Cómo encuentra componentes PCA

PCA parte de una idea: las direcciones en las que sus datos se dispersan más contienen la mayor cantidad de información. Esa dispersión se denomina varianza.

PCA busca el único eje a lo largo del cual los puntos varían más. Esa dirección se convierte en el primer componente principal.

El siguiente eje debe formar un ángulo recto con el primero y, al mismo tiempo, capturar la mayor dispersión restante. Cada nuevo componente es ortogonal a los demás.

Juntas, estas direcciones forman un sistema de coordenadas nuevo. Cada componente principal es una combinación de sus características originales, no solo una columna.

PCA ordena los componentes según la cantidad de varianza que captura cada uno, de modo que los primeros concentran la mayor parte de la señal y los últimos contienen sobre todo ruido.

Para reducir sus datos, los proyecta sobre los componentes principales y sustituye muchas columnas originales por unas pocas puntuaciones informativas.

La proporción de varianza explicada indica qué fracción de la dispersión total conserva cada componente, por lo que puede ver cuánto reduce.

En scikit-learn, indique cuántos componentes quiere y, después, fit_transform convertirá su tabla ancha en puntuaciones compactas.

Después del ajuste, compruebe explained_variance_ratio_ para ver cuánto conserva cada componente. Al sumarlas, podrá ver la varianza total retenida.

Cada componente es una suma ponderada de características, por lo que PCA solo captura estructuras lineales. Los patrones curvos requieren otras herramientas.

Intercambia un poco de precisión por muchas menos columnas. Los componentes descartados contienen la menor varianza, por lo que la pérdida suele ser pequeña.

PCA encuentra ejes ortogonales de máxima varianza, los ordena y proyecta los datos sobre los primeros para comprimirlos. 🎯