線形回帰の概念

線形回帰は、教師あり学習で使用される最も単純で、広く普及しているアルゴリズムの1つです。データに直線を当てはめることで、2つの変数の関係をモデル化します。

この直線は最適合直線と呼ばれます。

線形回帰を使用する場面

線形回帰は、次の用途に適しています。

• 連続値の予測（例：住宅価格、気温）。
• 独立変数と従属変数の関係の理解。

線形回帰の主な構成要素

線形回帰モデルの主な構成要素は次のとおりです。

• 傾き：直線の角度を決定します。
• 切片：直線がy軸と交わる点です。
• 誤差：実際の値と予測値の差です。

線形回帰の式

線形回帰の式は次のとおりです。

y = mx + b

• y：従属変数（予測したい値）。
• m：直線の傾き。
• x：独立変数（入力データ）。
• b：切片（定数）。

線形回帰の仕組み

線形回帰では、二乗誤差の合計を最小にする直線を求めることで、実際の値と予測値の差を最小化します（最小二乗法）。

これにより、直線がすべてのデータポイントにできるだけ近くなります。

線形回帰の視覚的表現

線形回帰モデルは通常、データポイントの散布図と最適合直線を使って可視化します。

データセットの例を見てみましょう。

• 独立変数（x）：1, 2, 3, 4, 5
• 従属変数（y）：2, 4, 6, 8, 10

線形回帰の一般的な使用例

線形回帰は、次の分野で広く使用されています。

• 経済学：株価の予測。
• 医療：患者の回復にかかる時間の推定。
• マーケティング：売上高の予測。

線形回帰の限界

線形回帰は変数間に線形の関係があることを前提としますが、必ずしもそうとは限りません。

また、外れ値の影響を受けやすく、最適な近似直線に大きな影響を与えることがあります。

まとめと次のステップ

このレッスンでは、次の内容を学びました。

• 線形回帰の概念と式。
• 線形回帰を使用する場面と主な構成要素。
• 一般的な使用例と制限事項。

次は、実践を通してPythonで線形回帰を実装します。