ARIMA- und SARIMA-Modelle
AR-, MA- und I-Komponenten, Parameterauswahl mit ACF/PACF, Anpassen von ARIMA-Modellen mit statsmodels.
ARIMA- und SARIMA-Modelle ist eine kostenlose Learn AI with Python-Lektion auf CoddyKit. Dies ist Lektion 2 von 4. Du kannst die komplette Lektion unten kostenlos lesen – dann übst du sie direkt im Browser mit einem integrierten Code-Editor und einem KI-Tutor rund um die Uhr. Sie ist Teil des Learn AI with Python-Lernpfads, und dein Fortschritt wird über Web und CoddyKit-App synchronisiert. Der Learn AI with Python-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.
Was ist ARIMA?
ARIMA steht für AutoRegressive Integrated Moving Average. Das Modell beschreibt eine stationäre Zeitreihe mit drei Bestandteilen: Autoregression (p), Integration bzw. Differenzbildung (d) und einem gleitenden Mittelwert der Fehler (q), geschrieben als ARIMA(p, d, q).
AR(p): Autoregressiv
Der AR-Term sagt den nächsten Wert anhand einer Linearkombination seiner eigenen p vorherigen Werte voraus. Wenn der heutige Wert stark von den letzten Tagen abhängt, benötigen Sie ein von null verschiedenes p.
Beispiel: p=2 verwendet die beiden neuesten Beobachtungen als Prädiktoren.
I(d): Integration / Differenzbildung
Der I-Term bezeichnet die für Stationarität erforderliche Differenzierungsordnung d – genau das d, das Sie im vorherigen Abschnitt mit dem ADF-Test ermittelt haben. d=1 entfernt einen linearen Trend.
MA(q): Gleitender Mittelwert
Der MA-Term modelliert den nächsten Wert anhand der vergangenen q Prognosefehler (Schocks). Er erfasst kurzfristige Korrekturen durch Rauschen, die der AR-Teil nicht abbildet.
ARIMA in statsmodels anpassen
Übergeben Sie Ihre Zeitreihe als endog und das gewählte Ordnungstupel.
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA
model = ARIMA(endog=series, order=(p, d, q))
fit = model.fit()
print(fit.summary())Prognosen erstellen
Erzeugen Sie nach dem Anpassen des Modells zukünftige Werte mit forecast oder get_forecast. Letzteres liefert zusätzlich Konfidenzintervalle.
preds = fit.forecast(steps=12) # next 12 periods
fc = fit.get_forecast(steps=12)
ci = fc.conf_int() # confidence intervalsACF- und PACF-Diagramme
Untersuchen Sie zur Auswahl von p und q die Autokorrelationsdiagramme:
- ACF (Autokorrelation) hilft bei der Auswahl von q (MA-Ordnung).
- PACF (partielle Autokorrelation) hilft bei der Auswahl von p (AR-Ordnung).
Achten Sie auf den Lag, bei dem die Korrelation abrupt abbricht.
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
plot_acf(series.diff().dropna())
plot_pacf(series.diff().dropna())AIC und BIC zur Auswahl der Ordnung
AIC und BIC bewerten die Modellanpassung und berücksichtigen dabei einen Strafterm für die Komplexität. Niedrigere Werte sind besser. Passen Sie mehrere Kandidaten für (p,d,q) an und wählen Sie denjenigen mit dem niedrigsten AIC/BIC. BIC bestraft zusätzliche Parameter stärker.
print("AIC:", fit.aic)
print("BIC:", fit.bic)Ordnungen per Rastersuche auswählen
Ein gängiger Ansatz durchläuft kleine Wertebereiche für p, d und q, passt jedes Modell an und behält das Modell mit dem niedrigsten AIC. Bibliotheken wie pmdarima.auto_arima automatisieren diese Suche.
best = None
for p in range(3):
for q in range(3):
try:
f = ARIMA(series, order=(p, 1, q)).fit()
if best is None or f.aic < best[1]:
best = ((p, 1, q), f.aic)
except Exception:
pass
print(best)SARIMA für Saisonalität
SARIMA fügt eine saisonale Komponente hinzu: (P, D, Q, m), wobei m die Länge der Saison bezeichnet (12 bei monatlichen Daten mit jährlicher Saisonalität). Damit lassen sich wiederkehrende Muster berücksichtigen, die einfaches ARIMA nicht erfassen kann.
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX
model = SARIMAX(series,
order=(1, 1, 1),
seasonal_order=(1, 1, 1, 12))
fit = model.fit()ARIMA vs. SARIMA
- ARIMA(p,d,q): Trend und kurzfristige Abhängigkeiten, keine Saisonalität.
- SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,m): ergänzt saisonale Terme für wiederkehrende Zyklen.
Wenn Ihre Zerlegung eine deutliche Saisonalität gezeigt hat, wählen Sie SARIMA.
Kurzer Check
Testen Sie Ihr Wissen über ARIMA.
Zusammenfassung
Sie haben ARIMA(p,d,q) kennengelernt: AR verwendet vergangene Werte, I bezeichnet die Differenzierungsordnung und MA verwendet vergangene Fehler. Sie haben Modelle mit ARIMA(endog, order=...) angepasst, Ordnungen mithilfe von ACF/PACF und AIC/BIC ausgewählt und ARIMA für saisonale Daten zu SARIMA erweitert. Als Nächstes: Prophet für automatisierte Prognosen.
Häufig gestellte Fragen
Ist die Lektion „ARIMA- und SARIMA-Modelle“ kostenlos?
Ja — der vollständige Text von „ARIMA- und SARIMA-Modelle“ ist hier im Web kostenlos zu lesen. Um sie interaktiv zu üben (integrierter Code-Editor und 24/7 KI-Tutor) und den Rest des Learn AI with Python-Kurses freizuschalten, upgrade auf CoddyKit PRO. Der Learn AI with Python-Kurs umfasst insgesamt 4 Lektionen.
Was lerne ich in „ARIMA- und SARIMA-Modelle“?
AR-, MA- und I-Komponenten, Parameterauswahl mit ACF/PACF, Anpassen von ARIMA-Modellen mit statsmodels. Du übst Learn AI with Python mit praktischem Code, den du direkt im Browser ausführst, und ein 24/7 KI-Tutor beantwortet deine Fragen während du die Lektion bearbeitest.
Brauche ich Erfahrung, um Learn AI with Python zu starten?
Keine Vorkenntnisse erforderlich. Learn AI with Python auf CoddyKit ist für Anfänger bis fortgeschrittene Lernende strukturiert, sodass du hier starten oder von Anfang an beginnen und in deinem eigenen Tempo voranschreiten kannst. Dies ist Lektion 2 von 4.
Wie lange dauert die Lektion „ARIMA- und SARIMA-Modelle“?
Die meisten CoddyKit-Lektionen dauern etwa 5–10 Minuten. Jede ist kompakt und interaktiv, sodass du stetig Fortschritte machst und genau dort weitermachst, wo du aufgehört hast – im Web und in der App.
Kann ich in dieser Learn AI with Python-Lektion Code schreiben und ausführen?
Ja. Jede Learn AI with Python-Lektion enthält einen integrierten Code-Editor, sodass du echten Code direkt in deinem Browser schreibst und ausführst und sofort KI-Feedback erhältst — ohne lokale Einrichtung erforderlich.
Alle Lektionen in diesem Kurs
- Komponenten und Stationarität von Zeitreihen
- ARIMA- und SARIMA-Modelle
- Prophet für automatisierte Prognosen
- LSTM für Zeitreihenprognosen