zk-SNARK'lar: Kısa Etkileşimsiz Argümanlar

zk-SNARK (Sıfır Bilgi Kısa Etkileşimsiz Bilgi Argümanı), şu özelliklere sahip bir kanıttır: (1) sıfır bilgidir, (2) kısadır (hesaplamanın boyutundan bağımsız olarak küçük kanıt ve hızlı doğrulama), (3) etkileşimsizdir (tek bir kanıt dizisi).

Sigma protokolleri, basit ifadeler (ayrık logaritma bilgisi) için işe yarar. Karmaşık hesaplamalar için — "özel girdiler üzerinde bu işlevi doğru şekilde çalıştırdım" — genel amaçlı bir kanıt sistemine ihtiyaç duyarız. SNARK'lar, keyfi hesaplamaları O(1) doğrulama süresinde kanıtlar.

Hesaplama önce bir aritmetik devre olarak ifade edilir: sonlu bir cisim üzerindeki toplama ve çarpma kapılarından oluşan yönlendirilmiş çevrimsiz bir çizge. Örnek: x=3'ü açığa çıkarmadan x^3 + x + 5 = 35 olacak şekilde bir x bildiğinizi kanıtlamak. Devrede yaklaşık 5 kapı vardır.

Bir aritmetik devre R1CS'ye dönüştürülür: z'nin tüm hat değerlerinin vektörü olduğu (A*z)*(B*z) = C*z biçiminde bir kısıtlar kümesi. Her çarpma kapısı bir kısıta dönüşür. İspatlayıcı, gizli hatları açığa çıkarmadan tüm kısıtları sağlayan z'yi bulmalıdır.

R1CS bir QAP'ye dönüştürülür: A(x), B(x), C(x) polinomları için A(x)*B(x)-C(x), ancak ve ancak kısıtlar sağlanıyorsa hedef polinom t(x)'e bölünebilir. İspatlayıcı, tanığı açığa çıkarmadan H(x) polinom bölümünü bildiğini gösterir.

Groth16 (2016), en verimli genel amaçlı SNARK'tır. Güvenilir bir kurulumdan (CRS üretiminden) sonra ispatlayıcı, 3 grup öğesinden oluşan bir kanıt üretir (BLS12-381 için yaklaşık 192 bayt). Doğrulama: 3 eşleme işlemi. Devre boyutundan bağımsız olarak kanıt boyutu sabittir.

Groth16, her devre için ayrı bir güvenilir kurulum gerektirir: zehirli atık (rastgele bir gizli değer) örneklenir, Ortak Referans Dizisi (CRS) hesaplanır, ardından zehirli atık yok edilir. Atık varlığını sürdürürse bir saldırgan sahte kanıtlar üretebilir. Çok taraflı törenler (Powers of Tau) güveni dağıtır.

PLONK (2019), evrensel bir güvenilir kurulum kullanır: tek bir tören, belirli bir boyut sınırına kadar tüm devreler için çalışır. Devre başına kurulum gerekmez. Ödünleşim: Groth16'ya kıyasla kanıtlar biraz daha büyüktür. ZK-EVM uygulamalarında (Polygon Hermez, zkSync Era) kullanılır.

STARK'lar (Ölçeklenebilir Şeffaf Bilgi Argümanları) güvenilir kurulum gerektirmez ve özet işlevlerini kullanır (kuantum sonrası güvenli). Ödünleşim: daha büyük kanıtlar (200 bayta kıyasla 10'larca KB). StarkWare/StarkNet'te ve Cairo dilinde kullanılır. SNARK'lar daha küçüktür; STARK'lar kuantum güvenlidir.

Groth16, çift doğrusal eşlemeler kullanır: e: G1 × G2 → GT; burada e(a*P, b*Q) = e(P,Q)^{ab}. Bu, değerleri açığa çıkarmadan üs içindeki polinom özdeşliklerini denetlemeyi sağlar. BLS12-381 eğrisi, verimli Groth16 eşlemeleri için optimize edilmiştir.

10^6 kapılı bir devre için Groth16 kanıt üretme süresi: modern bir CPU üzerinde yaklaşık 10 saniye. Doğrulama: yaklaşık 1 ms. Bu asimetri kasıtlıdır: ağır hesaplamayı yapan ispatlayıcı işi üstlenir; doğrulayıcı (blok zinciri düğümü) yok denecek kadar az iş yapar.

zk-SNARK'lar, sabit boyutlu kanıtlarla keyfi hesaplamaları kanıtlar. İşlem hattı: hesaplama → aritmetik devre → R1CS → QAP → SNARK kanıtı. Groth16 en verimli seçenektir (devre başına güvenilir kurulum); PLONK evrensel kurulum kullanır. Sıradaki konu: blok zincirinde ZKP uygulamaları.