ANOVA e testes pós-hoc

Ao comparar médias entre três ou mais grupos, executar vários testes t aumenta a taxa de erro do Tipo I (taxa de falsos positivos). Testar os grupos A vs. B, A vs. C e B vs. C, cada um com α=0,05, resulta em uma probabilidade geral de falso positivo de aproximadamente 14%, não 5%. A Análise de Variância (ANOVA) resolve isso testando todos os grupos simultaneamente em um único teste, mantendo a taxa de falsos positivos exatamente em α. Uma ANOVA substitui todos os testes t par a par para a questão geral: “Algum grupo é diferente?”

A ANOVA de uma via testa se as médias de três ou mais grupos diferem significativamente. Ela decompõe a variância total em variância entre grupos (explicada pela associação ao grupo) e variância dentro dos grupos (ruído aleatório). A estatística F é a razão entre elas: F = (variância entre grupos) / (variância dentro dos grupos). Um F grande significa que as diferenças entre os grupos são grandes em relação ao ruído, resultando em um valor-p pequeno. A hipótese nula é H₀: todas as médias dos grupos são iguais.

Na prática, seus dados estão em um DataFrame em formato longo, no qual uma coluna contém o rótulo do grupo e outra contém a medição. Extraia cada grupo como uma Series e passe-os para stats.f_oneway(). Como alternativa, se você tiver um DataFrame em formato largo (uma coluna por grupo), passe cada coluna diretamente. A função aceita qualquer quantidade de argumentos posicionais, facilitando a extensão para 4, 5 ou mais grupos.

A ANOVA de uma via pressupõe: (1) Independência — as observações são independentes umas das outras; (2) Normalidade — os resíduos são aproximadamente normais dentro de cada grupo (robusta para amostras grandes por meio do CLT); (3) Homoscedasticidade — variâncias iguais entre os grupos. Teste o pressuposto de variância com o teste de Levene (stats.levene(*groups)). Se as variâncias forem diferentes, use a ANOVA de Welch, disponível na biblioteca pingouin ou calculada por meio de statsmodels.

Quando os pressupostos da ANOVA são violados (distribuições não normais, amostras pequenas, variâncias diferentes), o teste de Kruskal-Wallis é a alternativa não paramétrica. Ele testa se as distribuições dos grupos diferem, convertendo os dados em postos e comparando as somas dos postos. Use scipy.stats.kruskal(*groups). A hipótese nula é que todos os grupos têm a mesma distribuição (equivalente a testar medianas iguais quando as distribuições têm o mesmo formato). Ele é sempre válido, mas menos poderoso que a ANOVA quando os pressupostos são atendidos.

Uma ANOVA significativa informa que pelo menos uma média de grupo é diferente, mas não informa quais pares diferem. Os testes pós-hoc realizam todas as comparações par a par, corrigindo-as para comparações múltiplas. O mais popular é a Diferença Honestamente Significativa de Tukey (Tukey HSD), que controla exatamente em α a taxa de erro familiar. Ela está disponível em statsmodels.stats.multicomp.pairwise_tukeyhsd(). Execute testes pós-hoc somente após uma ANOVA significativa — não como uma busca indiscriminada em resultados não significativos.

A tabela do Tukey HSD tem uma linha para cada par de grupos. As colunas principais são: meandiff (diferença entre as médias do par), lower e upper (intervalo de confiança de 95% para a diferença) e reject (True se o par difere significativamente em α). Um IC que não inclui zero significa que o par é significativamente diferente. Grupos cujos ICs se sobrepõem não são significativamente diferentes entre si.

Como alternativa ao Tukey HSD, você pode aplicar uma correção de Bonferroni aos testes t par a par: execute todos os testes t e depois ajuste o limiar para α/k, em que k é o número de comparações. Essa abordagem é conservadora — pode deixar de detectar diferenças reais. A correção da taxa de falsas descobertas (FDR) de Benjamini-Hochberg é menos conservadora: controla a proporção esperada de descobertas falsas, permitindo mais verdadeiros positivos ao custo de um número ligeiramente maior de falsos positivos. Use statsmodels.stats.multitest.multipletests(p_values, method='fdr_bh').

Na ANOVA, a medida análoga ao d de Cohen é o eta ao quadrado (η²): a proporção da variância total explicada pela associação ao grupo. η² = SS_between / SS_total. Valores: < 0,01 é pequeno, 0,06 é médio, > 0,14 é grande. O eta ao quadrado parcial (η²_p) é mais comum em pesquisas publicadas: ele divide apenas pela variância do grupo mais a variância do erro, não pela variância total. Calcule sempre η² junto com o valor-p da ANOVA para mostrar se o efeito é relevante na prática, não apenas detectável estatisticamente.

A ANOVA de duas vias estende a ANOVA de uma via a dois fatores categóricos simultaneamente. Por exemplo, testa se as notas dos exames diferem tanto pelo método de ensino quanto pelo nível de experiência dos estudantes. Ela também testa o efeito de interação: o efeito do método de ensino depende do nível de experiência? A ANOVA de duas vias é implementada em statsmodels por meio de ols('score ~ C(method) + C(level) + C(method):C(level)', data=df).fit() e anova_lm(model). Esta é uma base para projetos experimentais mais avançados.

A ANOVA de medidas repetidas é usada quando os mesmos participantes são medidos várias vezes — por exemplo, ao testar o tempo de reação nos minutos 0, 30 e 60 após um tratamento. Ela é a generalização para vários grupos do teste t pareado. Ao levar em conta as diferenças individuais, ela tem mais poder que a ANOVA de uma via. Em Python, use pingouin.rm_anova() ou pg.pairwise_tests() para a análise pós-hoc. Quando a esfericidade é violada (testada com o teste de Mauchly), use valores-p corrigidos por Greenhouse-Geisser.

Nesta lição, você aprendeu que: scipy.stats.f_oneway() testa se algum grupo difere na média, controlando a taxa geral de erro do Tipo I; os testes pós-hoc (Tukey HSD) identificam quais pares específicos diferem após uma ANOVA significativa; e o Kruskal-Wallis é a alternativa não paramétrica quando os pressupostos de normalidade ou de variâncias iguais são violados. Em seguida, começaremos o projeto final, integrando todas as habilidades em um pipeline de dados completo, de ponta a ponta.