with fldcw.

sub esp, 4
fstcw [esp]          ; store control word
or word [esp], 0x0C00 ; RC = 11 -> round toward zero
fldcw [esp]          ; load it back
add esp, 4

SSE MXCSR Register

SSE has its own control/status register, MXCSR. It holds rounding-control bits plus exception masks and flags. Manage it with ldmxcsr and stmxcsr.

sub rsp, 4
stmxcsr [rsp]        ; save MXCSR
ldmxcsr [rsp]        ; restore MXCSR
add rsp, 4

Floating-Point Exceptions

The standard defines six exceptions:

Invalid (e.g. 0/0, sqrt of negative)
Denormal operand
Divide by zero
Overflow
Underflow
Inexact (rounding occurred)

Masked vs Unmasked

Each exception can be masked. A masked exception produces a default result (like infinity or NaN) and sets a flag. An unmasked exception raises a CPU trap so your handler can intervene.

Special Values: NaN and Infinity

IEEE 754 reserves bit patterns for special values:

+Inf / -Inf from overflow or divide-by-zero
NaN (Not a Number) from invalid operations

Any comparison with NaN is false — even NaN == NaN.

Detecting NaN

Because NaN is unordered, you detect it with an unordered compare. In SSE, ucomiss sets the parity flag when an operand is NaN.

ucomiss xmm0, xmm0   ; compare value with itself
jp is_nan            ; PF set => NaN detected

A Runnable C Demonstration

This self-contained C program shows that floating-point addition is not exact and detects a NaN.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void) {
    double a = 0.1 + 0.2;
    printf("0.1+0.2 = %.17f\n", a);
    printf("equals 0.3? %d\n", a == 0.3);
    double nan_val = 0.0 / 0.0;
    printf("isnan? %d\n", isnan(nan_val));
    return 0;
}

Practical Advice

To write robust floating-point code:

Never compare floats with ==; use an epsilon tolerance
Be aware of accumulation order in sums
Keep the default round-to-nearest unless you have a reason
Check status flags after risky operations

Quick Check

Test your floating-point knowledge.

Recap

You explored floating-point behavior:

IEEE 754 defines single, double, and 80-bit extended formats
Four rounding modes are configured via the x87 control word or MXCSR
Six exceptions can be masked (default result + flag) or unmasked (trap)
NaN and infinity are special values; NaN compares false to everything

자주 묻는 질문

“부동소수점 정밀도, 반올림 및 예외” 강의는 무료인가요?

네 — “부동소수점 정밀도, 반올림 및 예외” 전체 내용을 이 웹사이트에서 무료로 읽을 수 있습니다. 인터랙티브하게 실습하려면(내장 코드 에디터와 24/7 AI 튜터), CoddyKit PRO로 업그레이드하면 Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming 강의 전체를 잠금 해제할 수 있습니다. Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming 강의에는 총 4개의 강의가 포함되어 있습니다.

“부동소수점 정밀도, 반올림 및 예외”에서 뭘 배우나요?

IEEE 754 표현과 반올림 모드를 이해하고, FPU와 SSE 장치가 오버플로, 언더플로, 잘못된 연산과 같은 예외를 알리는 방식을 배웁니다. 브라우저에서 직접 실행하는 실습 코드로 Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming을(를) 배우며, 24/7 AI 튜터가 강의를 진행하면서 질문에 답변해줍니다.

Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming을(를) 시작하는 데 경험이 필요한가요?

사전 경험은 필요하지 않습니다. CoddyKit의 Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming은(는) 초급자부터 고급 학습자까지를 위해 구성되어 있으므로, 여기서 시작하거나 처음부터 시작할 수 있으며 자신의 속도대로 진행할 수 있습니다. 이것은 4개 중 4번째 강의입니다.

“부동소수점 정밀도, 반올림 및 예외” 강의는 얼마나 걸리나요?

대부분의 CoddyKit 강의는 약 5~10분이 소요됩니다. 각 강의는 간결하고 인터랙티브하여 꾸준한 진행이 가능하며, 웹과 앱에서 중단한 부분부터 바로 시작할 수 있습니다.

이 Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming 강의에서 코드를 작성하고 실행할 수 있나요?

네. 모든 Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming 강의에는 내장 코드 에디터가 포함되어 있으므로, 브라우저에서 바로 실제 코드를 작성하고 실행한 후 즉시 AI 피드백을 받을 수 있습니다 — 로컬 설정이 필요 없습니다.

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