Saringan Eratosthenes
Mencantumkan semua bilangan prima hingga N dalam waktu hampir linear
Saringan Eratosthenes adalah pelajaran Competitive Programming Academy gratis di CoddyKit. Ini adalah pelajaran 3 dari 4. Kamu bisa membaca pelajaran lengkapnya di bawah secara gratis — lalu praktikkan langsung di browser dengan editor kode bawaan dan tutor AI 24/7. Ini adalah bagian dari jalur belajar Competitive Programming Academy, dan progresmu tersinkronisasi di web dan aplikasi CoddyKit. Kursus Competitive Programming Academy mencakup 4 pelajaran total.
Bilangan Prima dalam Jumlah Besar
Terkadang Anda memerlukan semua bilangan prima hingga N, bukan hanya satu pengujian. Saringan Eratosthenes menemukan semuanya dalam satu penyapuan. 🧹
Gagasan Utama
Mulailah dengan menganggap setiap bilangan sebagai bilangan prima. Kemudian coret kelipatan dari setiap bilangan prima yang Anda temukan, sehingga hanya bilangan prima sejati yang tersisa.
Siapkan Penanda
Buat daftar boolean dengan indeks i yang menandai apakah i merupakan bilangan prima. Larik ini adalah kanvas tempat saringan bekerja.
is_prime = [True] * (n + 1)
is_prime[0] = is_prime[1] = FalseTelusuri Kandidat
Telusuri i ke arah yang lebih besar. Saat pertama kali menemukan bilangan yang masih ditandai True, bilangan itu pasti merupakan bilangan prima baru yang tidak memiliki faktor lebih kecil.
Coret Kelipatan
Untuk setiap bilangan prima i, tandai 2i, 3i, 4i, dan seterusnya sebagai bukan bilangan prima. Kelipatan tersebut jelas memiliki i sebagai pembagi.
for j in range(i * i, n + 1, i):
is_prime[j] = FalseMulai dari i Kuadrat
Mulailah mencoret dari i*i, bukan 2i. Setiap kelipatan yang lebih kecil sudah dihapus oleh bilangan prima sebelumnya, jadi lewati semuanya.
Berhenti di Akar
Anda hanya perlu menjalankan saringan selama i*i tetap kurang dari atau sama dengan N. Setelah akar kuadrat, setiap penanda True yang tersisa sudah menunjukkan bilangan prima.
Saringan Lengkap
Gabungkan pemindaian luar dan pencoretan bagian dalam. Setelah perulangan selesai, setiap indeks yang masih ditandai True adalah bilangan prima yang telah dikonfirmasi.
for i in range(2, int(n ** 0.5) + 1):
if is_prime[i]:
for j in range(i * i, n + 1, i):
is_prime[j] = FalseKumpulkan Bilangan Prima
Baca penanda yang telah selesai ke dalam sebuah daftar menggunakan konstruksi pemahaman daftar. Sekarang Anda memiliki setiap bilangan prima hingga N yang siap digunakan untuk kueri cepat.
primes = [i for i, p in enumerate(is_prime) if p]Mengapa Cepat
Saringan berjalan dalam waktu sekitar O(n log log n), hampir linear. Itulah sebabnya metode ini jauh mengungguli pengujian satu bilangan yang dilakukan berulang kali.
Perhatikan Penggunaan Memori
Larik penanda menggunakan memori yang sebanding dengan N. Untuk batas yang sangat besar, perhatikan anggaran ruang Anda sebelum melakukan alokasi.
Pemeriksaan Cepat
Ingat kembali pengoptimalan kecil dalam perulangan bagian dalam.
Ringkasan
Sekarang Anda dapat membuat saringan untuk mencantumkan semua bilangan prima hingga N dalam waktu yang hampir linear, memulai setiap bilangan prima dari i*i dan berhenti di akar. ✅
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah pelajaran “Saringan Eratosthenes” gratis?
Ya — teks lengkap “Saringan Eratosthenes” gratis dibaca di sini di web. Untuk praktiknya secara interaktif (editor kode bawaan dan tutor AI 24/7) dan buka sisa kursus Competitive Programming Academy, upgrade ke CoddyKit PRO. Kursus Competitive Programming Academy mencakup 4 pelajaran total.
Apa yang akan aku pelajari di “Saringan Eratosthenes”?
Mencantumkan semua bilangan prima hingga N dalam waktu hampir linear Kamu berlatih Competitive Programming Academy dengan kode praktik yang langsung kamu jalankan di browser, dan tutor AI 24/7 menjawab pertanyaanmu saat kamu mengerjakan pelajaran ini.
Apakah aku perlu pengalaman untuk memulai Competitive Programming Academy?
Tidak diperlukan pengalaman sebelumnya. Competitive Programming Academy di CoddyKit dirancang untuk pemula hingga pelajar tingkat lanjut, jadi kamu bisa memulai di sini atau dari awal dan belajar sesuai kecepatan kamu sendiri. Ini adalah pelajaran 3 dari 4.
Berapa lama pelajaran “Saringan Eratosthenes” memakan waktu?
Sebagian besar pelajaran CoddyKit memakan waktu sekitar 5–10 menit. Setiap pelajaran ringkas dan interaktif, jadi kamu membuat kemajuan stabil dan melanjutkan dari tempat kamu tinggalkan di web dan aplikasi.
Bisakah aku menulis dan menjalankan kode dalam pelajaran Competitive Programming Academy ini?
Ya. Setiap pelajaran Competitive Programming Academy menyertakan editor kode bawaan, jadi kamu menulis dan menjalankan kode nyata langsung di browser dan mendapatkan umpan balik AI instan — tidak diperlukan penyiapan lokal.
Semua pelajaran dalam kursus ini
- GCD, LCM & Algoritma Euclid
- Pengujian Keprimaan hingga sqrt(n)
- Saringan Eratosthenes
- Faktorisasi Prima & Pembagi