Cartes thermiques des matrices de corrélation

Une matrice de corrélation est un tableau carré dont l’entrée (i, j) contient le coefficient de corrélation de Pearson entre la colonne i et la colonne j. Les valeurs vont de -1 (corrélation linéaire négative parfaite) à +1 (corrélation positive parfaite), 0 indiquant l’absence de relation linéaire. La diagonale vaut toujours 1 (une variable est parfaitement corrélée avec elle-même). Les matrices de corrélation constituent la première étape pour comprendre quelles variables évoluent ensemble avant de construire un modèle.

Appelez DataFrame.corr() pour calculer les corrélations de Pearson deux à deux pour toutes les colonnes numériques. Le paramètre method détermine la corrélation à calculer : 'pearson' (par défaut, linéaire), 'spearman' (fondée sur les rangs, robuste aux valeurs aberrantes et aux relations monotones non linéaires) ou 'kendall'. Pour les données financières ou les données de comptage asymétriques, Spearman est souvent plus informatif que Pearson.

sns.heatmap(data) prend un tableau 2D ou un DataFrame et l’affiche sous forme de grille colorée : la couleur de chaque cellule code sa valeur numérique. Appliquées à une matrice de corrélation, les couleurs chaudes (rouge) représentent généralement une corrélation positive et les couleurs froides (bleu) une corrélation négative. Le paramètre annot=True affiche la valeur numérique dans chaque cellule, ce qui est essentiel pour lire correctement une carte thermique de corrélation.

Pour les matrices de corrélation, utilisez toujours une palette de couleurs divergente centrée sur zéro : cmap='coolwarm', 'RdBu_r' ou 'vlag'. Ces palettes utilisent une couleur pour les valeurs positives, une autre pour les valeurs négatives et un point médian neutre à zéro. Évitez les palettes séquentielles (comme 'Blues') pour les données de corrélation, car elles empêchent de distinguer visuellement les corrélations positives des corrélations négatives. Définissez vmin=-1, vmax=1 pour fixer l’échelle de couleurs sur toute l’étendue des corrélations.

Comme une matrice de corrélation est symétrique (corr[i,j] == corr[j,i]), afficher les deux moitiés est redondant. Utilisez np.triu pour créer un masque du triangle supérieur et transmettez-le à mask= dans sns.heatmap. Cela réduit de moitié le nombre de cellules, rendant le graphique moins chargé et plus facile à lire. Les valeurs de la diagonale (toutes égales à 1.0) peuvent également être masquées, puisqu’elles n’apportent aucune information.

Contrôlez le format des annotations avec fmt= (par exemple '.2f' pour deux décimales) et la taille de la police avec annot_kws={'size': 10}. Le paramètre linewidths ajoute de fines lignes entre les cellules, ce qui facilite la lecture des grandes matrices. Utilisez square=True pour imposer des cellules carrées quelles que soient les dimensions de la figure, donnant ainsi aux cartes thermiques une apparence nette et équilibrée.

sns.clustermap() réordonne les lignes et les colonnes à l’aide d’un regroupement hiérarchique afin de réunir les variables présentant des profils de corrélation similaires. Il devient ainsi beaucoup plus facile d’identifier les blocs de caractéristiques corrélées dans les grandes matrices. Le dendrogramme situé sur les axes supérieur et gauche montre l’arbre des regroupements. Utilisez method='ward' et metric='euclidean' comme valeurs par défaut raisonnables pour un regroupement fondé sur les corrélations.

Les cartes thermiques ne se limitent pas aux matrices de corrélation : tout tableau numérique 2D bénéficie d’un encodage par les couleurs. Une méthode courante consiste à calculer un tableau croisé (par exemple, le pourboire moyen selon le jour et l’heure), puis à le visualiser sous forme de carte thermique. Un tableau dense de nombres devient ainsi une grille colorée immédiatement lisible, dans laquelle les valeurs les plus élevées et les plus faibles ressortent visuellement.

Pour interpréter les corrélations, utilisez ces repères approximatifs : |r| < 0.2 = négligeable, 0.2-0.4 = faible, 0.4-0.6 = modérée, 0.6-0.8 = forte, > 0.8 = très forte. Toutefois, la corrélation ne vous apprend rien sur la causalité et peut être fallacieuse (corrélation fortuite due à une troisième variable de confusion). Associez toujours l’analyse numérique des corrélations à des nuages de points afin de vérifier que la relation est effectivement linéaire et qu’elle n’est pas déterminée par des valeurs aberrantes.

Pour les DataFrames comportant de nombreuses colonnes, une carte thermique complète des corrélations devient illisible. Une meilleure approche consiste à filtrer la matrice de corrélation pour n’afficher que les paires dont |r| dépasse un seuil (par exemple 0.5), ou à sélectionner uniquement les caractéristiques les plus corrélées à une variable cible. Vous pouvez également sélectionner un sous-ensemble par domaine : par exemple, représenter séparément les corrélations entre les indicateurs financiers et celles entre les indicateurs opérationnels dans un ensemble de données d’entreprise.

Les cartes thermiques sont souvent intégrées à des rapports et à des présentations. Appelez plt.savefig('filename.png', dpi=150, bbox_inches='tight') après avoir créé la carte thermique pour l’enregistrer. L’argument bbox_inches='tight' empêche les étiquettes des axes d’être tronquées. Pour les rapports PDF, utilisez format='pdf'. Avec sns.clustermap, la figure est stockée dans l’objet renvoyé : g = sns.clustermap(...); g.savefig('plot.png').

Dans cette leçon, vous avez appris que DataFrame.corr() calcule les corrélations deux à deux, que sns.heatmap les affiche sous forme de grille colorée avec des palettes divergentes et des annotations, et que le masquage du triangle supérieur élimine la redondance. Nous allons maintenant explorer le processus complet d’analyse exploratoire des données — une liste de vérifications systématique pour établir le profil de tout nouvel ensemble de données.