R Academy · Lezione

Scrittura di modelli Stan in R

Definisca i blocchi data e parameters e il blocco model nella sintassi Stan

Lezione 2 di 413 passaggi

Scrittura di modelli Stan in R è una lezione R Academy gratuita su CoddyKit. Questa è la lezione 2 di 4. Puoi leggere la lezione completa qui gratuitamente — poi esercitati direttamente nel browser con un editor di codice integrato e un tutor IA disponibile 24/7. Fa parte del percorso di apprendimento R Academy, e i tuoi progressi si sincronizzano tra il web e l'app CoddyKit. Il corso R Academy include 4 lezioni in totale.

Che cos'è Stan?

Stan è un linguaggio di programmazione probabilistica per la modellazione statistica bayesiana. RStan è l'interfaccia R per Stan. Si scrive il modello nel linguaggio di Stan (simile a C++) e Stan lo compila in codice C++ efficiente, che esegue il campionamento Monte Carlo hamiltoniano (HMC) per approssimare la distribuzione a posteriori.

# Stan installation check
library(rstan)

# Check version
cat('RStan version:', as.character(packageVersion('rstan')), '\n')

# Enable parallel chains
options(mc.cores = parallel::detectCores())

# Reuse compiled models across sessions
rstan_options(auto_write = TRUE)

cat('Stan ready. Cores:', parallel::detectCores(), '\n')

Struttura di un modello Stan

Un modello Stan può contenere fino a sei blocchi denominati: data, transformed data, parameters, transformed parameters, model e generated quantities. I tre blocchi essenziali sono data, parameters e model.

library(rstan)

# Stan model as a character string in R
stan_code <- '
data {
  int<lower=0> N;       // number of observations
  vector[N] x;          // predictor
  vector[N] y;          // response
}
parameters {
  real alpha;           // intercept
  real beta;            // slope
  real<lower=0> sigma;  // noise (must be positive)
}
model {
  // Priors
  alpha ~ normal(0, 10);
  beta  ~ normal(0, 10);
  sigma ~ exponential(1);

  // Likelihood
  y ~ normal(alpha + beta * x, sigma);
}
'

cat('Stan model defined as a string in R\n')
cat('Blocks: data, parameters, model\n')

data{}: dichiarare i dati di input

Il blocco data dichiara tutti i dati esterni ricevuti dal modello da R. I tipi includono int, real, vector[N], matrix[M,N] e array. Vincoli come <lower=0> vengono verificati a runtime.

library(rstan)

# Comprehensive data block examples
data_block_examples <- '
data {
  // Scalars
  int<lower=1> N;               // at least 1 observation
  int<lower=2> K;               // at least 2 groups

  // Constrained scalars
  real<lower=0, upper=1> rate;  // probability

  // Vectors
  vector[N] y;                  // continuous response
  array[N] int<lower=0, upper=1> z;  // binary outcomes

  // Matrix
  matrix[N, K] X;               // design matrix

  // Integer array
  array[N] int group;           // group membership 1..K
}
'

cat(data_block_examples)

parameters{}: Tipi di parametri

Il blocco parameters dichiara le quantità incognite che Stan sottoporrà a campionamento. I vincoli in questo blocco definiscono lo spazio dei parametri: <lower=0> per le quantità positive, <lower=0, upper=1> per le probabilità. Stan applica automaticamente le correzioni del Jacobiano della log-probabilità ai parametri vincolati.

library(rstan)

# Common parameter declarations
param_examples <- '
parameters {
  // Unconstrained
  real mu;                        // mean
  vector[K] beta;                 // regression coefficients

  // Positive (sigma, lambda, variance)
  real<lower=0> sigma;
  real<lower=0> lambda;

  // Probability
  real<lower=0, upper=1> theta;

  // Simplex (sums to 1, for mixture weights)
  simplex[K] pi;

  // Correlation matrix
  corr_matrix[K] Omega;

  // Cholesky factor of covariance
  cholesky_factor_cov[K] L_Sigma;
}
'
cat(param_examples)

model{}: Prior e verosimiglianza

Il blocco model accumula il logaritmo della distribuzione a posteriori tramite la sintassi con ~ (tilde). y ~ normal(mu, sigma) è una forma abbreviata per aggiungere a target il logaritmo della densità di probabilità normale. È possibile scrivere incrementi espliciti della log-probabilità con target += normal_lpdf(y | mu, sigma).

library(rstan)

model_block_example <- '
model {
  // --- Priors ---
  mu    ~ normal(0, 10);          // weakly informative
  sigma ~ cauchy(0, 2.5);         // half-Cauchy for scale
  beta  ~ normal(0, 1);           // standardised coefficients

  // --- Likelihood ---
  // Tilde notation (most common)
  y ~ normal(mu + X * beta, sigma);

  // Equivalent explicit notation:
  // target += normal_lpdf(y | mu + X * beta, sigma);

  // For loop (less common but valid)
  // for (i in 1:N)
  //   target += normal_lpdf(y[i] | mu, sigma);
}
'
cat(model_block_example)

Adattamento di un semplice modello normale

Ecco un flusso di lavoro Stan completo e minimale: definire la stringa del modello, preparare la lista dei dati, chiamare stan() e analizzare i risultati con print(). Stan compila il modello la prima volta e lo memorizza nella cache per le esecuzioni successive.

library(rstan)

# Stan model: estimate mean and SD of a normal distribution
normal_model <- '
data {
  int<lower=0> N;
  vector[N] y;
}
parameters {
  real mu;
  real<lower=0> sigma;
}
model {
  mu    ~ normal(0, 10);
  sigma ~ exponential(0.1);
  y     ~ normal(mu, sigma);
}
'

# Simulate data
set.seed(42)
y_data <- rnorm(50, mean = 5, sd = 2)

# Fit the model
fit <- stan(
  model_code = normal_model,
  data       = list(N = length(y_data), y = y_data),
  chains     = 2,
  iter       = 1000,
  warmup     = 500,
  refresh    = 0  # suppress iteration output
)

print(fit, pars = c('mu', 'sigma'))

Regressione lineare in Stan

Stan rende semplice la regressione lineare bayesiana: specifichi prior normali sui coefficienti e una prior esponenziale o half-Cauchy su sigma. La distribuzione a posteriori fornisce la distribuzione completa dell'incertezza per ciascun coefficiente, non solo stime puntuali.

library(rstan)

lin_reg_model <- '
data {
  int<lower=0> N;
  vector[N] x;
  vector[N] y;
}
parameters {
  real alpha;
  real beta;
  real<lower=0> sigma;
}
model {
  alpha ~ normal(0, 10);
  beta  ~ normal(0, 10);
  sigma ~ exponential(1);
  y ~ normal(alpha + beta * x, sigma);
}
generated quantities {
  vector[N] y_rep;  // posterior predictive
  for (i in 1:N)
    y_rep[i] = normal_rng(alpha + beta * x[i], sigma);
}
'

set.seed(7)
n <- 80
x <- rnorm(n); y <- 2 + 3 * x + rnorm(n, 0, 1)

fit <- stan(model_code = lin_reg_model,
            data = list(N = n, x = x, y = y),
            chains = 2, iter = 1000, refresh = 0)
print(fit, pars = c('alpha', 'beta', 'sigma'))

Blocco transformed parameters{}

Il blocco transformed parameters calcola quantità derivate dai parametri sottoposti a campionamento. Queste quantità sono utili per parametrizzare i modelli in modo numericamente stabile (ad esempio, decomposizioni di Cholesky e trasformazioni logaritmiche), mantenendo al contempo interpretabili i parametri principali.

library(rstan)

# Model with transformed parameters
trans_param_example <- '
data {
  int<lower=0> N;
  array[N] int<lower=0> y;  // counts
}
parameters {
  real log_lambda;           // work in log space for stability
}
transformed parameters {
  real<lower=0> lambda;
  lambda = exp(log_lambda);  // transform back to original scale
}
model {
  log_lambda ~ normal(1, 2);  // prior on log scale
  y ~ poisson(lambda);
}
'

set.seed(42)
y_counts <- rpois(30, lambda = 5)

fit_poisson <- stan(
  model_code = trans_param_example,
  data       = list(N = length(y_counts), y = y_counts),
  chains     = 2, iter = 1000, refresh = 0
)
print(fit_poisson, pars = c('log_lambda', 'lambda'))

Blocco generated quantities{}

Il blocco generated quantities viene eseguito dopo il campionamento per calcolare quantità aggiuntive: campioni predittivi a posteriori (y_rep), log-verosimiglianza per LOO-CV o parametri trasformati da usare nei riepiloghi. I valori qui definiti vengono campionati dalla distribuzione predittiva a posteriori.

library(rstan)

# Use generated quantities for posterior predictive checks
model_with_gq <- '
data {
  int<lower=0> N;
  vector[N] y;
}
parameters {
  real mu;
  real<lower=0> sigma;
}
model {
  mu    ~ normal(0, 10);
  sigma ~ exponential(0.5);
  y     ~ normal(mu, sigma);
}
generated quantities {
  vector[N] y_rep;           // replicated datasets
  real mean_y_rep;           // mean of replicated data
  for (i in 1:N)
    y_rep[i] = normal_rng(mu, sigma);
  mean_y_rep = mean(y_rep);
}
'

set.seed(1)
y_obs <- rnorm(40, 3, 1.5)
fit <- stan(model_code = model_with_gq,
            data = list(N = length(y_obs), y = y_obs),
            chains = 2, iter = 1000, refresh = 0)
print(fit, pars = c('mu', 'sigma', 'mean_y_rep'))

Passaggio dei dati da R a Stan

L'argomento data di stan() è una lista R denominata. I nomi devono corrispondere esattamente ai nomi delle variabili dichiarate nel blocco Stan data{}. I vettori diventano vector[N] in Stan; gli interi diventano int; le matrici R diventano matrix[M,N] in Stan.

library(rstan)

# Data preparation: names must match Stan data block exactly
set.seed(42)
n <- 60
x1 <- rnorm(n)
x2 <- rnorm(n)
y  <- 1.5 + 2 * x1 - 0.8 * x2 + rnorm(n, 0, 0.5)

# Build the design matrix
X <- cbind(x1, x2)  # 60 x 2 matrix

# Named list passed to stan(data = ...)
stan_data <- list(
  N = n,          # int
  K = ncol(X),    # int
  X = X,          # matrix[N, K]
  y = y           # vector[N]
)

cat('Stan data list elements:\n')
for (nm in names(stan_data)) {
  cat(' ', nm, ': class =', class(stan_data[[nm]]),
      'dim =', paste(dim(stan_data[[nm]]), collapse = 'x'),
      '\n')
}

Visualizzazione del modello compilato

Dopo l'adattamento, usi print(fit) per visualizzare i riepiloghi a posteriori (media, se_mean, sd, quantili, Rhat, n_eff) per tutti i parametri. Usi stan_plot(fit) per un grafico visivo degli intervalli e traceplot(fit) per valutare il mixing delle catene.

library(rstan)

# Reuse the simple normal model from scene 6
normal_model <- '
data { int<lower=0> N; vector[N] y; }
parameters { real mu; real<lower=0> sigma; }
model {
  mu ~ normal(0, 10);
  sigma ~ exponential(0.1);
  y ~ normal(mu, sigma);
}
'

set.seed(5)
fit <- stan(model_code = normal_model,
            data = list(N = 50, y = rnorm(50, 7, 3)),
            chains = 2, iter = 1000, refresh = 0)

# Detailed summary table
print(fit)

# Extract as data frame
posterior_df <- as.data.frame(fit)
cat('\nPosterior samples shape:', nrow(posterior_df),
    'rows x', ncol(posterior_df), 'cols\n')

Verifica rapida

In un modello Stan, desidera vincolare un parametro a essere strettamente positivo (ad esempio, una deviazione standard). Quale dichiarazione è corretta?

Rispondi nella lezione interattiva

Riepilogo: scrivere modelli Stan

Punti chiave:

Un modello Stan ha tre blocchi essenziali: data{}, parameters{}, model{}
Vincoli: <lower=0>, <upper=1>, <lower=0, upper=1> per le probabilità
Tipi: int, real, vector[N], matrix[M,N], simplex[K]
Blocco model: usi la sintassi con tilde y ~ normal(mu, sigma) per prior e verosimiglianza
transformed parameters{} per le quantità derivate; generated quantities{} per i calcoli successivi al campionamento
Passi i dati come lista R denominata, con nomi che corrispondono esattamente a quelli dei blocchi Stan
rstan_options(auto_write = TRUE) memorizza nella cache i modelli compilati

library(rstan)

# Stan model skeleton
model_skeleton <- '
data    { int N; vector[N] y; }
parameters { real mu; real<lower=0> sigma; }
model   { mu ~ normal(0,10); sigma ~ exponential(1); y ~ normal(mu, sigma); }
'
cat(model_skeleton)
cat('\nFit with: stan(model_code = model_skeleton, data = list(N=..., y=...), chains=4)\n')

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Domande Frequenti

La lezione «Scrittura di modelli Stan in R» è gratuita?

Sì — il testo completo di «Scrittura di modelli Stan in R» è gratuito qui sul web. Per esercitarvi in modo interattivo (un editor di codice integrato e un tutor IA 24/7) e sbloccare il resto del corso R Academy, passa a CoddyKit PRO. Il corso R Academy include 4 lezioni in totale.

Cosa imparerò in «Scrittura di modelli Stan in R»?

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Ho bisogno di esperienza per iniziare R Academy?

Non è richiesta alcuna esperienza precedente. R Academy su CoddyKit è strutturato per principianti e studenti avanzati, quindi puoi iniziare da qui o dall'inizio e procedere al tuo ritmo. Questa è la lezione 2 di 4.

Quanto tempo richiede la lezione «Scrittura di modelli Stan in R»?

La maggior parte delle lezioni CoddyKit richiede circa 5–10 minuti. Ogni lezione è breve e interattiva, quindi fai progressi costanti e riprendi esattamente da dove hai lasciato su web e app.

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