0Pricing
Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming · درس

دقة الأعداد ذات الفاصلة العائمة والتقريب والاستثناءات

افهم تمثيل IEEE 754 وأنماط التقريب، وكيف تشير وحدتا FPU وSSE إلى استثناءات مثل تجاوز السعة ونقصها والعمليات غير الصالحة.

دقة الأعداد ذات الفاصلة العائمة والتقريب والاستثناءات درس مجاني في Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming على CoddyKit. هذا هو الدرس 4 من أصل 4. يمكنك قراءة الدرس كاملاً أدناه مجاناً — ثم تمرن عليه مباشرة في المتصفح باستخدام محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7. هذا الدرس جزء من مسار التعلم في Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming، وتقدمك يتزامن عبر الويب وتطبيق CoddyKit. تتضمن دورة Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming 4 دروس في المجموع.

بعض أجزاء هذا الدرس لم تُترجم بعد وتظهر باللغة الإنجليزية.

IEEE 754 Format

x86 floating-point follows the IEEE 754 standard. A number is stored as sign, exponent, and mantissa:

  • Single (32-bit): 1 + 8 + 23
  • Double (64-bit): 1 + 11 + 52
  • Extended (80-bit): used internally by the x87 FPU

Why Precision Matters

Most decimal fractions cannot be represented exactly in binary. For example 0.1 + 0.2 does not equal exactly 0.3. Accumulated rounding error is a core hazard in numerical code.

The Four Rounding Modes

IEEE 754 defines four rounding modes:

  • Round to nearest, ties to even (default)
  • Round toward negative infinity (floor)
  • Round toward positive infinity (ceil)
  • Round toward zero (truncate)

Controlling Rounding on x87

The x87 control word holds the rounding-control (RC) bits. You read it with fstcw, modify, then load with fldcw.

sub esp, 4
fstcw [esp]          ; store control word
or word [esp], 0x0C00 ; RC = 11 -> round toward zero
fldcw [esp]          ; load it back
add esp, 4

SSE MXCSR Register

SSE has its own control/status register, MXCSR. It holds rounding-control bits plus exception masks and flags. Manage it with ldmxcsr and stmxcsr.

sub rsp, 4
stmxcsr [rsp]        ; save MXCSR
ldmxcsr [rsp]        ; restore MXCSR
add rsp, 4

Floating-Point Exceptions

The standard defines six exceptions:

  • Invalid (e.g. 0/0, sqrt of negative)
  • Denormal operand
  • Divide by zero
  • Overflow
  • Underflow
  • Inexact (rounding occurred)

Masked vs Unmasked

Each exception can be masked. A masked exception produces a default result (like infinity or NaN) and sets a flag. An unmasked exception raises a CPU trap so your handler can intervene.

Special Values: NaN and Infinity

IEEE 754 reserves bit patterns for special values:

  • +Inf / -Inf from overflow or divide-by-zero
  • NaN (Not a Number) from invalid operations

Any comparison with NaN is false — even NaN == NaN.

Detecting NaN

Because NaN is unordered, you detect it with an unordered compare. In SSE, ucomiss sets the parity flag when an operand is NaN.

ucomiss xmm0, xmm0   ; compare value with itself
jp is_nan            ; PF set => NaN detected

A Runnable C Demonstration

This self-contained C program shows that floating-point addition is not exact and detects a NaN.

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main(void) {
    double a = 0.1 + 0.2;
    printf("0.1+0.2 = %.17f\n", a);
    printf("equals 0.3? %d\n", a == 0.3);
    double nan_val = 0.0 / 0.0;
    printf("isnan? %d\n", isnan(nan_val));
    return 0;
}

Practical Advice

To write robust floating-point code:

  • Never compare floats with ==; use an epsilon tolerance
  • Be aware of accumulation order in sums
  • Keep the default round-to-nearest unless you have a reason
  • Check status flags after risky operations

Quick Check

Test your floating-point knowledge.

Recap

You explored floating-point behavior:

  • IEEE 754 defines single, double, and 80-bit extended formats
  • Four rounding modes are configured via the x87 control word or MXCSR
  • Six exceptions can be masked (default result + flag) or unmasked (trap)
  • NaN and infinity are special values; NaN compares false to everything

الأسئلة الشائعة

هل درس «دقة الأعداد ذات الفاصلة العائمة والتقريب والاستثناءات» مجاني؟

نعم — نص درس «دقة الأعداد ذات الفاصلة العائمة والتقريب والاستثناءات» كامل متاح مجاناً هنا على الويب. لتمرينه بشكل تفاعلي (محرر أكواد مدمج ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7) وفتح باقي دورة Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming، انتقل إلى CoddyKit PRO. تتضمن دورة Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming 4 دروس في المجموع.

ماذا ستتعلم في «دقة الأعداد ذات الفاصلة العائمة والتقريب والاستثناءات»؟

افهم تمثيل IEEE 754 وأنماط التقريب، وكيف تشير وحدتا FPU وSSE إلى استثناءات مثل تجاوز السعة ونقصها والعمليات غير الصالحة. تتمرن على Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming مع أكواد عملية تشغلها مباشرة في المتصفح، ومدرس ذكاء اصطناعي متاح 24/7 يجيب على أسئلتك أثناء عملك.

هل أحتاج إلى خبرة سابقة لأبدأ Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming؟

لا تُشترط خبرة سابقة. Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming على CoddyKit منظم للمبتدئين حتى المتقدمين، لذا يمكنك البدء من هنا أو من البداية والتقدم بسرعتك الخاصة. هذا هو الدرس 4 من أصل 4.

كم من الوقت يستغرق درس «دقة الأعداد ذات الفاصلة العائمة والتقريب والاستثناءات»؟

معظم دروس CoddyKit تستغرق حوالي 5–10 دقائق. كل منها موجز وتفاعلي، لذا تحرز تقدماً مستمراً وتستأنف من حيث توقفت عبر الويب والتطبيق.

هل يمكنني كتابة وتشغيل أكواد في درس Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming هذا؟

نعم. كل درس في Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming يتضمن محرر أكواد مدمج، لذا تكتب وتشغل أكواداً حقيقية مباشرة في متصفحك وتحصل على تعليقات فورية من الذكاء الاصطناعي — بدون إعداد محلي.

جميع الدروس في هذه الدورة

  1. أساسيات برمجة x87 FPU
  2. مقدمة إلى مجموعات تعليمات SSE/AVX
  3. توجيه الشيفرة باستخدام SIMD
  4. دقة الأعداد ذات الفاصلة العائمة والتقريب والاستثناءات
← العودة إلى Assembly Language & x86 Low-Level Systems Programming