0Pricing
Coding Interview Prep · Pelajaran

Fenwick Tree untuk Jumlah Awalan

Pembaruan titik dan query awalan dalam log n

Fenwick Tree untuk Jumlah Awalan adalah pelajaran Coding Interview Prep gratis di CoddyKit. Ini adalah pelajaran 1 dari 4. Kamu bisa membaca pelajaran lengkapnya di bawah secara gratis — lalu praktikkan langsung di browser dengan editor kode bawaan dan tutor AI 24/7. Ini adalah bagian dari jalur belajar Coding Interview Prep, dan progresmu tersinkronisasi di web dan aplikasi CoddyKit. Kursus Coding Interview Prep mencakup 4 pelajaran total.

Mengapa Larik Awalan Tidak Berhasil

Larik jumlah awalan biasa dapat menjawab rentang secara langsung, tetapi satu pembaruan saja memaksa Anda membangunnya kembali. Jika pembaruan dilakukan berkali-kali, prosesnya menjadi lambat. ⏱️

Memperkenalkan Pohon Fenwick

Pohon Fenwick, atau BIT, mendukung pembaruan titik dan kueri awalan dalam O(log n). Struktur ini menjadi pilihan utama Anda untuk total berjalan yang dinamis.

Dirancang dengan Indeks Mulai dari Satu

Pohon Fenwick berada dalam larik dengan indeks mulai dari 1. Kita menggunakan indeks 0 sebagai penanda yang tidak digunakan, sehingga semua data nyata Anda dimulai pada posisi 1.

tree = [0] * (n + 1)

Keajaiban Bit Terendah yang Bernilai Satu

Setiap indeks mencakup satu blok nilai. Ukuran blok tersebut sama dengan i & -i, yaitu bit bernilai satu terendah dari i. Satu trik ini menjadi dasar kerja seluruh pohon.

lowbit = i & -i

Memperbarui Satu Titik

Untuk menambahkan nilai pada posisi i, lompat maju sebesar lowbit pada setiap langkah, dengan menyentuh setiap blok yang memuat i.

while i <= n:
    tree[i] += delta
    i += i & -i

Mengkueri Jumlah Awalan

Untuk menjumlahkan i nilai pertama, berjalanlah mundur dengan mengurangi lowbit pada setiap langkah hingga mencapai nol.

s = 0
while i > 0:
    s += tree[i]
    i -= i & -i

Kedua Perulangan Bersifat Logaritmik

Setiap perulangan mematikan satu bit pada setiap iterasi, sehingga berjalan paling banyak log n kali. Itulah alasan pembaruan dan kueri tetap cepat.

Jumlah Rentang dari Dua Awalan

Ingin mendapatkan jumlah dari l hingga r? Ambil prefix(r) minus prefix(l-1), seperti pada larik awalan statis, tetapi kini pembaruan juga murah.

range_sum = query(r) - query(l - 1)

Membangun Pohon

Pembangunan paling sederhana cukup memanggil update untuk setiap nilai awal. Proses ini memerlukan O(n log n) dan cukup cepat untuk sebagian besar kompetisi.

for i, v in enumerate(a, 1):
    update(i, v)

Penggunaan Memori yang Sangat Kecil

Pohon Fenwick hanya memerlukan satu larik berukuran n+1. Jejak memori yang ringkas itu adalah salah satu alasan struktur ini sangat disukai dalam kompetisi. 💾

Kapan Memilih BIT

Pilih pohon Fenwick ketika Anda menyelingi pembaruan titik dengan kueri jumlah awalan atau rentang. Struktur ini singkat untuk ditulis dan sulit dikalahkan.

Pemeriksaan Singkat

Mari pastikan Anda memahami cara perulangan bergerak.

Rangkuman: Dasar-Dasar BIT

Anda telah mengenal pohon Fenwick: berindeks mulai dari 1, didukung oleh i & -i, dengan pembaruan titik dan kueri awalan yang keduanya berjalan dalam O(log n). Berikutnya, kita akan menggunakannya untuk menghitung inversi. 🎯

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah pelajaran “Fenwick Tree untuk Jumlah Awalan” gratis?

Ya — teks lengkap “Fenwick Tree untuk Jumlah Awalan” gratis dibaca di sini di web. Untuk praktiknya secara interaktif (editor kode bawaan dan tutor AI 24/7) dan buka sisa kursus Coding Interview Prep, upgrade ke CoddyKit PRO. Kursus Coding Interview Prep mencakup 4 pelajaran total.

Apa yang akan aku pelajari di “Fenwick Tree untuk Jumlah Awalan”?

Pembaruan titik dan query awalan dalam log n Kamu berlatih Coding Interview Prep dengan kode praktik yang langsung kamu jalankan di browser, dan tutor AI 24/7 menjawab pertanyaanmu saat kamu mengerjakan pelajaran ini.

Apakah aku perlu pengalaman untuk memulai Coding Interview Prep?

Tidak diperlukan pengalaman sebelumnya. Coding Interview Prep di CoddyKit dirancang untuk pemula hingga pelajar tingkat lanjut, jadi kamu bisa memulai di sini atau dari awal dan belajar sesuai kecepatan kamu sendiri. Ini adalah pelajaran 1 dari 4.

Berapa lama pelajaran “Fenwick Tree untuk Jumlah Awalan” memakan waktu?

Sebagian besar pelajaran CoddyKit memakan waktu sekitar 5–10 menit. Setiap pelajaran ringkas dan interaktif, jadi kamu membuat kemajuan stabil dan melanjutkan dari tempat kamu tinggalkan di web dan aplikasi.

Bisakah aku menulis dan menjalankan kode dalam pelajaran Coding Interview Prep ini?

Ya. Setiap pelajaran Coding Interview Prep menyertakan editor kode bawaan, jadi kamu menulis dan menjalankan kode nyata langsung di browser dan mendapatkan umpan balik AI instan — tidak diperlukan penyiapan lokal.

Semua pelajaran dalam kursus ini

  1. Fenwick Tree untuk Jumlah Awalan
  2. Inversi dengan BIT
  3. Segment Tree: Membangun & Melakukan Query
  4. Propagasi Malas untuk Pembaruan Rentang
← Kembali ke Coding Interview Prep