R Academy · 课时

矩阵算术与运算

Q: 「矩阵算术与运算」课时是免费的吗？

是的 — 「矩阵算术与运算」的完整文本可在网页上免费阅读。要进行交互式练习（内置代码编辑器和全天候 AI 导师）并解锁 R Academy 课程的其余内容，请升级到 CoddyKit PRO。 R Academy 课程共包含 4 节课。

Q: 「矩阵算术与运算」这节课中我会学到什么？

执行逐元素运算和矩阵乘法、加法与减法 你通过在浏览器中直接运行的动手代码来练习 R Academy，全天候 AI 导师会在你学习这节课的过程中回答你的问题。

Q: 学习 R Academy 需要有经验吗？

无需任何先前经验。CoddyKit 上的 R Academy 课程适合初学者到高级学习者，你可以从这里开始或从头开始，按照自己的节奏学习。 这是第 3 节课，共 4 节。

Q: 「矩阵算术与运算」课时需要多长时间？

大多数 CoddyKit 课程大约需要 5–10 分钟。每节课都很精短且互动，所以你能稳步进步，并在网页和应用中从离开的地方继续。

Q: 我能在这节 R Academy 课中编写并运行代码吗？

能。每节 R Academy 课都包含内置代码编辑器，你可以在浏览器中直接编写并运行真实代码，并获得即时 AI 反馈 — 无需本地设置。

执行逐元素运算和矩阵乘法、加法与减法

第 3 / 4 课13 个步骤

矩阵算术与运算 是 CoddyKit 上的免费 R Academy 课时。这是第 3 节课，共 4 节。你可以在下方免费阅读本课时的完整内容 — 然后在浏览器中使用内置代码编辑器和全天候 AI 导师进行实践。这是 R Academy 学习路径的一部分，你的进度在网页和 CoddyKit 应用中同步。 R Academy 课程共包含 4 节课。

逐元素运算与矩阵运算

R 区分逐元素运算（使用 +、-、*、/）和真正的矩阵运算（使用 %*%）。理解这一差异对于正确进行线性代数运算至关重要。

A <- matrix(c(1,2,3,4), nrow = 2)
B <- matrix(c(5,6,7,8), nrow = 2)
cat('A:
'); print(A)
cat('B:
'); print(B)

# Element-wise multiply
cat('A * B (element-wise):
'); print(A * B)
# Matrix multiply
cat('A %*% B (matrix mult):
'); print(A %*% B)

逐元素加法与减法

对具有相同维度的两个矩阵使用 + 和 -，会对对应元素进行加法或减法。这些都是纯粹的逐元素运算。

# Monthly revenue vs target (in thousands)
revenue <- matrix(c(120,135,110,98, 145,160,132,115),
                  nrow = 2, byrow = TRUE)
target  <- matrix(c(130,130,130,130, 150,150,150,150),
                  nrow = 2, byrow = TRUE)

deviation <- revenue - target
cat('Revenue vs Target deviation:
')
print(deviation)
cat('Above target?:
')
print(revenue >= target)

逐元素除法与乘法

同样地，对大小相同的矩阵使用 * 和 /，会逐个元素进行运算。这适用于逐元素缩放、归一化或组合矩阵。

# Scale a matrix by another (element-wise)
prices <- matrix(c(10, 20, 15, 25), nrow = 2)
quantities <- matrix(c(5, 3, 8, 2), nrow = 2)

total_cost <- prices * quantities
cat('Total cost per item:
')
print(total_cost)

# Normalise to row maximum
max_prices <- matrix(rep(apply(prices, 1, max), 2), nrow = 2)
norm_prices <- prices / max_prices
cat('Normalised prices:
')
print(norm_prices)

对矩阵进行标量运算

您可以使用标准算术运算符，将标量（单个数字）运算应用于矩阵的每个元素。标量会被循环使用，以匹配矩阵的维度。

m <- matrix(c(10, 20, 30, 40, 50, 60), nrow = 2, ncol = 3)
cat('Original:
'); print(m)

cat('m + 5:
');  print(m + 5)
cat('m * 2:
');  print(m * 2)
cat('m / 10:
'); print(m / 10)
cat('m ^ 2:
');  print(m ^ 2)

真正的矩阵乘法 %*%

A %*% B 执行线性代数中的矩阵乘法。要使其正常工作，A 的列数必须等于 B 的行数。结果的维度为 A 的行数 × B 的列数。

# 2x3 times 3x2 = 2x2
A <- matrix(c(1,2,3, 4,5,6), nrow = 2, byrow = TRUE)
B <- matrix(c(7,8, 9,10, 11,12), nrow = 3, byrow = TRUE)
cat('A (2x3):
'); print(A)
cat('B (3x2):
'); print(B)
cat('A %*% B (2x2):
'); print(A %*% B)

rowSums() 和 colSums()

rowSums(m) 计算每行的总和；colSums(m) 计算每列的总和。如果矩阵具有维度名称，两者都会返回带名称的向量。

sales <- matrix(
  c(120,135,110,98,  145,160,132,115,  88,95,102,78),
  nrow = 3, byrow = TRUE,
  dimnames = list(c('Q1','Q2','Q3'), c('Jan','Feb','Mar','Apr'))
)
cat('Sales matrix:
'); print(sales)
cat('Quarterly totals:', rowSums(sales), '
')
cat('Monthly totals: ', colSums(sales), '
')

rowMeans() 和 colMeans()

rowMeans(m) 和 colMeans(m) 分别返回每行和每列的平均值。对于这一常见任务，它们比使用 apply() 应用 mean() 更快。

exam_scores <- matrix(
  c(88,92,75,81, 79,85,90,73, 95,78,82,88),
  nrow = 3, byrow = TRUE,
  dimnames = list(c('Alice','Bob','Carol'), c('Math','Sci','Eng','Hist'))
)
cat('Student averages:
')
print(rowMeans(exam_scores))
cat('Subject averages:
')
print(colMeans(exam_scores))

矩阵上的比较运算

应用于矩阵的比较运算符（==、>、<= 等）会返回一个维度相同的逻辑矩阵。随后，您可以使用这个掩码进行子集提取或计数。

scores <- matrix(c(88,45,92,61,73,55,84,79), nrow = 2)
cat('Scores:
'); print(scores)

# Which elements pass?
passing_mask <- scores >= 60
cat('Passing mask:
'); print(passing_mask)
cat('Number passing:', sum(passing_mask), '
')
cat('Passing scores:', scores[passing_mask], '
')

使用 apply() 执行自定义行列运算

apply(m, MARGIN, FUN) 将函数应用于行（MARGIN=1）或列（MARGIN=2）。当您需要 rowSums/colMeans 之外的自定义聚合时，可以使用它。

m <- matrix(c(3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8), nrow = 3)
cat('Matrix:
'); print(m)

# Max of each row
cat('Row max:  ', apply(m, 1, max), '
')
# Range of each column
cat('Col range:
')
print(apply(m, 2, range))
# Custom: count values > 4 per row
cat('Values > 4 per row:', apply(m, 1, function(x) sum(x > 4)), '
')

将向量广播到各行

将向量与矩阵相加或相乘时，R 会循环使用该向量，使其长度与矩阵匹配。循环按列进行；如果您想进行按行运算，可能会得到意外结果。

m <- matrix(c(10,20,30, 40,50,60), nrow = 2)
cat('Matrix:
'); print(m)

# Add a 3-element vector: R recycles column-by-column
v <- c(1, 2, 3)
cat('m + c(1,2,3):
'); print(m + v)

# For row-wise scaling, use sweep()
row_weights <- c(0.5, 2.0)  # scale row 1 by 0.5, row 2 by 2
cat('Row-wise scaled:
'); print(sweep(m, 1, row_weights, '*'))

算术运算总结

R 中矩阵运算的主要函数：

+、-、*、/ — 逐元素算术运算
%*% — 矩阵乘法（线性代数）
rowSums()、colSums() — 行列总和
rowMeans()、colMeans() — 行列平均值
apply(m, 1, fn) / apply(m, 2, fn) — 自定义行列聚合
sweep() — 使用向量执行按行或按列的运算

m <- matrix(c(4,9,16,25), nrow = 2)
cat('Original:
'); print(m)
cat('sqrt (element-wise):
'); print(sqrt(m))
cat('rowSums:', rowSums(m), '
')
cat('colMeans:', colMeans(m), '
')

快速检查

在 R 中，当 A 和 B 是 2x2 矩阵时，A * B 计算什么？

在交互式课程中回答

回顾：矩阵算术

做得很好！本课的要点如下：

矩阵上的 +、-、*、/ 都是逐元素运算
%*% 是真正的矩阵乘法（行 × 列）
rowSums()、colSums()、rowMeans()、colMeans() 可对行或列进行聚合
比较运算符会返回形状相同的逻辑矩阵
apply(m, 1, fn) 按行应用函数；apply(m, 2, fn) 按列应用函数
使用 sweep() 执行向量化的行列缩放

# Final: compute grade curve (add 5 to all scores, cap at 100)
raw <- matrix(c(88,55,92,73,60,45,78,95), nrow = 2)
curved <- pmin(raw + 5, 100)  # pmin applies min element-wise
cat('Raw:
');    print(raw)
cat('Curved:
'); print(curved)

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